大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

電阻率是表征導(dǎo)體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。測量導(dǎo)體的電阻率一般為間接測量，即通過測量一段導(dǎo)體的電阻，長度及其橫截面積，在進(jìn)行計(jì)算。而電阻的測量方法很多，電橋是其常用方法之一。雙臂電橋簡稱雙電橋，又名開爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進(jìn)和發(fā)展，它可以消除（或減?。└郊与娮鑼y量的影響，因此是測量1Q以下低電阻的主要儀器。常用來測量金屬材料的電阻率、電機(jī)、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開關(guān)接觸電阻以及直流分流器電阻等。實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繉W(xué)習(xí)用雙臂電橋測低值電阻的原理和方法。掌握用雙臂電橋測量幾種金屬棒的電阻，并計(jì)算其電阻率。實(shí)驗(yàn)原理】測量電阻常用多用電表，但其測量誤差較大。如果要對電阻進(jìn)行精密測量，可用各種電橋。通常單臂惠斯登電橋的測量準(zhǔn)確度可達(dá)0.5%（電阻值測量范圍為10?106Q）。但在測量低值電阻時(shí)（1Q以下的電阻），由于導(dǎo)線電阻和連接點(diǎn)的接觸電阻（數(shù)量級為10-2?10-410-4Q）的存在，惠斯登電橋的測量誤差將顯著增大，甚至根本無法測量。因此單臂電橋不適宜測定低電阻。必須在測量線路上采取措施，避免接觸電阻和導(dǎo)線電阻對低電阻測量的影響。為了消除導(dǎo)線電阻和接觸電阻的影響，我們采用四端鈕接法（如圖1）,并在單電橋的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)橋臂電阻R3、R4，這就構(gòu)成了雙電橋。一?雙臂電橋結(jié)構(gòu)圖雙電橋?qū)嶒?yàn)板的結(jié)構(gòu)如圖3所示。rH Rx-r—1_H a）兩端鈕接法rr克一o1 1_>1,r.ir,1-20b）四端鈕接法圖1100.10.1aB-ELH-3K

100.10.1aB-ELH-3K其中A、B、C和D接點(diǎn)是用銅塊塊制成，且在每一個(gè)上面都有一個(gè)用來緊密固定的大螺絲，B和C接點(diǎn)間用較粗的U形銅棒連接。P和Q是兩個(gè)彈簧片，起固定R的作用。標(biāo)尺用x螺絲固定在銅棒的前面，這樣可在尺上直接讀出MN的長度。銅棒AB鍍了防腐蝕材料。M是一用膠木和接觸彈簧片組成的滑塊，且固定在粗的金屬棒上。除BC間的接線在板的上面，其他連接均在板下，均用粗銅線。電阻間的接線柱有板上部分和板下部分，板上是旋鈕接線柱，板下是由螺絲固定的墊圈和焊片。左邊電阻配法是按順時(shí)針方向依次為100Q、450Q、450Q、100Q；右邊相同。配阻計(jì)算如下：由于電阻對稱的分布，可只設(shè)左邊阻值依次為x、x、x、x按設(shè)計(jì)要求，列方程1234x/(x+x+x)=0.1234(x+x)/(x+x)=1234(x+x+x)/x=101234用矩陣解線性方程組的方法解出通解，得到x:x:x:x=2：9：9：21234于是考慮現(xiàn)有電阻和對實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度的影響，精挑細(xì)選100Q、20Q和430Q三種規(guī)格的電阻。二．雙臂電橋的工作原理x雙電橋的原理電路圖如圖2所示。它有兩大特點(diǎn)：(1)待測電阻R和比較臂電阻Ro都是采用四端鈕接法接入電路。三根電流端引線附加電阻分別為r、r、r。其中r為x2 3 1包括導(dǎo)線電阻、C1和C1兩點(diǎn)處的接觸電阻、以及C1P1之間電阻的總和。和r也是類3似情況。另外四根電壓端引線的附加電阻分別為r'、r'、12r'和r'，它們都包含導(dǎo)線電4阻和接觸電阻。(2)在電路中增加了R3和R4；兩個(gè)電阻，即多了一組橋臂，所以稱為雙臂電橋，簡稱為雙電橋。適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻R［、R、R、R和R，使檢流計(jì)G沒有電流通過，電橋達(dá)到平衡。此TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 0時(shí)流過電阻R和R、R和R，以及R和R的電流分別相等，設(shè)分別為I、I和I。當(dāng)1 2 3 4 x0 1 3雙電橋平衡時(shí)，S和T兩點(diǎn)的電位相等，下述關(guān)系式成立，即Ir'+IR二IR+Ir+IR (1)11 11x32 33IR+Ir'二IR+Ir'+IR (2)12 14 34 33 0為了使附加電阻r'、r'、r'和r'的影響可以忽略不計(jì)，在雙電橋電路中要求橋臂電1 2 3 4阻R、R、R和R足夠大，即R〉〉r'、R〉〉r'、R〉〉r'和R〉〉r'；同時(shí)C'和1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 2M'的聯(lián)接采用一條粗導(dǎo)線，使得附加電阻r很小，以滿足I〉〉I和I〉〉I的條件。于是，1 3式(1)和(2)可簡化為IR二IR-1R (3)x11 33IR=IR+IR (4)0 12 34

以上兩式相除得以上兩式相除得RR（I-1一）5）R11 3R5）1—RR（I-1才）1 3R2在雙電橋設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使四個(gè)橋臂電阻滿足下面的關(guān)系式，即RR—1=—2RR34則式（5）可以簡化，從而得到雙電橋的平衡條件為xR0xR0R6）式中R1/R（或R/R）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率）。由式（6）可知，待測電阻R等1 2 3 4 x于橋臂比與比較臂電阻R的乘積。0綜上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對測量低電阻的影響，其主要原因是：（1） R和R都采用了四端鈕接法，它轉(zhuǎn)移了附加電阻（包括導(dǎo)線電阻與接觸電阻）的相x0TOC\o"1-5"\h\z對位置，使得附加電阻不再與低電阻R和R相串聯(lián)，將附加電阻r和r轉(zhuǎn)移到電源回x0 1 3路中去，消除了它們對測量的影響。（2） 橋臂電阻分別比相應(yīng)的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計(jì)。（3） R和R采用足夠粗的導(dǎo)線聯(lián)接，使得附加電阻r（又稱跨線電阻）很?。挥钟捎趚0 2四個(gè)橋臂電阻R、R、R、R比R、R要大得多，于是，當(dāng)雙電橋平衡時(shí)，橋臂電流I1 2 3 4x0 1和I必然比流過R和R的電流I小得多，這樣，附加電阻r'、r'、r'和r'的電壓x0 1 2 3 4降與四個(gè)橋臂電阻以及R、R上的電壓降相比小得多，因而可以忽略不計(jì)。x0三．雙臂電橋測量電阻1．四端引線法測量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法，惠斯頓電橋法是一種精密的測量方法但在測量低電阻時(shí)都發(fā)生了困難。這是因?yàn)橐€本身的電阻和引線端點(diǎn)接觸電阻的存在。圖4為伏安法測電阻的線路圖，待測電阻R兩側(cè)的接觸電阻和導(dǎo)線電阻以等效電阻r、r、X12r、r表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，r和r對測量的影響不大，而r和r與R串聯(lián)在一341423X圖4 伏安法測電阻圖4 伏安法測電阻圖5雙臂電橋測低電阻起，被測電阻實(shí)際應(yīng)為r+Rx+r,若r和r數(shù)值與Rx為同一數(shù)量級，或超過RX，顯然不2X3 2 3 X X能用此電路來測量R。X若在測量電路的設(shè)計(jì)上改為如圖5所示的電路，將待測低電阻R兩側(cè)的接點(diǎn)分為兩個(gè)X電流接點(diǎn)C-C和兩個(gè)電壓接點(diǎn)P-P，C-C在P-P的外側(cè)。顯然電壓表測量的是P-P之間一段低電阻兩端的電壓，消除了r和r對R測量的影響。這種測量低電阻或低電阻兩端電壓23X的方法叫做四端引線法，廣泛應(yīng)用于各種測量領(lǐng)域中。例如為了研究高溫超導(dǎo)體在發(fā)生正常超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時(shí)的零電阻現(xiàn)象和邁斯納效應(yīng)，必須測定臨界溫度Tc,正是用通常的四端引線法,通過測量超導(dǎo)樣品電阻R隨溫度T的變化而確定的。低值標(biāo)準(zhǔn)電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設(shè)有四個(gè)端鈕。2．雙臂電橋測量低電阻用惠斯登電橋測量電阻，測出的R值中，實(shí)際上含有接線電阻和接觸電阻（統(tǒng)稱為R.）j的成分（一般為10-3?10-4Q數(shù)量級），通?？梢圆豢紤]R.的影響，而當(dāng)被測電阻達(dá)到較小j值（如幾十歐姆以下）時(shí)，Rj所占的比重就明顯了。j因此，需要從測量電路的設(shè)計(jì)上來考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)圖6四端引線法測電阻合起來精密測量低電阻的一種電橋。如圖6中，R2、R3、R4為橋臂電阻。Rn為比較用的已知標(biāo)準(zhǔn)電阻，R為被測電阻。1 2 3 4 N xRn和R是采用四端引線的接線法，電流接點(diǎn)為C2,位于外側(cè)；電位接點(diǎn)是P2位N x 1 2 1 2于內(nèi)側(cè)。測量時(shí)，接上被測電阻R，然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值，使檢流計(jì)指示逐步為零，則IG=0,xG這時(shí)I3=I4時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個(gè)回路方程。IR二I-R+IR11 3 N 22IR二I-R+IR13 3 X 24(I-1)r二I(R+R)2224式中r為Cn2和CX］之間的線電阻。將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，可得下式:rRRR 2 (-^——4)R+R+rRR1 3 2 1 2由此可見，用雙臂電橋測電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項(xiàng)來決定，其中第一項(xiàng)與單x臂電橋相同，第二項(xiàng)稱為更正項(xiàng)。為了更方便測量和計(jì)算，使雙臂電橋求R的公式與單臂X電橋相同，所以實(shí)驗(yàn)中可設(shè)法使更正項(xiàng)盡可能做到為零。在雙臂電橋測量時(shí)，通常可采用同步調(diào)節(jié)法，令r3/r1=r4/r2,使得更正項(xiàng)能接近零。在實(shí)際的使用中，通常使r1=r2,r3=r4,則上式變?yōu)镽R=—nRxR31在這里必須指出，在實(shí)際的雙臂電橋中，很難做到R3/R,與R4/R2完全相等，所以R3 1 4 2 x和R電流接點(diǎn)間的導(dǎo)線應(yīng)使用較粗的、導(dǎo)電性良好的導(dǎo)線，以使r值盡可能小，這樣，即N使R3/R］與R4/R2兩項(xiàng)不嚴(yán)格相等，但由于r值很小，更正項(xiàng)仍能趨近于零。為了更好的驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，可以人為地改變R「R2、R3和R4的值，使R1^R2,R3工r4，并與r1=r2,r3=r4時(shí)的測量結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測量低電阻，總結(jié)為以下關(guān)鍵兩點(diǎn)：a、 單臂電橋測量小電阻之所以誤差大，是因?yàn)橛脝伪垭姌驕y出的值，包含有橋臂間的引線電阻和接觸電阻，當(dāng)接觸電阻與Rx相比不能忽略時(shí)，測量結(jié)果就會(huì)有很大的誤差。而X雙臂電橋電位接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻位于］、R3和R2、R4的支路中，實(shí)驗(yàn)中設(shè)法令R］、R2、R3和R4都不小于100Q，那么接觸電阻的影響就可以略去不計(jì)。b、 雙臂電橋電流接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻，一端包含在電阻r里面，而r是存在于更正項(xiàng)中，對電橋平衡不發(fā)生影響；另一端則包含在電源電路中，對測量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生影響。當(dāng)滿足R3/R1=R4/R2條件時(shí)，基本上消除了r的影響?！緦?shí)驗(yàn)儀器】本實(shí)驗(yàn)所使用儀器有雙臂電橋、直流穩(wěn)壓電源、電流表、電阻、雙刀雙擲換向開關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻、低電阻測試架（待測銅、鋁棒各一根）、直流復(fù)射式檢流計(jì)色C15/4或6型）、千分尺（螺旋測微器）、米尺、導(dǎo)線等。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】將一段銅棒導(dǎo)體安在四端電阻器上，將電阻的電壓端接在電橋的Pl,P2接線拄上,電流端接在電橋的C1，C2接線柱上。接通晶體管檢流計(jì)的電源開關(guān)Bl,待晶體管工作穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)檢流計(jì)指針在“零”位置，再將靈敏度條到最底位置。測量電阻的阻值時(shí)，調(diào)節(jié)順序是先找倍率，再調(diào)節(jié)步進(jìn)讀數(shù)旋紐和滑線盤，直至電橋平衡。按Rx=倍率讀數(shù)*(步進(jìn)讀數(shù)+滑線盤讀數(shù))測出待測電阻阻值。測6次取平均值。用螺旋測微器測出圓柱體導(dǎo)體的直徑D,在不同的位置測6次，取平均值D_。用米尺測Cl,C2間導(dǎo)體的長度測6次，取平均值。斷開電路，取下銅棒，將一段鋁棒導(dǎo)體安在四端電阻器上，重復(fù)上述操作，測出數(shù)據(jù)，并記錄?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】1、基本常數(shù)數(shù)據(jù)：△L=2mm,R(n)=0.001Q,R1=1000Q。2、 40cm銅棒數(shù)據(jù)記錄：+—+—+—平均R值(Q)16151624161516231617162216203、40cm鋁棒數(shù)據(jù)記錄：+—+—+—平均R值(Q)7487587497587487587534、直徑的測量：D(mm)123456平均銅棒4.9704.9724.9774.9784.9754.9814.9755鋁棒4.9884.9904.9924.9924.9904.9854.98955、計(jì)算電阻率p:根據(jù)公式得出電阻率為：p=(p1+p2)/2=7.87*10(-8)Q*m不確定度分析：對40cm的銅棒數(shù)據(jù)做不確定度分析D:Ua=0.00165 ,Ub=0.001/J3=0.000577 ,U(D)=0.0017mmL:U(L)=2mmR:U(R)=2Q由誤差分析公式知道：Ap/p=^D/D+^L/L+^R/R=0,0083p=7x10(-10)p=(787±7)x10(-10)Q.m對40cm的鋁棒數(shù)據(jù)做不確定度分析D:Ub= ,Ub= ,U(D)=0.0017mmTOC\o"1-5"\h\zL:U(L)= mmR:U(R)= Q由誤差分析公式知道：Ap/p=AD/D+AL/L+AR/R= p= p二 Q*m［思考題］1、如果將標(biāo)準(zhǔn)電阻和待測電阻電流頭和電壓頭互換，等效電路有何變化，有什么不好？如果將他們的兩個(gè)接頭互相交換，等效電路圖中的的兩個(gè)電阻就要更換位置。這樣做不好的地方在于加大了待測電阻那邊的附加電阻，使得測量結(jié)果不正確。2、在測量時(shí)，如果被測低電阻的電壓頭接線電阻較大（例如被測電阻遠(yuǎn)離電橋，所用引線過細(xì)過長等），對測量準(zhǔn)確度有無影響？沒有影響，因?yàn)樗慕宇^接法的奇妙之處就在于它不會(huì)因?yàn)閵A頭電阻的影響而是的測量結(jié)果不準(zhǔn)確，就算接頭電阻過大也不會(huì)影響。10文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù),只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀!文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù),只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與

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