河北省石家莊市獲鹿鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市獲鹿鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)P,

則曲線在點(diǎn)P的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值為（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945參考答案：B4.已知向量，，若與共線.則等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A略5.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成角的余弦值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D6.在ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，A、B、C成等差數(shù)列，且，則角C=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對(duì)本村事務(wù)的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會(huì)組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時(shí)再增加1人。那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，當(dāng)全村戶數(shù)為戶時(shí)，應(yīng)該選1人，利用排除法：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).

9.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大值為：5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．10.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=－1，則a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：B因?yàn)樗赃xB.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

。參考答案：4

略12.若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：160略14.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是______________.參考答案：1515.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①③④當(dāng)時(shí)，

，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.

16.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號(hào))．

參考答案：①

17.若函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面積公式計(jì)算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解?！驹斀狻拷猓海?）且，∴．在中，由正弦定理得，即，解得．所以的面積為（2）在中，，所以由余弦定理得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。19.（理）（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：已知平面，，與平面所成的角為，且．（1）求與平面所成角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（理）解：（1）因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，就是與平面所成的角．

………………2分因?yàn)槠矫妫c平面所成的角為，故，由，得，，

………………4分所以，所以與平面所成角的大小為．

………………6分

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）可得，，則，………………8分．………………10分由，得．所以點(diǎn)到平面的距離為．………………12分

略20.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）證明：數(shù)列{+}是等比數(shù)列；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．①證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2（++…+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推導(dǎo)出數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）（?。┯?3n﹣1，得，從而，原不等式即為：＜，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式當(dāng)n≥2時(shí)，，由此能證明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得當(dāng)n≥2，=2﹣，從而利用累加法得﹣，進(jìn)而得到＞2（），由此能證明當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）（?。┳C明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即為：＜，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：當(dāng)n≥2時(shí)，，證明過程如下：當(dāng)n=2時(shí)，左邊==＜，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即＜，則n=k+1時(shí)，左邊=＜+=＜，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．因此，當(dāng)n≥2時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，＜，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，又當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，不等式成立故bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）證明：由（i）得，Sn=1+，當(dāng)n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2?，將上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2（++…+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、累加法、裂項(xiàng)求和法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法的合理運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的要求較高．21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．

(I)求證：平面EAC平面P