河北省邢臺市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邢臺市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.總體編號為01,02,……19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為（）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D略2.三棱柱中,是的中點(diǎn),若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知動點(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離．【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．5.函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.當(dāng)，滿足時，則的最大值是（

）A.1

B.2

C.6

D.5參考答案：D8.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．9.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離

．參考答案：413.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________；參考答案：014.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．15.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

參考答案：416.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為_______參考答案：略17.．=___________。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高二的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表.學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?附:．(2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣的不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1),因此能夠在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.(2)依題意抽取的9人中年級名次在名和名的分別有3人和6人,可能的取值為0,1,2,3,,,,的分布列為:的數(shù)學(xué)期望.分析：本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題以及計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的問題,意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測值,對照數(shù)表,得出結(jié)論;(2)列出的可能取值,計(jì)算對應(yīng)的概率,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望值.19.已知函數(shù)，數(shù)列{an}對于，總有，(1)求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1），，，（2）見證明【分析】(1)計(jì)算得到，，，猜想.(2)利用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，假設(shè)，推導(dǎo)的順序證明猜想.【詳解】(1)解：由，得，因?yàn)椋?，，，猜?(2)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時猜想也成立.由①②知，對，都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的計(jì)算，歸納猜想，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的掌握情況.20..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間［-3，3］上的單調(diào)性.參考答案：解

（1）∵函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),∴F(-x)=-F(x)，化簡計(jì)算得b=3.∵函數(shù)f(x)在x=-1處取極值，∴=0.f(x)=-2x3+3x2+cx,=-6x2+6x+c∴=-6-6+c=0,c=12.∴f(x)=-2x3+3x2+12x,（2）=-6