河北省邢臺市第二十一中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省邢臺市第二十一中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點在半圓上，于點，于點，設(shè)，，通過比較與的大小可以完成的無字證明為A.

B.C.

D.當時，參考答案：C由射影定理可知，即由得，可知選C.2.已知等比數(shù)列的公比，其前4項和，則等于(***).A．8

B．6

C．—8

D．—6參考答案：A3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)（其中A＞0，＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將f(x)的圖象

A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：C5.設(shè)（0，+∞），則三個數(shù)，，的值（）A．都大于2

B.都小于2

C．至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D∵，∴，，至少有一個不小于2。6.在中，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B7.已知向量=（2，1），=10，|+|=，則||=(

)A． B． C．5 D．25參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故選C．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應(yīng)用．8.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率． 【解答】解：∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點， 橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|， 過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限， ∴N是OA的中點，∴M點橫坐標為，∴M點縱坐標為， ∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），==， =（，）（）==0， ∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=， ∴橢圓的離心率e==． 故選：D． 【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運用． 9.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是(

) A．a(chǎn)100=﹣1，S100=5 B．a(chǎn)100=﹣3，S100=5 C．a(chǎn)100=﹣3，S100=2 D．a(chǎn)100=﹣1，S100=2參考答案：A考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故選A．點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學生分析解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運算,運算原理如右框圖所示,則式子的值為_________.參考答案：1312.復(fù)數(shù)的虛部是．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==，它的虛部為：，故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力，?？碱}型．13.若則

；參考答案：14.在等比數(shù)列中，若，，則=___▲____.參考答案：15.已知某矩形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為________米．參考答案：80016.橢圓的焦點為，，點在橢圓上，若，則__________，的大小為____________．參考答案：；由橢圓方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．17.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線解析式確定出焦點F坐標，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點間的距離公式求出AB長即可．【解答】解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），∵直線AB傾斜角為45°，∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x﹣1，聯(lián)立拋物線方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，x1x2=1，則|AB|==8，故答案為：8．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由已知得，

3分，所以橢圓的方程為

4分（2）等價于

6分當直線斜率不存在時，，不符合題意，舍去；

7分當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由消并整理得

9分設(shè)，，則①，②

由得③由①②③解得，因此存在直線：使得與的面積比值為

13分19.已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸；

（2）求f（x）在區(qū)間（0，]的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值為2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1﹣x2|的最小值為==，∴ω=2，f（x）=2sin（4x+）．令4x+=kπ+，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=+，k∈Z．（2）∵x∈（0，]，∴4x+∈（，]，∴sin（4x+）∈[，1]，2sin（4x+）∈[1，2]，即f（x）在區(qū)間（0，]的取值范圍為[1，2]．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以（Ⅱ），，.①當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為.②當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為21.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。

參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求證：f(x)在(0，＋∞)