河南省信陽市羅山縣2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中卷 數(shù)學(xué)試卷（解析版）

河南省信陽市羅山縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是(????)A.13 B.12 C.44 D.下列條件中，使△ABC不是直角三角形的是(????)A.a=3，b=4，c=5 B.a：b：c=2：2：3

C.a2+b2=c2 D.∠A：下列運(yùn)算正確的是(????)A.3+4=7 B.12=32如圖，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，點(diǎn)D在AC邊上，以AB，AD為邊作?ABED，則∠E的度數(shù)為(????)A.50°

B.55°

C.65°

D.70°若x=2?3，則代數(shù)式x2?4x+7A.7 B.6 C.?6 D.?7如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,1)，點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于(????)A.2

B.4

C.8

D.16如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長的最小整數(shù)n為(????)A.10 B.11 C.12 D.13如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是(????)2

B.3

C.4

D.5如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B'處，若∠1=∠2=46°.則∠B為(????)A.64°

B.104°

C.111°

D.121°有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是(????)A.2022 B.2021 C.2020 D.1二、填空題（本大題共5小題，共15分）在式子x?2x+1中，x的取值范圍是______．已知，x、y為實數(shù)，且y=x2?1?1?x如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，那么∠ABC的度數(shù)是______．

如圖，四邊形ABCD是面積為6cm2的正方形，△ACE是等邊三角形，圖中陰影部分的面積是______cm2如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是AB上一個動點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一個動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合)，連接EF，把△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'總落在DC邊上.若△A'EC是以A'E為腰的等腰三角形，則A'D的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共76分）(1)計算：92?12+8?|2?32|；(2)計算：如圖，在?ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，連接CH和AG，求證：∠1=∠2．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(?1,5)，B(1,0)，C(3,1)，連接BC．

(1)在圖中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，A'C，并直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，試判斷△A'BC的形狀，并說明理由．

(3)在y軸上，求作一點(diǎn)P，使P到B、C兩點(diǎn)的和最?。?不寫過程，保留作圖痕跡)．

一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達(dá)B島，再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km．

(1)若輪船速度為25km/小時，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間．

(2)C島在A港的什么方向？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE//CD，CE//AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．

(1)證明：四邊形ADCE為菱形；

(2)若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．

如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN．

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：

①當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

(1)用“=”、“>”、“<”填空．

12+13______212×13；6+3______26×3；1+15______21×15；7+7______27×7．

(2)由

綜合與實踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如圖1所示的方式放置，點(diǎn)F在AB上，連接AE，CF，則AE，CF的數(shù)量與位置關(guān)系為______；

(2)類比探究：如圖2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤360°)，請問(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明你的理由；

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若AB=2BF=4，在等腰直角△EBF的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CF為最大值時，請直接寫出DE的長．

1.【答案】D【解析】解：A.因為13的被開方數(shù)含有分母，所以它不是最簡二次根式，所以A選項不符合題意

B.因為12含有可以開方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，所以B不符合題意；

C.因為44含有可以開方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，所以C不符合題意；

D.因為5不含有可以開方的因數(shù)，也不含有分母，所以D選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡二次根式具備以下兩個條件：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)的每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2．2.【答案】B【解析】解：A、∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；

B、∵22+22≠32，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；

C、∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；

D、∵∠A3.【答案】C【解析】解：A、3+4，無法合并，故此選項錯誤；

B、12=23，故此選項錯誤；

C、146=213，故此選項正確；

D、(?2)24.【答案】C【解析】解：∵∠C=50°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=12(180°?50°)=65°，

∵四邊形ABED是平行四邊形，

∴∠E=∠A=65°．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得∠E的度數(shù)．5.【答案】B【解析】解：∵x=2?3，

∴x?2=?3，

∴(x?2)2=3，

∴x2?4x+4=3，即x2?4x=?1，

∴x2?4x+7=?1=7=6．6.【答案】C【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,1)，

∴OA=3，OB=1，

∴AB=OA2+OB2=(3)2+12=2，

∵四邊形ABCD是菱形，

7.【答案】C【解析】解：∵矩形長為10寬為5，

∴矩形的對角線長為：52+102=125=55，

∵矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，

∴該正方形的邊長不小于55，

∵11<55<12，

∴該正方形邊長的最小正數(shù)n為12．

故選：C．

根據(jù)矩形長為10寬為8.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中位線定理求得DE長度，再利用直角三角形斜邊上的中線求得DF長度，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∵BC=14，

∴DE=12BC=7，

∵∠AFB=90°，AB=8，

∴DF=12AB=4，

∴EF=DE?DF=7?4=39.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B'AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B'AC=12∠1=23°，

∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?46°?23°=111°，

故選：C．

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC=∠B'AC，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=∠ACD=∠B'AC=12∠1，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B10.【答案】A【解析】解：由題意得，正方形A的面積為1，

由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，

∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，

同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，

∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，

……

∴“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2022．

故選：A．

根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+11.【答案】x>?1【解析】解：由題意得，x+1>0，

解得，x>?1，

故答案為：x>?1．

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】2或4

【解析】解：由題意知，x2?1≥0且1?x2≥0，

所以x=±1．

所以y=3．

所以x+y=2或4

故答案是：2或4．

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出13.【答案】45°【解析】解：根據(jù)勾股定理即可得到：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=12+32=10，14.【答案】(3【解析】解：如圖，連接BE，交AC于O，

∵△ACE是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴EA=EC，BA=BC，

∴BE垂直平分AC，

∵四邊形ABCD是面積為6cm2的正方形，△ACE是等邊三角形，

∴AB=BC=6(cm)，

∴AC=2AB=23(cm)，

∴AE=23(cm)，AO=12AC=3(cm)，

∴Rt△AOE中，EO=AE2?AO2=3(cm)，

∴陰影部分面積=15.【答案】12或1【解析】解：如圖1中，當(dāng)EA'=CE時，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠B=90°，

設(shè)AE=EA'=EC=x，則BE=2?x，

在Rt△EBC中，則有x2=12+(2?x)2，

解得x=54，

∴EB=2?x=34，

∵∠B=∠BCH=∠CHE=90°，

∴四邊形CBEH是矩形，

∴CH=BE=34，

∵EC=EA'EH⊥CA'，

∴HA'=CH=34，

∴DA'=CD?CA'=2?32=12．

如圖2中，當(dāng)A'E=AC時，設(shè)AE=EA'=CA'=y．

則CH=EB=2?y，A'H=CA'?CH=y?(2?y)=2y?2，

在Rt△A'CH中，則有y2=12+(2y?2)2，

解得y=53或1(16.【答案】解：(1)原式=322?22+22+2?32

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算即可；

(2)直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，

∴AH//CG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，AD=BC，

在△ADB和△CBD中CD=ABAD=BCBD=BD，

∴△ABD≌△CDB(SSS)，

∴S△ABD=S△BCD，

∴AH=CG，

∴四邊形AGCH為平行四邊形，

【解析】首先證明AH//CG，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ABD≌△CDB(SSS)，可得S△ABD=S△BCD，進(jìn)而可得AH=CG18.【答案】解：(1)如圖所示：

∴點(diǎn)A'(1,5)；

(2)△A'BC是直角三角形，

理由如下：

∵點(diǎn)A'(1,5)，B(1,0)，C(3,1)，

∴A'B=5，AC=16+4=25，BC=4+1=5，

∵A'B2=25，A'C2=20，BC2【解析】(1)根據(jù)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線即可；

(2)利用勾股定理逆定理求解即可；

(3)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再連接B'C，與y軸的交點(diǎn)即為所求．

本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．

19.【答案】解：(1)由題意AD=60km，

Rt△ABC中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002．

∴BD=80(km)．

∴CD=BC?BD=125?80=45(km)．

∴AC=CD2+AD2=452+602=75(km)．

75÷25=3(小時)．

答：從C島返回【解析】(1)Rt△ABC中，利用勾股定理求得BD的長度，則CD=BC?BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理來求AC的長度，則時間=路程÷速度；

(2)由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°.由方向角的定義作答．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識比較簡單．

20.【答案】(1)證明：∵AE//CD，CE//AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=DA，

∴四邊形ADCE為菱形；

(2)解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：

DF即為菱形ADCE的高，

∵∠ACB=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=BD，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BDC=60°，CD=BC=6，

∵CE//AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

在【解析】(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；

(2)過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，先證明△BCD是等邊三角形，得出∠BDC=60°，CD=BC=6，再由平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函數(shù)求出DF即可．21.【答案】3

6

【解析】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，

∴∠DNE=∠AME，∠NDE=∠MAE，

∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴在△NDE和△MAE中，△NDE≌△MAE(AAS)，

∴NE=ME，

∴四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD=6，

∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

∴AE=12AD=3，

∴AM=AE=3，

∵∠DAB=60°，

∴△AEM是等邊三角形，

∴EM=AE，

∵NE=EM=12MN，

∴MN=AD，

∵四邊形AMDN是平行四邊形，

∴四邊形AMDN是矩形．

故答案為：3；

②當(dāng)AM的值為6時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AB=AD=6，AM=6，

∴AD=AM，

∵∠DAB=60°，

∴△AMD是等邊三角形，

∴ME⊥AD，

∵四邊形AMDN是平行四邊形，

∴四邊形AMDN是菱形．

故答案為：6．

(1)由菱形的性質(zhì)可得∠DNE=∠AME，再由點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，可得AE=DE，從而可證明△NDE≌△MAE(AAS)，則NE=ME，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案；

(2)①當(dāng)AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；②當(dāng)AM的值為622.【答案】>

>

>

=

【解析】解：(1)∵(12?13)2>0，

∴12?212×13+13>0，

∴12+13>212×13，

同理得：6+3>26×3；1+15>21×15；7+7=27×7．

故答案為：>，>，>，=；

(2)猜想：a+b≥2ab(a≥0,b≥0)，

理由是：∵a≥0，b≥0，

∴a+b?2ab=(a?b)223.【答案】AE=CF，AE⊥CF

【解析】解：(1)延長CF交AE于G，如圖1所示：

∵四邊形