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文檔簡介
河南省信陽市羅山縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30分)下列二次根式中,是最簡二次根式的是(????)A.13 B.12 C.44 D.下列條件中,使△ABC不是直角三角形的是(????)A.a=3,b=4,c=5 B.a:b:c=2:2:3
C.a2+b2=c2 D.∠A:下列運(yùn)算正確的是(????)A.3+4=7 B.12=32如圖,在△ABC中,∠C=50°,AC=BC,點(diǎn)D在AC邊上,以AB,AD為邊作?ABED,則∠E的度數(shù)為(????)A.50°
B.55°
C.65°
D.70°若x=2?3,則代數(shù)式x2?4x+7A.7 B.6 C.?6 D.?7如圖,四邊形ABCD為菱形,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,1),點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長等于(????)A.2
B.4
C.8
D.16如圖,平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長為10寬為5的矩形,它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式,自由地從橫放變換到豎放,則該正方形邊長的最小整數(shù)n為(????)A.10 B.11 C.12 D.13如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn).連接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長是(????)2
B.3
C.4
D.5如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落在B'處,若∠1=∠2=46°.則∠B為(????)A.64°
B.104°
C.111°
D.121°有一個邊長為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在他的左右肩上生出兩個小正方形,其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,變成了如圖,如果繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”,請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是(????)A.2022 B.2021 C.2020 D.1二、填空題(本大題共5小題,共15分)在式子x?2x+1中,x的取值范圍是______.已知,x、y為實數(shù),且y=x2?1?1?x如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形,那么∠ABC的度數(shù)是______.
如圖,四邊形ABCD是面積為6cm2的正方形,△ACE是等邊三角形,圖中陰影部分的面積是______cm2如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是AB上一個動點(diǎn),F(xiàn)是AD上一個動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合),連接EF,把△AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'總落在DC邊上.若△A'EC是以A'E為腰的等腰三角形,則A'D的長為______.三、解答題(本大題共8小題,共76分)(1)計算:92?12+8?|2?32|;(2)計算:如圖,在?ABCD中,AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,連接CH和AG,求證:∠1=∠2.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(?1,5),B(1,0),C(3,1),連接BC.
(1)在圖中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B,A'C,并直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo);
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,試判斷△A'BC的形狀,并說明理由.
(3)在y軸上,求作一點(diǎn)P,使P到B、C兩點(diǎn)的和最?。?不寫過程,保留作圖痕跡).
一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達(dá)B島,再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島,A港到航線BM的最短距離是60km.
(1)若輪船速度為25km/小時,求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間.
(2)C島在A港的什么方向?
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AE//CD,CE//AB,連接DE交AC于點(diǎn)O.
(1)證明:四邊形ADCE為菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.
如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)AM的值為______時,四邊形AMDN是矩形;
②當(dāng)AM的值為______時,四邊形AMDN是菱形.
(1)用“=”、“>”、“<”填空.
12+13______212×13;6+3______26×3;1+15______21×15;7+7______27×7.
(2)由
綜合與實踐
(1)問題發(fā)現(xiàn):正方形ABCD和等腰直角△EBF按如圖1所示的方式放置,點(diǎn)F在AB上,連接AE,CF,則AE,CF的數(shù)量與位置關(guān)系為______;
(2)類比探究:如圖2,正方形ABCD保持固定,等腰直角△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤360°),請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明你的理由;
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,若AB=2BF=4,在等腰直角△EBF的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CF為最大值時,請直接寫出DE的長.
1.【答案】D【解析】解:A.因為13的被開方數(shù)含有分母,所以它不是最簡二次根式,所以A選項不符合題意
B.因為12含有可以開方的因數(shù)4,所以它不是最簡二次根式,所以B不符合題意;
C.因為44含有可以開方的因數(shù)4,所以它不是最簡二次根式,所以C不符合題意;
D.因為5不含有可以開方的因數(shù),也不含有分母,所以D選項符合題意;
故選:D.
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.
本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記定義是解此題的關(guān)鍵,注意:最簡二次根式具備以下兩個條件:①被開方數(shù)不含有分母,②被開方數(shù)的每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.2.【答案】B【解析】解:A、∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形,不符合題意;
B、∵22+22≠32,∴△ABC不是直角三角形,符合題意;
C、∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,不符合題意;
D、∵∠A3.【答案】C【解析】解:A、3+4,無法合并,故此選項錯誤;
B、12=23,故此選項錯誤;
C、146=213,故此選項正確;
D、(?2)24.【答案】C【解析】解:∵∠C=50°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=12(180°?50°)=65°,
∵四邊形ABED是平行四邊形,
∴∠E=∠A=65°.
故選:C.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得∠E的度數(shù).5.【答案】B【解析】解:∵x=2?3,
∴x?2=?3,
∴(x?2)2=3,
∴x2?4x+4=3,即x2?4x=?1,
∴x2?4x+7=?1=7=6.6.【答案】C【解析】解:∵A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,1),
∴OA=3,OB=1,
∴AB=OA2+OB2=(3)2+12=2,
∵四邊形ABCD是菱形,
7.【答案】C【解析】解:∵矩形長為10寬為5,
∴矩形的對角線長為:52+102=125=55,
∵矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式,自由地從橫放變換到豎放,
∴該正方形的邊長不小于55,
∵11<55<12,
∴該正方形邊長的最小正數(shù)n為12.
故選:C.
根據(jù)矩形長為10寬為8.【答案】B【解析】【分析】
本題考查了三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)三角形中位線定理求得DE長度,再利用直角三角形斜邊上的中線求得DF長度,即可得到結(jié)論.
【解答】
解:∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC的中位線,
∵BC=14,
∴DE=12BC=7,
∵∠AFB=90°,AB=8,
∴DF=12AB=4,
∴EF=DE?DF=7?4=39.【答案】C【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB//CD,
∴∠ACD=∠BAC,
由折疊的性質(zhì)得:∠BAC=∠B'AC,
∴∠BAC=∠ACD=∠B'AC=12∠1=23°,
∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?46°?23°=111°,
故選:C.
由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC=∠B'AC,由三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=∠ACD=∠B'AC=12∠1,再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B10.【答案】A【解析】解:由題意得,正方形A的面積為1,
由勾股定理得,正方形B的面積+正方形C的面積=1,
∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,
同理可得,“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3,
∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4,
……
∴“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2022.
故選:A.
根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和,結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答即可.
本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+11.【答案】x>?1【解析】解:由題意得,x+1>0,
解得,x>?1,
故答案為:x>?1.
根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案.
本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】2或4
【解析】解:由題意知,x2?1≥0且1?x2≥0,
所以x=±1.
所以y=3.
所以x+y=2或4
故答案是:2或4.
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.
此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根,正確得出13.【答案】45°【解析】解:根據(jù)勾股定理即可得到:AB2=22+42=20,BC2=12+32=10,AC2=12+32=10,14.【答案】(3【解析】解:如圖,連接BE,交AC于O,
∵△ACE是等邊三角形,四邊形ABCD是正方形,
∴EA=EC,BA=BC,
∴BE垂直平分AC,
∵四邊形ABCD是面積為6cm2的正方形,△ACE是等邊三角形,
∴AB=BC=6(cm),
∴AC=2AB=23(cm),
∴AE=23(cm),AO=12AC=3(cm),
∴Rt△AOE中,EO=AE2?AO2=3(cm),
∴陰影部分面積=15.【答案】12或1【解析】解:如圖1中,當(dāng)EA'=CE時,過點(diǎn)E作EH⊥CD于H.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=1,∠B=90°,
設(shè)AE=EA'=EC=x,則BE=2?x,
在Rt△EBC中,則有x2=12+(2?x)2,
解得x=54,
∴EB=2?x=34,
∵∠B=∠BCH=∠CHE=90°,
∴四邊形CBEH是矩形,
∴CH=BE=34,
∵EC=EA'EH⊥CA',
∴HA'=CH=34,
∴DA'=CD?CA'=2?32=12.
如圖2中,當(dāng)A'E=AC時,設(shè)AE=EA'=CA'=y.
則CH=EB=2?y,A'H=CA'?CH=y?(2?y)=2y?2,
在Rt△A'CH中,則有y2=12+(2y?2)2,
解得y=53或1(16.【答案】解:(1)原式=322?22+22+2?32
【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡,再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算即可;
(2)直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案.
此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.
17.【答案】證明:∵AH⊥BD,CG⊥BD,
∴AH//CG,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB,AD=BC,
在△ADB和△CBD中CD=ABAD=BCBD=BD,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴S△ABD=S△BCD,
∴AH=CG,
∴四邊形AGCH為平行四邊形,
【解析】首先證明AH//CG,再利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ABD≌△CDB(SSS),可得S△ABD=S△BCD,進(jìn)而可得AH=CG18.【答案】解:(1)如圖所示:
∴點(diǎn)A'(1,5);
(2)△A'BC是直角三角形,
理由如下:
∵點(diǎn)A'(1,5),B(1,0),C(3,1),
∴A'B=5,AC=16+4=25,BC=4+1=5,
∵A'B2=25,A'C2=20,BC2【解析】(1)根據(jù)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo),描點(diǎn)、連線即可;
(2)利用勾股定理逆定理求解即可;
(3)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),再連接B'C,與y軸的交點(diǎn)即為所求.
本題主要考查作圖—軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì).
19.【答案】解:(1)由題意AD=60km,
Rt△ABC中,AD2+BD2=AB2,得602+BD2=1002.
∴BD=80(km).
∴CD=BC?BD=125?80=45(km).
∴AC=CD2+AD2=452+602=75(km).
75÷25=3(小時).
答:從C島返回【解析】(1)Rt△ABC中,利用勾股定理求得BD的長度,則CD=BC?BD;然后在Rt△ACD中,利用勾股定理來求AC的長度,則時間=路程÷速度;
(2)由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°.由方向角的定義作答.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用,方向角問題,是基礎(chǔ)知識比較簡單.
20.【答案】(1)證明:∵AE//CD,CE//AB,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D是AB邊的中點(diǎn),
∴CD=12AB=DA,
∴四邊形ADCE為菱形;
(2)解:過點(diǎn)D作DF⊥CE,垂足為點(diǎn)F,如圖所示:
DF即為菱形ADCE的高,
∵∠ACB=90°,D是AB邊的中點(diǎn),
∴CD=12AB=BD,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠BDC=60°,CD=BC=6,
∵CE//AB,
∴∠DCE=∠BDC=60°,
又∵CD=BC=6,
在【解析】(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB=AD,即可得出四邊形ADCE為菱形;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥CE,垂足為點(diǎn)F,先證明△BCD是等邊三角形,得出∠BDC=60°,CD=BC=6,再由平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BDC=60°,在Rt△CDF中,由三角函數(shù)求出DF即可.21.【答案】3
6
【解析】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴∠DNE=∠AME,∠NDE=∠MAE,
∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∴在△NDE和△MAE中,△NDE≌△MAE(AAS),
∴NE=ME,
∴四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AM的值為3時,四邊形AMDN是矩形.理由如下:
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=AD=6,
∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),
∴AE=12AD=3,
∴AM=AE=3,
∵∠DAB=60°,
∴△AEM是等邊三角形,
∴EM=AE,
∵NE=EM=12MN,
∴MN=AD,
∵四邊形AMDN是平行四邊形,
∴四邊形AMDN是矩形.
故答案為:3;
②當(dāng)AM的值為6時,四邊形AMDN是菱形.理由如下:
∵AB=AD=6,AM=6,
∴AD=AM,
∵∠DAB=60°,
∴△AMD是等邊三角形,
∴ME⊥AD,
∵四邊形AMDN是平行四邊形,
∴四邊形AMDN是菱形.
故答案為:6.
(1)由菱形的性質(zhì)可得∠DNE=∠AME,再由點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),可得AE=DE,從而可證明△NDE≌△MAE(AAS),則NE=ME,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案;
(2)①當(dāng)AM的值為3時,四邊形AMDN是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定;②當(dāng)AM的值為622.【答案】>
>
>
=
【解析】解:(1)∵(12?13)2>0,
∴12?212×13+13>0,
∴12+13>212×13,
同理得:6+3>26×3;1+15>21×15;7+7=27×7.
故答案為:>,>,>,=;
(2)猜想:a+b≥2ab(a≥0,b≥0),
理由是:∵a≥0,b≥0,
∴a+b?2ab=(a?b)223.【答案】AE=CF,AE⊥CF
【解析】解:(1)延長CF交AE于G,如圖1所示:
∵四邊形
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