反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用

反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用中考要求內(nèi)容反比例函數(shù)

基本要求能結(jié)合具體問題了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

略高要求會(huì)根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題

較高要求例題精講模塊一、反比例函數(shù)的概念?比函的義函數(shù)(k為數(shù)，)叫反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是變量，y是數(shù)，自變量的值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)【例】一的，形____________的數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是_，是______．變量的取值范圍是_．【解析】略【答案】y

kx

(為數(shù)，)，自變量，函數(shù)，不等于0的切實(shí)數(shù)．【例】寫下列各題中所要求的兩個(gè)相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類別．(1)商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)電腦活動(dòng)，每臺(tái)電腦12000元首付元，以后每月付y元x個(gè)月全部付清，則與x的系式為____________是函．(2)某種燈的使用壽命為1000小，它的使用天數(shù)與均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的關(guān)系式為__________________，_函數(shù)．(3)設(shè)三角形的底邊、對(duì)應(yīng)高、面積分別為、h、．當(dāng)a時(shí)，S的系式為____________，是____________函；當(dāng)時(shí)a與的系式為，____________函．(4)某工人承包運(yùn)輸糧食的總數(shù)是噸每運(yùn)x噸，共運(yùn)了天則與的系式為_____，______數(shù)．【解析】略【答案】

x

，反比例；

y

x

，反比例；MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page1of

kh正比例，ak

，反比例；

Wx

，反比例．m【鞏固下列關(guān)于的函數(shù)中：①；y；；中x一定是反比例函數(shù)的()A．個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】顯然①、②是反比例函數(shù)，③雖然具備反比例函數(shù)的形式，但是不滿足反比例函數(shù)的求，也就是不能保證比例常數(shù)k是個(gè)“非零”常數(shù).④具備反比例函數(shù)的形式，同時(shí)也能保證比例常數(shù)m

，這是因?yàn)閙是數(shù)，所m

，

，因此①、②、④是反比例函.【答案】【例】已

是關(guān)于x的比例函數(shù)，求的及函數(shù)的解析式?！窘馕觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)x①由①得：m或m②：,∴m則y

x【答案】m則y

【鞏固已知函數(shù)是關(guān)的反比例函數(shù)，求m的.x【解析】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的概念，⑴要求作為分母的是只含有字母的次單式，在本題中，要求指數(shù)m等于要求比例常數(shù)m等于0.因?yàn)楹瘮?shù)y是關(guān)的比例函x數(shù)，所以m又因?yàn)楸壤?shù)m即故當(dāng)m，數(shù)y

x

是y關(guān)x的比例函數(shù).【答案】m【例】若數(shù)y

|a|x

是反比例函數(shù)，則a的為).A.a為意實(shí)數(shù)aaa【解析】錯(cuò)解選錯(cuò)解沒有注意到反比例函數(shù)的定義中的限制條件k，里的相于定義中的∴，即【答案】D【例】已y與

成反比例，當(dāng)時(shí)，則是的）A.正例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反例函數(shù)上都不是【解析錯(cuò)解C.要確定y是的種函數(shù)則需要根據(jù)已就條件求出是x之的函數(shù)關(guān)系式因y與x成反比例，所以設(shè)y

k，把y代可求得，所以y，據(jù)反比例函數(shù)的定義可xxMSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page2of

知形y

kx

(k)時(shí)是x反比例函數(shù)這里的分母中x的數(shù)是次的而分x母中的x指數(shù)是2次，所以滿足

x

的y不x的反比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)【答案】D模塊二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)?比函的像性：k反例函數(shù)y(為數(shù)，k的像由兩條曲線組成，每條曲線隨著的斷增大或小來越x接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲.k反例函數(shù)y為數(shù)，k)的像是雙曲線；x當(dāng)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像的個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增.【例】在圖中，反比例函數(shù)

y

k

2

x

的圖像大致是（）A

C

D【解析】∵

，∴反比例函數(shù)

y

k

2

x

的圖像在第一、三象限內(nèi)【答案】D.【鞏固】已知P(，a)在反例函數(shù)y

kx

(k的像上，其中

m(為實(shí)數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像在第象.k【解析】∵點(diǎn)P(，)在比例函數(shù)的像上，∴1又∵am

mk.∴反比例函數(shù)y【答案】一、三象限

kx

(的像在第一、三象限【鞏固】如果點(diǎn)()在曲y

kx

上，那么k0雙曲線在_____限．【解析】∵點(diǎn)()在曲線y

kx

上，∴)t

【答案】＞；一、三MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page3of

xx【鞏固】已知yax

是反比例函數(shù)，則它的圖象在()．A.第一、三象限C.第一、二限【解析】略【答案B【例】反例函數(shù)（）

B.第、四象限第三、四象限的圖像所在的象限內(nèi)，y隨x增而增大，則反比例函的解析式是A.y

x

B.y

或yxx

不能確定【解析】∵反比例函數(shù)像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的大而增大，0,∴∴m

1m,3m

∴【答案】【鞏固在比例函數(shù)

y

kx

圖象的每一支曲線上，都x的大而減小，則k的值范圍是（）Ak

B．Ck

．k【解析】由反比例函數(shù)都隨的大而減小可以判斷圖象分布在第一、三象限，因此比例系的號(hào)是正數(shù)，解不等式．k【答案】A【例】已反比例函數(shù)

y

kx

的圖像在第二四限內(nèi)數(shù)像上有兩點(diǎn)Ay

1與y的小關(guān)系為（）A.yB.yy1122【解析】由題可得2y,四象限內(nèi)，k∵反比例函數(shù)的圖像在第二、第四象限內(nèi)∴

，

無確定在每個(gè)象限內(nèi)，

隨

的增大而增大，又∵.y.【答案k【鞏固若點(diǎn)A()、(2，y)、B(y)都反比例函數(shù)y的圖像上，試比較y、y、的大小系

.【解析】k

，以

kx

的函數(shù)在一、三象限內(nèi)，易得y.【答案】y.【鞏固知,y)x,y)是反比例函數(shù)

kx

(k)的圖象上的兩點(diǎn)xx

有)．A.yB.C.yD.【解析】應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性，要明確已知點(diǎn)是否在同一支雙曲線上【答案】MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page4of

【鞏固】反比例函數(shù)

x

的圖像上有三點(diǎn)(，)，)，，)，比較，，c大小【解析】∵，在每個(gè)象限內(nèi)，的大而增大又∵點(diǎn)，))在二象限，∴.又∵點(diǎn)1)在四象限∴.∴c.【答案】.【例】反例函數(shù)ymx

，當(dāng)時(shí)y隨x的大而增大，m的是)．A.

B.小的數(shù)

D.1【解析】根據(jù)題意得，m【答案】

2m，m【例】在一坐標(biāo)系中，x與

的圖象的大致位置不可能的是()．

OO

O

O

CD【解析】假設(shè)法與排除法【答案A【鞏固】已知a，a，，a，則函數(shù)y與可能是（）

在同一坐標(biāo)系中的圖象不

OO

O

O

CD【解析】假設(shè)法與排除法【答案A模塊三、反比例函數(shù)解析式的確定1.求反比例函數(shù)的解析式的方法要有三種：①待定系數(shù)法；②反比例函數(shù)k的何意義；③際問題【例1】如，反比例函數(shù)y的解析式．

kx

的圖象與直線y交點(diǎn)A，且點(diǎn)坐為，求該反比例函數(shù)MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page5of

【解析】略【答案】y

x

．【鞏固知關(guān)于x的一次函數(shù)y和比例函數(shù)y____．

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(m____，【解析】略【答案】－3；－3【例1】已：如圖，在平面直角坐標(biāo)x中的邊OC在x軸，CD在一象限，OC，DC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D中點(diǎn)．⑴求該反比例函數(shù)的解析式；⑵若該反比例函數(shù)的圖象與OCD另一邊交于點(diǎn)，求過A、兩點(diǎn)的直線的解析式．【解析】略【答案】⑴y

0)；yx3【鞏固】已知反比例函數(shù)

kx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(⑴試確定此反比例函數(shù)的解析式；⑵點(diǎn)是標(biāo)原點(diǎn)將線OA繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)30線段OB判點(diǎn)B是在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由【解析】注意“30對(duì)直角邊等于斜邊一半”【答案】⑴

x

；⑵點(diǎn)坐標(biāo)為(3)，此點(diǎn)B反比例函數(shù)的圖象上【鞏固】已知點(diǎn)(m、n)都在反比例函數(shù)

y

x

的圖象上．(1)求m、的；(2)若直線mx與軸于點(diǎn)C，C于y軸稱點(diǎn)C'坐標(biāo)．【解析】略【答案】m；MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page6of

【例】已函數(shù)且為的比例函數(shù)，為x的正比例函數(shù)x值都是．求關(guān)x的數(shù)關(guān)系式．【解析】略

和x，的【答案】y

x

x模塊四、反比例函數(shù)的應(yīng)用1.注意審題，明確題意即可【例1】某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)為.

之間的關(guān)系式【解析】由題可知yx成比，故關(guān)系式為y

x

【答案】

1000

【鞏固視鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距（米反例知度視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)

與鏡片焦距

之間的函數(shù)關(guān)系式為.【解析】設(shè)此比例函數(shù)的解析為

kx

，將點(diǎn)0.25,y代求得k，其關(guān)系式為y

.【答案】y

x

【鞏固一質(zhì)量的氧氣，密度

是體積V的反比例函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，kg/

，則

與V的函數(shù)關(guān)系式為_．【解析】略【答案】

(0).【例1】已甲、乙兩地相距（車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（）與行駛速度vkm/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是）t/t/

t/

t/O

v()

v(km/h)

v()

v()

CD【解析】根據(jù)比例函數(shù)的定義我們可以判定時(shí)間t與速成反比例函數(shù)關(guān)系，因此，函數(shù)圖像應(yīng)該是雙曲線，但是，同學(xué)們不要忘記這個(gè)問題的實(shí)際生活意義，也就是說時(shí)t是可能取到負(fù)值的，所以，雙曲線在第三象限內(nèi)的部分，應(yīng)該舍去。答案選C?！敬鸢窩MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page7of

【例1】在對(duì)物體做功一定的情況下，F(xiàn)(牛)與物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成比函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，P則力達(dá)到10牛，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米.F牛)PS(米)k【解析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，s將點(diǎn).∴此函數(shù)關(guān)系式為

x

.當(dāng)時(shí)x米【答案】0.5米【鞏固】如圖所示的是一蓄水池小時(shí)的排水量/

與排完水池中的水所用的時(shí)間(h之的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量______；(2)此函數(shù)的解析式為；(3)若要在6內(nèi)完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該______m

；(4)如果每小時(shí)的排水量是5【解析】略

，那么水池中的水需______排．【答案】；

V

t

(0)

；(3)8；．【鞏固為預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋效過程中，內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克)與時(shí)間(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低0.45毫以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教?MSDC塊化分級(jí)講義體系

初中數(shù)學(xué).比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用.第01講(A級(jí)).教版

Page8of

n11nn【解析】n11nn【答案】

x

，；y

(x)；時(shí)．課堂檢測(cè)1.在角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A軸半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線（x）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，OAB的積將會(huì)（）A.逐增大不逐漸減小D.先增大后減小【解析】反比例函數(shù)的增減性【答案】2.如所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A.

B.y

x

C.

D.

y

x【解析】略【答案】3.球協(xié)會(huì)組織50名迷租乘汽車赴比場(chǎng)地為中國(guó)足球隊(duì)加油助威，租用了y輛坐人汽車⑴寫出與的關(guān)系式⑵若租用的汽車限坐人，需租多少輛汽車？⑶若為了節(jié)省開支，只租了4輛坐36人汽車，那么還需安排多少人坐公交車趕赴比賽場(chǎng)地？⑷若可租用的汽車有兩種：一種每輛限坐18人另一種每輛限坐人，那么有幾種租車方案？（要求租用的車不超載，不留空座）【解析】略【答案】⑴

（為整數(shù)7輛⑶6人⑷設(shè)限坐1的汽車租用m，限坐的汽車租用輛根據(jù)題意得即且、n均正整數(shù)則正整數(shù)解有，，，總結(jié)復(fù)