河南省周口市完全中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省周口市完全中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A2.若正整數(shù)滿足，則參考答案：

3.已知過點(diǎn)A(a，4)和B(-2，a)的直線與直線2x+y-l=0垂直，則a的值為

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10參考答案：C4.復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻繌?fù)數(shù)可變形為則復(fù)數(shù)。故選A.【點(diǎn)睛】在對復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”。5.若<α<2π,則直線+=1必不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為（

）A.2π

B.3π

C.4π

D.π參考答案：C圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，它的長是底面圓的周長，即2π，寬為母線長為2，所以它的面積為4π,故選C.

7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B8.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則A. B.C. D.參考答案：B本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2,又導(dǎo)函數(shù)滿足,即,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即在上遞減,在上遞增,因?yàn)?所以1<,所以.故選B.9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，∴.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論．【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對應(yīng)的圖象如圖：設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，C，∵△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：212.離心率為2且與橢圓有共有焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：設(shè)曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：.

13.319，377，116的最大公因數(shù)是_____.參考答案：2914.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，則=

．參考答案：2016【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案為2016．15.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，B是短軸的頂點(diǎn)，則=

．參考答案：16.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：17.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個(gè)等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.20.設(shè)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分?jǐn)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分21.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為.現(xiàn)3人各投籃1次,求:

(1)3人都投進(jìn)的概率;

(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率.參考答案：設(shè)分別表示“甲、乙、丙3人投籃投進(jìn)”的事件,

則相互獨(dú)立.(1)=(2)=答(略)（算對一題得6分）略22.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學(xué)生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每