河南省南陽市淅川縣高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市淅川縣高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且，則雙曲線M的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),

聯(lián)立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線的離心率e=，選D.2.如圖，矩形的長，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個點(diǎn),使得，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為（）A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．故選：A．4.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A5.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：

D函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除B，C.當(dāng)時，,排除A,選D.7.是的 (

)A.充分必要條件

B.充分不必要條件 C.必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C由可得,設(shè)集合.由可得,設(shè)集合,顯然集合是的真子集,故是的必要不充分條件.故選C.8.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.如圖，在中，點(diǎn)在AC上，，則的長為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．B．k＜0或C．D．k≤0或參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．解答：解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心C（4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，解得：0≤k≤．故選A點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為＿＿＿＿＿＿(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：12.已知函數(shù)．如下定義一列函數(shù)：，，，……，，……，，那么由歸納推理可得函數(shù)的解析式是

．參考答案：13.（5分）計(jì)算：（）+log39=

．參考答案：6考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=+2=4+2=6．故答案為：6．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直角坐標(biāo)系中，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是

；軌跡為

．參考答案：；一個圓；15.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中所有正確命題的序號是

參考答案：①

②

③略16.某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，…的通項(xiàng)公式為

;編碼51共出現(xiàn)

次.參考答案：

(n∈N*)

,6略17.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時出示手勢，以手心（白）、手背（黑）來決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個人出示的手勢與其它人都不一樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝負(fù).現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設(shè)甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為，若存在，請求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC為正三角形，由E為BC的中點(diǎn)，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由線面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA為EH與平面PAD所成的角．可知當(dāng)AH最短時，即當(dāng)AH⊥PD時，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴當(dāng)AH最短時，即當(dāng)AH⊥PD時，∠EHA最大，此時，因此AH=．∴線段PD上存在點(diǎn)H，當(dāng)DH=時，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為．19.“城中觀海”是近年來國內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達(dá)到最大，求出這個最大值。參考答案：略20.（本題滿分15分）如圖所示，⊥平面，△為等邊三角形，，⊥，為中點(diǎn)．（I）證明：∥平面；（II）若與平面所成角的正切值為，求二面角--的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)镸為等邊△ABC的AC邊的中點(diǎn)，所以BM⊥AC．依題意CD⊥AC，且A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以BM∥CD．

…………3分又因?yàn)锽M?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分（Ⅱ）因?yàn)镃D⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD與平面

PAC所成的角即為∠CPD．……………7分不妨設(shè)PA=AB=1，則PC=．由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，過點(diǎn)M作ME⊥PC于點(diǎn)E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于點(diǎn)F．因?yàn)镸E⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即為二面角C-PD-M的平面角．

……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，ks5u所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．則，，．若設(shè)和分別是平面PCD和平面PMD的法向量，則，可?。桑扇。?/p>

………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分21.已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對邊分別為、、，，且與垂直．（1）求角的大??；（2）求的取值范圍參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）觀察要求的結(jié)論，易知要列出的邊角之間的關(guān)系，題中只有與垂直提供的等量關(guān)系是，即，這正是我們需要的邊角關(guān)系．因?yàn)橐蠼牵拾训仁街械倪吇癁榻?，我們用正弦定理，，，代入上述等式?/p>

22.（12分）某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊(duì)只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為P，每場勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝。（I）

若高三獲得冠軍概率為，求P。(II)記高三的得分為X，求X的分布列和期望。參考答案：(Ⅰ)高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場，三個隊(duì)各勝一場.高三勝兩場