河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（原創(chuàng)）若函數(shù)函數(shù),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略3.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點：點對稱問題的求解思路和方法.4.數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（）A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則的最小值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出p的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出⊙M的方程，表示出，然后根據(jù)點在拋物線上將y消去，求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可；【解答】解：因為=OA?cos=2×=1，即p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)⊙M的半徑為r，則=2，所以⊙M的方程為（x﹣2）2+y2=4設(shè)P（x，y）（x≥0），則=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以當(dāng)x=0時，有最小值為2故選：B【點評】本題主要考查了圓的方程和拋物線方程，以及向量數(shù)量積的最值，屬于中檔題．8.設(shè)點，則“且”是“點在直線上”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知滿足方程，則的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：C10.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

12.過（﹣5，0），（3，﹣3）兩點的直線的方程一般式為

．參考答案：3x+8y﹣15=0【考點】直線的一般式方程；直線的兩點式方程．【分析】根據(jù)所給點坐標(biāo)的特點，可以用直線的兩點式求直線方程，再化一般式即可．【解答】解：因為直線過（﹣5，0），（3，﹣3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y﹣15=0，故答案為：3x+8y﹣15=0．13.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，故選D．14.已知，則按照由小到大的順序排列為

.參考答案：

15.在空間直角坐標(biāo)系中，點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個點的坐標(biāo)和空間中兩點的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點的距離公式，做出最簡結(jié)果，不能再化簡為止．【解答】解：∵點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點評】本題考查兩點之間的距離公式的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目在計算時只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯誤，就可以做出正確結(jié)果．16.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：17.函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域為，即，以為對，，使成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】基本不等式；直線的點斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.函數(shù)的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

參考答案：解：.

…………1分設(shè)切點為，則切線方程為，……………2分將點代入得，可化為.……4分設(shè),，的極值點為.

………………6分作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條,，

………………8分

略20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1，……………4分∴f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.……………9分∴切線的方程為y＝13x－32.……………12分【解析】略21.（本題滿分14分）惠州市在每年的春節(jié)后，市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．參考答案：解：(1)莖葉圖如圖．……...4分統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．…………………….8分(2)＝27，S＝35……………………..12分S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊．……

14分

略22.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根據(jù)三角形面積公式即可得解，當(dāng)cosA=0時，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面積．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π