河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D略2.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知函數(shù)ft（x）=﹣（x﹣t）2+t（t∈R），設(shè)a＞b，f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣x+a﹣b有四個(gè)零點(diǎn)，則b﹣a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2﹣） B．（﹣∞，2﹣） C．（﹣2﹣，0） D．（2﹣.0）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=x+b﹣a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象知，點(diǎn)P在l下方，由此解得b﹣a的取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，﹣（x﹣a）2+a=﹣（x﹣b）2+b，解得x=，此時(shí)y=﹣（﹣b）2+b=﹣（）2+b，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣（）2+b），若y=f（x）﹣x+a﹣b有四個(gè)零點(diǎn)，即f（x）﹣x+a﹣b=0有四個(gè)根，即f（x）=x+b﹣a，分別作出f（x）與y=x+b﹣a的圖象如圖：

要使函數(shù)y=f（x）﹣x+a﹣b有四個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=x+b﹣a有四個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)P在下方，所以﹣（）2+b＜+b﹣a，即（）2＞，設(shè)t=a﹣b，則t＞0，則方程等價(jià)為＞，即t2﹣4t﹣1＞0，即t＜2，或t＞2+，∵t＞0，∴t＞2+，故b﹣a=﹣t＜﹣2﹣，即b﹣a的取值范圍是（﹣∞，﹣2﹣），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：7略5.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊上異于A，B的一點(diǎn)．光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則A（0，0），B（4，0），C（0，4）．設(shè)△ABC的重心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P1為（﹣m，0），因?yàn)橹本€BC方程為x+y﹣4=0，所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P2為（4，4﹣m），根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，∴，即，解得，或m=0．當(dāng)m=0時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去．∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．6.函數(shù)y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略7.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）+的所有零點(diǎn)之和是（）A．1﹣ B．﹣1 C．5﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)分別求出每段上的零點(diǎn)，再求其和即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，則1﹣|x﹣3|+=0，解得x=，或x=，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，則log（x+1）+=0，解得x=﹣1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣log（﹣x+1），則﹣log（﹣x+1）+=0，解得x=1﹣（舍去），當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣1+|x+3|，則﹣1+|x+3|+=0，解得x=﹣或x=﹣，故所有的零點(diǎn)之和為++﹣1﹣﹣=﹣1，故選：B8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只要把上所有的點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得的最大的自然數(shù)n是（

）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C，解得，所以，所以，所以，則最大的自然數(shù)是9.故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值是．參考答案：1略12.計(jì)算：|3﹣i|=，=

．參考答案：，﹣1+3i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：|3﹣i|==，==﹣1+3i，故答案為：，﹣1+3i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)是函數(shù)）的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

．

參考答案：略14.高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

參考答案：略15.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為

.參考答案：甲16.已知，，，則的最小值是

．參考答案：417.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x，g(x)=(a∈R)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若對(duì)?x＞0，f（x）+g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：＜ln(n+1)(n∈N*)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（x+2）[1﹣ln（1+x）]，令h（x）=（x+2）[1﹣ln（1+x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）當(dāng)a=2，x＞0時(shí)，得：，令，得：，依次令k=1，2，3，…n，累加即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，所以函?shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0），減區(qū)間為（0，+∞），f（x）max=f（0）=0，無(wú)最小值．（2），令h（x）=（x+2）[1﹣ln（1+x）]．則．當(dāng)x＞0時(shí)，顯然，所以h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．所以當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＜h（0）=2．所以，a的取值范圍為[2，+∞）．（3）由（2）知，當(dāng)a=2，x＞0時(shí)，，即．在（*）式中，令，得，即，依次令k=1，2，3，…n，得．將這n個(gè)式子左右兩邊分別相加，得．19.已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知

記，

則，即.（2）令，在區(qū)間上是減函數(shù).

而，函數(shù)的對(duì)稱軸為，

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

且在區(qū)間上恒有，只需要，

略20.（10分）如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：立體幾何．【分析】：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…（5分）解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，··············4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過(guò)85分的概率．··········6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)，···········8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)．·····································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分22.（本小題滿分12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點(diǎn)通過(guò)拋物線與的交點(diǎn)。（1）求橢