河南省安陽(yáng)市文源高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省安陽(yáng)市文源高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項(xiàng)的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A略2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=﹣，g（x）=lnx﹣x2+，實(shí)數(shù)a，b滿足a＜b＜﹣1，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則b﹣a的最大值為（）A．2 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出g（x）max=g（1）=3，令t=x﹣1（t＜0），設(shè)h（t）=﹣2﹣（t﹣），作函數(shù)y=f（t）的圖象如圖所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=lnx﹣x2+，∴g′（x）=，∴0＜x＜1時(shí)＜X，g′（x）＞0；x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=3．f（x）=﹣=﹣2+（﹣x﹣1﹣），令t=x+1（t＜0），設(shè)h（t）=﹣2+（﹣t﹣），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，∴b﹣a的最大值為3．故答案為：3．4.已知tan（α+）=2，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求tanα的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故選：C．5.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，則a2011+a2012+a2013+…a2020的值為 （

） A．2013·1010

B．2013·1011

C．2014·1010

D．2014·1011參考答案：A由條件知，即為公比是10的等比數(shù)列。因?yàn)?，所以，選A.6.有限集合S中元素個(gè)數(shù)記作，設(shè)A、B都為有限集合，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:A7.稱d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足：①|(zhì)|=1；②≠；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說(shuō)明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1+π D．2+π參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成，由此求出幾何體的體積，【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成，所以體積V=1×1×2+×π×12×2=2+π，故選：D9.（sinx+x2）dx=（）A．0 B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)積分公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（sinx+x2）dx=（﹣cosx+x3）|=﹣cos1+﹣[﹣cos（﹣1）﹣]=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分，比較基礎(chǔ)．10.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2011項(xiàng)a2011滿足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a(chǎn)2011>10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個(gè)說(shuō)法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)：二倍角的正弦．專(zhuān)題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時(shí)也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： 解：①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時(shí)也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期不是π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對(duì)稱，點(diǎn)（﹣，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故不正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=2，則b等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理；三等分角問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：∵，B=45°，面積S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求邊長(zhǎng)．13.直線y=3x+1是曲線y=x3﹣a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先對(duì)y=x3﹣a進(jìn)行求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對(duì)y=x3﹣a求導(dǎo)數(shù)是y'=3x2，由題意可得3x02=3．∴x0=±1．（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3﹣a上，∴4=13﹣a．∴a=﹣3．（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（﹣1）+1=﹣2，即P（﹣1，﹣2）．又P（﹣1，﹣2）也在y=x3﹣a上，∴﹣2=（﹣1）3﹣a．∴a=1．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．15.已知

條件參考答案：既不充分也不必要16.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為_(kāi)_______．參考答案：817.在△中，，，，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和………12分19.本小題滿分12分）如圖，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所?又,所以,從而．……2分又,,所以,得，……4分又,所以，∴

……6分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作∥,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

……7分設(shè)，則,因?yàn)椋瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，∴向量所成的角的余弦值的絕對(duì)值為，……9分又則，解得∴

……12分20.

已知函數(shù)，，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2，(2))處的切線，且直線與函數(shù))的圖象相切于點(diǎn)P()，，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：21.某中學(xué)在高三開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生。（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；（II）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；（III）求某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：(Ⅰ)3名學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率：則

(Ⅱ)恰有2門(mén)選修課這3名學(xué)生都沒(méi)選擇的概率：

(Ⅲ)設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

P