河南省平頂山市汝州第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯(cuò)誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點(diǎn)，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，屬于中檔題．2.若，且是第二象限角，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，且是第二象限角，所以，所以的值為?.以點(diǎn)A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=16參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意與x軸相切求出圓的半徑是4，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵所求的圓以點(diǎn)A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切，∴所求圓的半徑R=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+（y﹣4）2=16．故選：A．4.（5分）三個(gè)實(shí)數(shù)p=（），q=（），r=log23的大小關(guān)系正確的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q參考答案：C考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得1＞p＞q．再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得r＞1即可．解答： ∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.圓x2+y2﹣ax+2y+1=0關(guān)于直線x﹣y=1對(duì)稱(chēng)的圓的方程為x2+y2=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．±2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，兩圓圓心的連線和對(duì)稱(chēng)軸垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣ax+2y+1=0即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）為圓心，以||為半徑的圓．關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)的圓x2+y2=1的圓心為（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用了兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，兩圓圓心的連線和對(duì)稱(chēng)軸垂直，斜率之積等于﹣1，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：B8.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D10.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓．若存在過(guò)點(diǎn)的直線l，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)相等得有解，即，得到，根據(jù)＞0，結(jié)合＜1可解得m的范圍．【詳解】直線l的斜率k不存在或0時(shí)均不成立，設(shè)直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以，，即，所以，＝3，化為：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓中弦長(zhǎng)的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于難題．12.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為013.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿(mǎn)足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．15.（5分）三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，解出即可．解答： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的值為▲．參考答案：117.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說(shuō)明面SBC⊥面SAC．（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，說(shuō)明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為．（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的值參考答案：（1）增區(qū)間為;減區(qū)間為.（2）最大值5，最小值.20.已知函數(shù)，。（1）求的最小正周期(2)求的最大值及此時(shí)x的取值集合；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）T=(2)當(dāng)，即時(shí)，有最大值2（3）令，得

單調(diào)減區(qū)間為21.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000．（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費(fèi)用為y1=0.25×10x2，B城供電費(fèi)用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以總費(fèi)用為：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定義域是{x|10≤x≤90}．（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10