河南省開封市竹林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開封市竹林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是公差為的無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“d<0”是“數(shù)列有最大項(xiàng)”的A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z===i的共軛復(fù)數(shù)是﹣i．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：A略4.若x，y滿足，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：由圖可得在處取得最大值，由最大值，故選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?5.招商引資是指地方政府吸收投資的活動(dòng)，招商引資一度成為各級地方政府的主要工作，某外商計(jì)劃2013年在煙臺(tái)4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有A.16種 B.36種 C.42種 D.60種參考答案：D6.已知在三棱錐P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為，則可知球心在面的投影在外心，即中點(diǎn)處，取中點(diǎn)，連，，，，由題意得，面，∴在四邊形中，設(shè)，∴半徑，，即球心即為中點(diǎn)，∴表面積，故選B.7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知實(shí)數(shù)a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，則M的整數(shù)部分是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B9.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，恒有f（x+a）≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[0,2]

B．{0}∪[2,+∞）

C．[0，]

D．{0}∪[16,+∞）參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)作出圖象，要恒成立，則只要使點(diǎn)左移個(gè)單位后到點(diǎn)的左側(cè)或與重合，即，解得，選D．10.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，則△ABC的形狀為（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.

參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點(diǎn)撥】由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2， 直線MN過F2，且與雙曲線右支交于M、N兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為

和

.

參考答案：13.某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是．參考答案：略14.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A(2，)到這條直線的距離為

.參考答案：15.設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③時(shí)，f（x）=2x﹣1．則=

．參考答案：

略16.已知定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為_____．參考答案：(－∞,－2)∪(2,+∞)【分析】根據(jù)，設(shè)函數(shù)，得到的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式轉(zhuǎn)化成，從而解出的取值范圍.【詳解】由是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由得，設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，由得，即，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以也是偶函數(shù)，則，等價(jià)為，即，得或，即的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.17.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，則__________．參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角所對的邊分別是,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面積.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）可得所以，所以，……………3分所以,所以……6分（Ⅱ）由（1）可得

在△中，由正弦定理

∴

,

……………9分∴.

……………12分

略19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求證：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M為B1C1的中點(diǎn)，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出A1B⊥AC，AB⊥AC，從而AC⊥平面A1ABB1，由此能證明AC⊥BB1．（2）過點(diǎn)A作AY∥A1B，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）過點(diǎn)A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M為B1C1的中點(diǎn)，M（3，1，2），，設(shè)平在ABM的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，設(shè)二面角M﹣AB﹣A1的平面角為θ，由圖知θ銳角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值為．20.已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=﹣4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：解：（Ⅰ）∵橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴，∴，∴a2=2b2①∵橢圓E：=1經(jīng)過點(diǎn)（，1），∴②①代入②可得b2=4∴a2=2b2=8∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）連接OM，OP，OQ，設(shè)M（﹣4，m）由圓的切線性質(zhì)及∠PMQ=60°，可知△OPM為直角三角形且∠OMP=30°∵|OP|=2，∴∴∵m＞0，∴m=4∴M（﹣4，4）∴以O(shè)M為直徑的圓K的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=8與圓O：x2+y2=8聯(lián)立，兩式相減可得直線PQ的方程為：x﹣y+2=0略21.已知向量

()

和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當(dāng)=時(shí)，求的值．參考答案：解析：(Ⅰ)

===

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

22.（本題滿分13分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等