河南省新鄉(xiāng)市嘉華中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市嘉華中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結果是（）A．89

B．55

C．34

D．21

參考答案：B3.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：依題意，可得到綠化面積與原綠化面積之比的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：設某地區(qū)起始年的綠化面積為a，∵該地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，∴經(jīng)過x年，綠化面積g（x）=a（1+10.4%）x，∵綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）==（1+10.4%）x=1.104x，∵y=1.104x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，故可排除A，當x=0時，y=1，可排除B、C；故選D．點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查理解與識圖能力，屬于中檔題．4.．已知函數(shù)有兩個零點，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合，則{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}參考答案：A6.

已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B【題文】設數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，若，則公比q的值為（

）

A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】7.設函數(shù)的解的個數(shù)不可能是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案：A8.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

參考答案：B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺的一部分，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點：由三視圖求體積.9.角頂點在坐標原點O，始邊軸的非負半軸重合，點P在的終邊上，點，且夾角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：由題意，設角終邊上點的坐標為，所以選．10.設，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：由圖可知，，從而，記，則故當時，的最大值為。12.設函數(shù)，則____；函數(shù)的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當時，，當時，，∴的值域為.考點：分段函數(shù).13.已知平面向量且與的夾角為150°，則（t∈R）的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設=，=，則=﹣，△OAB為等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，求得=??cos120°=﹣，再根據(jù)=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的范圍．【解答】解：∵平面向量且與的夾角為150°，如圖，設=，=，則=﹣，∴△OAB為等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，∴=??cos120°=﹣，∴=====≥，故答案為：[，+∞）．14.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因為，所以，所以其前6項之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略15.從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是

（結果用數(shù)值表示）參考答案：16.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則的值為_______.

23456251254257262266參考答案：242.8略17.已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為________．參考答案：…（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導數(shù)，令導數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時，用導數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當a＞0時，令導數(shù)為0解得x=，當x＞時，導數(shù)為負，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當x＜時，導數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論知當[1，2]?[，+∞）時，即a≥1時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當[1，2]?（0，]時，即0＜a＜時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當∈[1，2]時，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}【點評】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導數(shù)符號得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導數(shù)的符號，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導致導數(shù)的符號不定，故需要對參數(shù)的取值范圍進行討論，以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值．20.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．21.設若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解；1：當時，由得：