河南省商丘市金山橋?qū)W校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市金山橋?qū)W校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二面角為600，動點P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C2.已知集合且,若，則(

)A.－3≤m≤4

B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4參考答案：D3.設(shè)，集合.若，則滿足條件的所有實數(shù)的和等于

A．

B．4

C．

D．參考答案：D4.若集合，，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0）、A（1，0），若M是D上的動點，則向量在向量方向上的投影的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，設(shè)向量與向量的夾角為θ，求得向量在向量方向上的投影z=．?dāng)?shù)形結(jié)合求出cosθ的最小值得答案．【解答】解：設(shè)M（x，y），則，再設(shè)向量與向量的夾角為θ，則向量在向量方向上的投影z=．由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，3），∴cosθ的最小值為．∴向量在向量方向上的投影z=的最小值為1×．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．6.已知向量，，若，則實數(shù)的值為A、

B、

C、

D、

參考答案：D略7.已知>0，函數(shù)上單調(diào)遞增，則的取值范圍是參考答案：D8.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為(

)A．y=cos2xB．y=﹣sin2xC．D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對應(yīng)圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式．解答： 解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象故選A點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由不等式進行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：因為p≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因為p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因為x∈（0，1）時（2x+3）（x+2）＜15，所以實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點．若DC=3DF，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與運算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點，且DC=3DF，∴==（﹣）=（﹣），∴=﹣=+，設(shè)=，=，則=+=（+）+（﹣）=+=+．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，面積，則BC邊的長度為

參考答案：12.

.參考答案：13.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，則||＝________．參考答案：8

14.若，則=

．參考答案：15.曲線上的點到直線x十y+1=0的距離的最小值為_________.參考答案：略16.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為__________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時,四邊形面積有最大值.17.將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4）先后拋擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率為

．參考答案：兩次數(shù)字之和等于有三種基本事件，所以概率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為，因為圓與圓外切，所以，解得．考點：1、圓的參數(shù)方程；2、簡單曲線的極坐標(biāo)方程．19.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；（2）記，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率，即甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為0,1,2，此時的概率（2）（2）的取值范圍0，1，2，3，且； ； ； . 隨機變量的概率分布列0123P 數(shù)學(xué)期望為略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴；

………………2分

當(dāng)時，，兩式相減得：，即，又.∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

……4分∴

，故.

………………6分（Ⅱ）∵，∴

原問題等價于對任意恒成立.

………………7分令，則，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，.10分∴，故.

………………12分21.若奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：———————————————————4＇

———————————————————————8＇——————————————————————————11＇——————————————————————