湖南省長(zhǎng)望瀏寧四縣市2023年3月高三模擬考試-數(shù)學(xué)(理)

2023年3月高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷時(shí)量120分鐘總分150分考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一：選擇題：〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，總分值60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．，且，那么為A．B．C．D．3．以下命題中，真命題是A．，B．，C．的充要條件是D．，是的充分條件4．在如下圖的正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，那么落入陰影局部〔曲線C為正態(tài)分布N(－1,1)的密度曲線〕的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為A．B．C．D．5.假設(shè)圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，那么由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是A．B．C．D．6．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．；B．三棱錐的體積為定值；C．平面D．異面直線、所成的角為定值。7．如圖，在△ABC中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的值為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．函數(shù)的圖象如下圖，那么等于A．B．C．D．9．集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9〕，在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為〔例如，那么，〕，閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，那么輸出的值為A．792B．693C．594D．49510．如下圖，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有A．B．C．D．11．如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半局部，那么剩余幾何體的側(cè)視圖為第11題圖第11題圖ABCD12．對(duì)于曲線所在平面內(nèi)的點(diǎn)，假設(shè)存在以為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同點(diǎn)、恒成立，那么稱為曲線相對(duì)于的“界角〞，并稱最小的“界角〞為曲線相對(duì)于的“確界角〞，曲線：，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么曲線相對(duì)于的“確界角〞為A．B．C．D．二：填空題：〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕13.假設(shè)函數(shù)，為偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)14.假設(shè)拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，那么實(shí)數(shù)的值為15.假設(shè)滿足且的最大值為4，那么的值為.16.是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么COS=.三：解答題：〔本大題共6小題，總分值70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕18．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)．〔Ⅰ〕點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；〔Ⅱ〕當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為19.〔本小題總分值12分〕小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走〞,并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走〞步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖〔圖1〕及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表〔表1〕如下.圖1表1〔Ⅰ〕求小王這天“健步走〞步數(shù)的平均數(shù)；〔Ⅱ〕從步數(shù)為千步、千步、千步的幾天中任選天，設(shè)小王這天通過健步走消耗的“能量和〞為，求的分布列.20.〔本小題總分值12分〕橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)、〔兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上〕，且使得直線、的斜率之積為定值？假設(shè)存在，求此圓的方程；假設(shè)不存在，說明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)存在，使得〔是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22、〔本小題總分值10分〕【選修4一1：幾何證明選講】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.證明：①BE＝EC；②AD·DE＝2PB2.23.〔本小題總分值10分〕[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．設(shè)圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ,y＝\r(2)sinθ))(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線的距離為d.①當(dāng)k＝3時(shí)，求d的最大值；②假設(shè)直線l與圓C相交，試求k的取值范圍．24.〔本小題總分值10分〕[選修4－5：不等式選講]實(shí)數(shù)、滿足：關(guān)于的不等式的解集為R。①求、的值；②假設(shè)、、，且，求證：2023年3月高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)〔參考答案〕一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDDCDAADDCB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.4分6分8分12分18.解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC.2分又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.4分(2)證明：建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，那么P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(xiàn)(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，D(eq\r(3)，0,0)，6分設(shè)平面PDE的法向量為，由，即可得．9分而，依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以∴，10分得或(舍)．11分故BE＝eq\r(3)－eq\r(2)時(shí)，PA與平面PDE所成角為45°12分19.解：(I)小王這8天“健步走〞步數(shù)的平均數(shù)為〔千步〕.4分〔II〕的各種取值可能為800，840，880，920.5分,9分的分布列為：80084088092012分20.〔Ⅰ〕解：由題意，得，，2分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，3分解得，，，所以橢圓C的方程為.5分〔Ⅱ〕結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.6分證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.7分由方程組得，8分因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即.9分由方程組得，10分那么.設(shè)，，那么，，11分設(shè)直線，的斜率分別為，，所以，12分將代入上式，得.要使得為定值，那么，即，驗(yàn)證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值.13分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為，此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足.[假設(shè)圓符合要求，當(dāng)直線為時(shí)，求得；當(dāng)直線為時(shí)，求得。令解得以下證明圓符合要求]〔〕21.解：〔Ⅰ〕．1分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，2分又，所以的解集為，的解集為，3分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．4分〔Ⅱ〕因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．5分又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．7分因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．9分所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；10分當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．11分綜上可知，所求的取值范圍為．12分22．證明：①∵∴2分又∴∴∴∴BE＝EC.5分②∵AD·DE＝BD·DC，PA2＝PB·PC，PD＝DC＝PA，BD·DC＝(PA－PB)PA＝PB·PC－PB·PA＝PB·(PC－PA)，∴PB·PA＝PB·2PB＝2PB2.10分23．解：①由l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝3eq\r(2)，得l：ρcosθcoseq\f(π,4)＋ρsinθsineq\f(π,4)＝3eq\r(2)，整理得l：x＋y－6＝0.2分那么d＝eq\f(|\r(2)cosθ＋\r(2)sinθ－6|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))－6)),\r(2))4分∴dmax＝eq\f(8,\r(2))＝4eq\r(2).5分②將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得x2＋y2＝2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程得x＋y－k＝0.7分∵直線l與圓C相交，∴圓心O到直線l的距離d<eq\r(2)，即eq\f(|－k|,\r(2))＜eq\r(2)，9分解得：－2＜k＜2.10分24．解：①由于解集為R，那么x＝3，x＝－1都滿足不等式，即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|9＋3m＋n|≤0,|1－m＋n|≤0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9＋3m＋n＝0,1－m＋n＝0))，解得m＝－2，n＝－3，4分經(jīng)