河南省洛陽(yáng)市汝州第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市汝州第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知，即得，再求三角函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程得解.【詳解】由題意知，∴，∴．得：．∴．對(duì)稱(chēng)軸，，，．當(dāng)時(shí)，．故選:C．

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．4.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．5.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略6.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 參考答案：C7.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D8.已知等比數(shù)列，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D9.圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則的值為（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3參考答案：C10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則(

)A．2

B．3

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________參考答案：-2

12.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________．參考答案：②③④略13.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：略15.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．17.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得每條魚(yú)的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率；（Ⅱ）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)。分組頻率

參考答案：略19.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積定義求解；（2）先求模長(zhǎng)的平方，再進(jìn)行開(kāi)方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長(zhǎng)的求解，一般地，求解向量模長(zhǎng)時(shí)，先把模長(zhǎng)平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.20.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：時(shí)，>0，此時(shí)有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．…………14分21.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2