河南省鄭州市新密實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市新密實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即,,焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.

2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實(shí)數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域?yàn)?－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．5.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=2時兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．6.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C8.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當(dāng)x=1時，方程不成立，即x≠1，則a=，設(shè)h（x）=，則h′（x）===，當(dāng)0＜x＜2且x≠1時，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h(yuǎn)（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x→1時，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則a＞2，故選：D．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，1），故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過點(diǎn)A（1，1）時，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 13.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

14.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對知識的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實(shí)根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點(diǎn)，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．17.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2010=1時取等號．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)之積為512，且這三項(xiàng)分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求。參考答案：19.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，.⑴求的通項(xiàng)；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)1時，恒成立。參考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

時所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)k>0時得x>k;得0<x<k增區(qū)間為,減區(qū)間為(0,k)————————————4分(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)

-0+h(x)e-20所以h(x)0

f(x)2x-e——————————-————8分設(shè)G(x)=lnx-所以G(x)為增函數(shù)，所以G(x)

所以lnx-所以綜上：當(dāng)x1時，2x-e恒成立_________12分略21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，命題，；命題.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若q為真命題，求a的取值范圍；(3