河南省鄭州市朝陽(yáng)電腦學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省鄭州市朝陽(yáng)電腦學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D2.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線A．平行

B．相交

C．異面

D．以上皆有可能參考答案：D略3.兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．4.四進(jìn)制數(shù)201(4)表示的十進(jìn)制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略5.設(shè)橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；

②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，則離心率越接近于1；④直線PA1與PA2的斜率之積等于-．其中正確的命題是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④參考答案：A6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略7.已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)等于（

）A. B. C.1 D.或參考答案：D8.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法計(jì)算參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類(lèi)三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根，通過(guò)圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根．由圖象可得＝±，即有＝±時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類(lèi)討論思想方法和化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．13.朝露潤(rùn)物新苗壯，四中學(xué)子讀書(shū)忙.天蒙蒙亮，值日老師站在邊長(zhǎng)為100米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間，環(huán)顧四周.但老師視力不好，只能看清周?chē)?0米內(nèi)的同學(xué).鄭魯力同學(xué)隨機(jī)站在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上朗讀.鄭魯力同學(xué)被該老師看清的概率為

.

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是

.參考答案：115.過(guò)圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi)_______。參考答案：

解析：設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為的方程為，則16.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-117.“”是“”的

▲

條件。(填寫(xiě)“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(其中是虛數(shù)單位).(1)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.19.設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：20.隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．如圖是其中一個(gè)抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時(shí)保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面． （1）若收集到的余料長(zhǎng)度如下：AC=BD=24（單位長(zhǎng)度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角； （2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個(gè)與AC，BD同時(shí)平行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請(qǐng)你替他打消疑慮：無(wú)論AB，CD多長(zhǎng)，焊接角度怎樣，一定存在一個(gè)過(guò)MN的平面與AC，BD同時(shí)平行（即證明向量與，共面，寫(xiě)出證明過(guò)程）； （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請(qǐng)?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個(gè)疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長(zhǎng)不用視AB，CD長(zhǎng)度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫(xiě)出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無(wú)論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長(zhǎng)度． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）作出BD在α內(nèi)的射影，根據(jù)勾股定理求出D到平面α的距離，即可求出線面角的大?。? （2）使用表示出，即可證明與，共面； （3）對(duì)（2）中的結(jié)論兩邊平方，得出MN的長(zhǎng)度表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍求出MN的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)D在α上的射影為H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面， ∴過(guò)D作DK⊥AC于K，則AHDK為矩形，∴DK=AH． 設(shè)DH=h，則（AC﹣h）2+AH2=CD2，① ∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB， ∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）② 將②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12， 于是，∴∠DBH=30°，即BD與α所成的是30°． （2）解：∵，， ∴2==． ∴共面． ∴一定存在一個(gè)過(guò)MN的平面與AC，BD同時(shí)平行． （3）由（2）得=， ∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）． ∴MN==12．（θ∈[0，））． ∴12≤MN＜24． ∴當(dāng)MN大于或大于24米時(shí)一定夠用． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，直線共面的判斷，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題． 21.［選修4－5：不等式選講］（本小題滿(mǎn)分10分）

已知是正數(shù)，證明：。參考答案：

證明：∵，又均為正整數(shù)，∴。22.（本題滿(mǎn)分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面