1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)

年六年級(jí)（上）

課1公因數(shù)與最大公因數(shù)

日教目教分

知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)相關(guān)鏈接

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義會(huì)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)經(jīng)歷通過實(shí)際問題抽象、概括出概念的過程，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值理解最大公因數(shù)的意義并能找出最大公因數(shù)短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題;理用分解素因數(shù)短法)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算理的合理;數(shù)、互素的混淆前期:因數(shù)；分解素因數(shù)及分解素因數(shù)的方法后期:分?jǐn)?shù)的約,簡分?jǐn)?shù)教內(nèi)

教過

教記課練一

(1)出示練習(xí)一

(1)注因數(shù)和素因把下列各數(shù)分解素因數(shù)，并寫出它們所練填教師巡視

數(shù)、分解素因數(shù)的區(qū)因數(shù)。

示答案，教師講解一題,分解素因數(shù)的分解素因數(shù)因幾種方法

別;及方法(2)上時(shí)應(yīng)夯實(shí)基1616=2828=3030=新探一1)植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名生和32名男生到植物園種樹老師把這學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組每個(gè)小的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問，這56名學(xué)多能分成幾組？老師在分組時(shí)，要滿足哪些要求？每小組的人數(shù)相等。每小組男生人數(shù)相同（女生人數(shù)也相同組數(shù)盡可能的多。思考：根據(jù)分組要求，分成的組數(shù)必須滿足什么？分成的組數(shù)能同時(shí)整除24和也就是24和32公有因數(shù)（且最大24的因數(shù)有：，，，，，，12，2432的因數(shù)有：，，，，，；24的數(shù)32的數(shù)

（小測(cè)驗(yàn)，老師面批分析）(1)出示新探一1)(2)出示問題學(xué)生回答，師打開課件出示問題學(xué)生回答也可教師自問自答打開課件(4)逐一打開課件(集合圖可讓學(xué)生試一試

礎(chǔ),以在此受阻學(xué)生根據(jù)題意隨意回答(視生回答課件可逐一打開,也可一次打開)24和32公的因數(shù)1

教內(nèi)24和32公的因有：；其中最大的一個(gè)公有的因數(shù)是。因此老師最多可以把這些學(xué)生分成中分別有名生和名生。新探一對(duì)應(yīng)堂習(xí)-

組每

教過教師講述自問(讓學(xué)生思考一)自答

教記公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別24的數(shù)32的數(shù)24和32公有因數(shù)1，2，，叫做24和32的公數(shù)，其中8叫24和32的最公因數(shù)。你能說說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)嗎？幾個(gè)整數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（commonfactor其中最大的一個(gè)叫做幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（greatestcommonfactor新探二對(duì)課練二試一試：求8和9的所有公因數(shù)最大公因數(shù)。解：8的因有1，2，，；9的數(shù)有1，3，8和9只有個(gè)公因數(shù)1因8和9的大公因數(shù)是1。如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，么稱這兩個(gè)數(shù)互素。8和9就是素的。請(qǐng)列舉兩上互素的數(shù)。新探二2)在3和9，4和，3和，7和，14和15五數(shù)中，哪幾對(duì)數(shù)是互素的？解：在這五對(duì)數(shù)中，，3和，14和是素的?！?和兩個(gè)數(shù)是互素的個(gè)說法正確嗎？正確互素的兩個(gè)數(shù)一定是素?cái)?shù)嗎？辨一辨：素?cái)?shù)和互素有什么區(qū)別？（1）素?cái)?shù)是指一個(gè)數(shù)，互素是指兩數(shù)；（2）素?cái)?shù)是指只有和本身兩個(gè)因數(shù)的正整數(shù)；（3）互素是指兩個(gè)正整數(shù)只有公因。新探三1）例1求18和30的大公因數(shù)。解一：18的數(shù)1，，3，6，；的數(shù)有，2，，5，6，，15。和的公因數(shù)有，2，，，其中最大公因數(shù)是6解二：把和分分解素因數(shù)。18=2×3×3×3。和有公有的素因數(shù)是3因此2和3的乘積是18和30的最大公因數(shù)。求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。新探三2)例1：18和30的最公因數(shù)

(1)出示新探一((2)教師講述邊講邊打開課件(3)出示問題學(xué)概括(以步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力(1)出示新探二(教講述(板強(qiáng)調(diào)規(guī)范化的書寫)本主線是互素概念的引出(3)出示素的概念：如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素(板書)(1)出示新探二((2)學(xué)生思考片刻回答(3)出示問題學(xué)生辨(4)出示問題學(xué)生歸納(允學(xué)生三言兩語(1)出示新探三((2)讓學(xué)生思考片刻后講解方法一，使學(xué)生知道和30的大公因數(shù)是6;(3)講解方法二讓學(xué)生理解公有的素因數(shù)2和乘積就是最大公因數(shù)的合理性(4)出示課件

強(qiáng)調(diào)規(guī)范化的書寫這種概括能力有一個(gè)逐步培養(yǎng)的過程,教不要操之過急,有述教師的講述(隱含相信學(xué)生能行可采用生生互動(dòng)師生互動(dòng)概念的辨析貫穿于題目中避免空洞抽象2

教內(nèi)解二：把和分分解素因數(shù)。18=2×3×330=2×3×5和的最大公因數(shù)是×。有沒有更快捷的方法呢？解三：為了簡便，可以用短除計(jì)算和的最大公因數(shù)是23=6。新探四請(qǐng)用短除法求48和60的大公因數(shù)。和的最大公因×23=12。新探五填空：(1)3和15的大公因數(shù)是；(2)18和36的大公因數(shù)是；(3)6和7的大公因數(shù)是；和最大因數(shù)是。由練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是。課練一1．把當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面的圈內(nèi)。24的因數(shù)36的因數(shù)24和36公的素因數(shù)和的最大公因數(shù)是。

教過(1)出示新探三((2)講解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)逐出示課件(教強(qiáng)調(diào)每除時(shí)需用兩個(gè)數(shù)的公有因數(shù)去除,直到兩個(gè)商互素為止(注意范化的板書保留)給學(xué)生示范(1)出示新探四(2)學(xué)獨(dú)立完成教巡視指導(dǎo))(1)出示新探五(2)學(xué)生獨(dú)立完成出課件學(xué)生找規(guī)律三言兩語)出課件（）生歸納總結(jié)(1)出課內(nèi)一(2)學(xué)練習(xí)師巡視糾錯(cuò)。

教記18和的大公因數(shù)是6讓學(xué)生理解公有的素因數(shù)2和3的積就是最大公因數(shù)的合理性講解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)逐一出課件(教強(qiáng)調(diào)每次除時(shí)需用兩個(gè)數(shù)的公有素因數(shù)除,直到兩個(gè)商互素為止(注規(guī)范化的板書保)給生示范規(guī)范格式兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1。要求學(xué)生熟練掌握課練二2、指出下列哪組中的兩個(gè)數(shù)互。(1)出示課內(nèi)二3和5）6和9）1415）18(2)學(xué)生完成和1）3、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)12和8）13和7）11和44）45和60）課練三客廳的地面是長厘480厘米的長方形備用整，

(對(duì)于求數(shù)字不大的兩數(shù)字不大的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要逐步達(dá)到口算程度3

教內(nèi)塊的正方形地磚鋪滿客廳的地面。市場上地磚有3030,4040，60×，×（位：厘）四種尺寸。想要選尺寸較大的地磚，該選哪一種尺寸呢？這個(gè)問題你能解決了嗎？本題就是要求和480的因和480公順當(dāng)選有1，2，3，??，120，此應(yīng)選6060尺寸地磚才符合要求。本?。?．公數(shù)和最大公因數(shù)。2．特的兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)：（）互的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；（）成數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。布作：1．先下面兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，再求它們的最大公因數(shù)。12=；30=；12和30的最公因數(shù)是。2．求列各組數(shù)的最大公因數(shù)。8和9）9和18）17和51）7和13）27和）14和15）3．求列各組數(shù)的最大公數(shù)。4和6（）15和20