2021-2022學(xué)年江西省吉安市萬安市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

2.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四

x

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

0)

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在△ABC中,NC=90o,NB=3(r,AD是白ABC的角平分線,DEJLAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,貝!jBC=()

A.百B.2C.3D.73+2

4.將拋物線？=必-*+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x^-5x+4

5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰AABC的底邊長和腰長，則AABC的周長為（）

A.13B.H或13C.11D.12

6.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

8.計(jì)算（一2）2-3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

9.若一次函數(shù)y=（2機(jī)-3）X-1+機(jī)的圖象不經(jīng)過第三象限，則機(jī)的取值范圖是（）

3333

A.!</?<—B.l<m<—C.l<m<—D.l</n<—

2222

10.估計(jì)而的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，BE_LAC,垂足為E.若雙曲線y=2（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D,則OB?BE的值為

12.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

x-y=2m+1

13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組:r的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是—.

x+3y=3

14.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積12萬c僧2,則圓錐底面半徑為<

15.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：AABC.求作：AABC的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O；

（2）過點(diǎn)O作ODLBC,垂足為點(diǎn)D；

（3）點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑作。0.所以，。0即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

16.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是.（寫出一個即可）

17.若一個圓錐的底面圓的周長是5萬cm,母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動

太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)

達(dá)2678個，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時間3889241小時，學(xué)校為了解共青團(tuán)

員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時間按如下方式分組（A：0?5小時；B：5?10小時；C：10-15

小時；D：15?20小時；E：20?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務(wù)時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

(2)描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請將空缺的部分補(bǔ)充完整；

⑶分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時間按(1)題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一個結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時間不足10小時的團(tuán)員參加義務(wù)勞動，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動的人數(shù)約為人；

(4)問題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動，共甲、乙、丙三個服務(wù)點(diǎn)，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

19.(5分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：AABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；

(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

20.(8分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x("C)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速:

氣溫x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）氣溫x=23C時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？

21.（10分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷

售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包.試

確定周銷售量y（包）與售價工（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）

與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這

種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

22.（10分）如圖，在口ABC。中，60°<ZB<90°,且AB=2,BC=4,b為AO的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,

連結(jié)EF,CF.

（1）求證：ZEFD=3ZAEF；

（2）當(dāng)BE為何值時，C尸的值最大？并求此時sinB的值.

k

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=[G>0）的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A（1,/n）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)尸（〃，0）（n>l）,過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)3,交函數(shù)了=?》>0）的圖象于點(diǎn)

C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)〃=3時，求線段A5上的整點(diǎn)個數(shù)；

k

②若y=：（x>0）的圖象在點(diǎn)4、C之間的部分與線段48、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個整點(diǎn)，直接寫出

n的取值范圍.

24.（14分）先化簡，再求值:

——-r(a-——),其中a=3tan30°+l,b=J^cos45。.

aa

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A>0,即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)小的取值范圍.

詳解：方程2x+〃2=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根,

2）2-4機(jī)>0,

解得：

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

則SAOCE=----,SAQAD=-----，

過點(diǎn)M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,作MN_Lx軸于點(diǎn)N,則SgNMG=|k|.

又為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，

??S矩形ABCO=4SoONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

A-+-+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角

形，貝!IDE為AB的中垂線，貝I」BD=AD=2,貝!|BC=CD+BD=1+2=1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

4、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二;-二+1=（二-9'+；'

當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

二=（二-121+：+3=（二+g+六二；+3二+/

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；

5、B

【解析】

試題解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長為11或1.

故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

6、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】

,?,峰=龍丙>9=巧，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

,**S彳=S)VS需<Sy,

...選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

7、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正確；

B.V(30x32+29x4+28x2+26+18)4-40=29.4(分)，故B正確；

C.?.?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；

8、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(一2--3=4-3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

9、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；

【詳解】

???一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，

.j2/n-3<0

-1+加20’

3

解得l<m<—.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

10、D

【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故正〈而，即：

5<726<6?故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的相關(guān)定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

由雙曲線丫=二（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D知SAODF=4=3由矩形性質(zhì)知SAAOB=2SAODF=3據(jù)此可得OA?BE=L根據(jù)OA=OB

可得答案.

【詳解】

如圖，

?雙曲線y=[(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,

SAODF=ik=

則SAAOB=2SAODF￡,即")A?BE=4,

.,.OA?BE=1,

???四邊形ABCD是矩形,

，OA=OB,

.*.OB?BE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

12、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為二竺=lkg,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

13、m>A

【解析】

首先解關(guān)于X和y的方程組，利用機(jī)表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于機(jī)的不等式，求得機(jī)的范圍.

【詳解】

/x-y=2m+1①

解：5+3y=3②'

①+②得lx+ly=l〃z+4,

貝!)x+j=；n+l,

根據(jù)題意得//?+1>0,

解得m>-1.

故答案是：，幾〉~1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把機(jī)當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于山的不等式.

14、3

【解析】

'??圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是15?rcm2,

2v307r

?,?圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：1=一===6幾，

r5

?.?錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，...r="-="=3cm,

2乃2乃

15、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

16、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出kVLb<l,隨便寫出一個小于1的b值即可.???

一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，b<l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

17、150°

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

,圓錐的底面圓的周長是45cm，

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長為57rcm,

解得：〃=15()

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時的人數(shù)最多；②35：(4)

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖即可得解；

(2)根據(jù)題意作圖；

(3)①根據(jù)兩個統(tǒng)計(jì)圖解答即可；

②根據(jù)圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為%

故答案為7,9；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖為:

(3)①八九年級共青團(tuán)員志愿服務(wù)時間在15?20小時的人數(shù)最多;

c7

②200x—=35,

40

所以估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為35人；

故答案為35；

(4)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選在同一個服務(wù)點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選在同一個服務(wù)點(diǎn)的概率.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法.

19、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高

【詳解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)

確定一條直線.

故答案為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.

3

20、(l)y=-x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入

函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】

6=331

解：⑴設(shè)丫=1?+1),

5攵+沙=334

._3

??Kb—,

5

/?y=-x+331.

5

3

(2)當(dāng)x=23時，y=-x23+331=344.8

A5X344.8=1724.

,此人與煙花燃放地相距約1724m.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<r<40)；(3)當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩

所獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1元.

【解析】試題分析：(D根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不

少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；

(3)根據(jù)第(2)問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

試題解析：解：(1)由題意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：-5X+350；

(2)由題意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5必+450*-7000(30<x<70),即商場每周銷售這種防塵口罩所獲

得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：W=-5X2+450X-7000(30<r<40)；

(3)Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+l

?二次項(xiàng)系數(shù)-5V0,，x=45時，w取得最大值，最大值為1.

答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍

以及可以求出函數(shù)的最值.

22、(1)見解析；(2)3E=1時，CE?-C尸的值最大，sinZB=—

4

【解析】

(1)延長BA、CF交于點(diǎn)G,利用可證△AFGgZkDFC得出。尸=6/，AG=DC,根據(jù)CE_LAB,可證出

EF=-GC=GF,得出NAEF=NG,利用A6=2,BC=4,點(diǎn)口是AD的中點(diǎn)，得出AG=2,

2

AF=-AD=-BC=2,則有AG=Af\可得出NAFG=NAEE,得出NEEC=ZAEF+NG=2NAE〃，即

22

可得出結(jié)論；

(2)設(shè)BE=x,則AE=2—x,EG=4-x,由勾股定理得出。爐=5。？一^爐=質(zhì)―犬，CG2=￡G2+CE2=32-8%,

得出CF=8-2X,求出CE-C尸=-(X-1)2+9,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)X=1,即BE=1時，CE2-CF?有最大值,

CE=V16^?=V15＞由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，延長。尸交84的延長線于點(diǎn)G,

V。為AD的中點(diǎn),

:.AF=FD.

在口ABCD中，AB//CD,

:.NG=NDCF.

在AAFG和△￡)“中，

NG=ZDCF,

<ZAFG=ADFC,

AF=FD,

：.AAR；也△OFC(A4S),

：.CF=GF,AG=DC,

'：CELAB.

???EF=-GC=GF,

2

:.ZAEF=/G,

'：AB=2,8C=4,點(diǎn)F是AZ)的中點(diǎn),

:.AG-2>AF——AD——BC-2.

22

，AG=AF.

...ZAFG^ZG.

：.ZAFG=ZAEF.

在△石尸G中，ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又":乙CFD=ZAFG,

：.4CFD=ZAEF.

，/EFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)設(shè)=則AE=2-x,

VAG^CD=AB=2,

:.EG=AE+AG=2—x+2=4—x,

在放△CEG中，。￡2=8。2—3^2=16—f,

在Rt/\CEG中，CG2=EG2+CE2=(4-x)2+16-x2=32-8x,

,:CF=GF