2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江句容市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長(zhǎng)為()

C.cesina?tanaD.c?sina?cosa

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)J=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6-rb2=b3

3.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二（二為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（).

A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10

C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為16

5.如果菱形的一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.32C.D.32百

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.3加-亞=3D.習(xí)-27=-3

7.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在ATB—C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

8.在函數(shù)y=4+Q中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*ai=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6va2=aJ

10.已知拋物線y=x2+"+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知拋物線y=-犬-2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.如圖，如果四邊形A8C。中，AO=5C=6,點(diǎn)E、尸、G分別是A3、BD、AC的中點(diǎn)，那么AEG廠面積的最大

%1

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象和菱形043C,且03=4,tanN5OC=二，若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)仄C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

14.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得3=—；④由-=—,得3a=2b；

CC2c3c

⑤由M=b2,得2=從其中正確的是.

15.計(jì)算：a3-r(-a)2=.

16.2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080

元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi).

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，BD_LAC于點(diǎn)D,CEJ_AB于點(diǎn)E,AD=AE.求證：BE=CD.

ER

（、a

18.（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：一2Q+2卜-再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.

\a-ia-\）a-\

19.（8分）已知Y一?th,求代數(shù)式（2%-3）2-&+?。?-/-丁2的值.

20.（8分）如圖1,在△A8C中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP,M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足NACP=NMA4,

則稱點(diǎn)P為AABC的“好點(diǎn)”.

⑴如圖2,當(dāng)NABC=90。時(shí)，命題“線段A〃上不存在“好點(diǎn)”為（填“真”或"假”）命題，并說(shuō)明理由；

（2）如圖3,尸是AABC的84延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

（3）如圖4,在RSA8C中，NC45=90。，點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

21.（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)5（點(diǎn)5在點(diǎn)A的右側(cè)），作軸，垂足為點(diǎn)

C,連結(jié)48,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線A8的表達(dá)式.

22.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-gx+方交y軸于點(diǎn)A（0,1）,交x軸于點(diǎn)B.直線x=l交AB

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（l,n）.求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的

坐標(biāo).

23.（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái).“共享單車(chē)”（俗稱“小黃車(chē)”）公益活動(dòng)登陸我市中心

城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”，這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1:單價(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車(chē)的成本

單價(jià)比A型車(chē)高10元，A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”，乙街區(qū)每1000人投放旦出輛“小黃車(chē)”，按

a

照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值.

24.拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)

ax+by=3

的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組《n-c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)___-

x+2y=2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

Be

在RfAABC中，N4cb=90。，AB=c根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得s而z=——,

9AB

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

ZDCB=Z.A=a

在RfAOCB中，NCD〃=90。，

CD

:.cos4DCB=-----,

BC

:.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故選D.

2、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a■?與a?不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得伏勺)3=乂6丫3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可知b6+b2=b4,不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,NB=60°,

.?.點(diǎn)D到AB距離為G，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

當(dāng)時(shí)，y=—x*x/3=—X.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

4、D

【解析】

首先寫(xiě)出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為U,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)

【詳解】

菱形的四邊相等

.??菱形的周長(zhǎng)=4x8=32

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)

6、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯(cuò)誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)第的乘法；平方差公式.

7、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況:

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=—AP?h,

YAP隨x的增大而增大，h不變,

，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=：AD?h,

AD和h都不變，

.?.在這個(gè)過(guò)程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=：PD?h,

TPD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿ATBTC—D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

x>0

解：根據(jù)題意知〈c,

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

9、B

【解析】

試題解析：A.故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

D.a6+/=a4.

故選B.

點(diǎn)睛：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

10、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（-1,0）、（1,0）,

所以當(dāng)y<0時(shí),X的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

57

11、（----->一）,（-4,-5）

24

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱

性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo).

【詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

Ax=-3或x=L

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

AOC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，

，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EGLCB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

:.ZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=30,

設(shè)EG=x,

，CG=30-x,

VZDCB=ZACO.

.，,OA1

..tanZDCB=tanZACO=----=一，

OC3

.EG\

CG3

.30

??x=,

4

L3

?.BE=V2x=—,

2

3

AOE=OB-BE=-,

2

3、

E(-—0),

29

設(shè)CE的解析式為尸mx+n,交拋物線于點(diǎn)Dz,

3

把C(0,3)和E(?］，°)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得:

0=——m+n片3

2

...直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立，°Q

y=-x~-2x+3

解得：x=-4或x=0,

：.D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為F,

連接FB,

；.NFBC=45。，

.*.FB±OB,

3

.,.FB=BE=-,

2

3

；.F(-3,-)

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3,

把C(0,3)和(-3,—)代入y=ax+b

'3=b

'3”,

—--3a+b

[2

'=J_

解得：

b=3

???直線CF的解析式為：y=；x+3,

'1c

,、y=—x+3

聯(lián)立〈2

y=-x2-2x+3

解得：x=0或x=-*

2

57

.，.Di的坐標(biāo)為（--,■—）

24

,57

故答案為（-->一）或（-4,-5）

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

12、4.1.

【解析】

取CQ的值中點(diǎn)連接GM,FM.首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EFLEG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此

時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9,由此可得結(jié)論.

【詳解】

解：取CD的值中點(diǎn)M,連接GM,FM.

'：AG=CG,AE=EB,

...GE是△A5C的中位線

：.EG=-BC,

2

同理可證：FM=-BC,EF=GM=-AD,

22

'：AD=BC=6,

二EG=EF=FM=MG=3,

四邊形EFMG是菱形，

...當(dāng)EFLEG時(shí)，四邊形E尸MG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9,

:，AEGF的面積的最大值為一S四邊彩EFMG=4.1,

2

故答案為4.1.

EB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題

的關(guān)鍵.

4

13、>=一

x

【解析】

解：連接AC,交y軸于。.I?四邊形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.，；OB=4,tanNBOC=；,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).VB,

C落在反比例函數(shù)的圖象上，...A=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：4=卜4=4,即8、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是尸一.故答案

x

位4

為廣一.

x

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14、(D@④

【解析】

①由”=①得5-2a=5-2"根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正

確，

②由得訛=尻,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

③由。=必得@=-，根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因?yàn)閏可能為0,所以本選項(xiàng)

CC

不正確，

④由==,，得3a=2瓦根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

2c3c

⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等，由出才,得“=4或a=J,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故答案為:①②④.

15、a

【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

原式=二；十二;，

——?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將一二廠變成二;，再進(jìn)行運(yùn)算.

16、3.308x1.

【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：33080=3.308x1

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.

【詳解】

：BDJ_AC于點(diǎn)D,CELAB于點(diǎn)E,

:.ZADB=ZAEC=90°,

在△ADB^OAAEC中，

NADB=NAEC

<AD=AE

NA=NA

/.△ADB^AAEC(ASA)

，AB=AC,

又：AD=AE,

.\BE=CD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

1

18、-

3

【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值計(jì)算.

【詳解】

2a+2

解：原式=

C7—1(<2+1)(<2—1)

2(。+1)—tl—2Cl—1

(a+l)(a-l)a

1

~~a+\'

使原分式有意義的“值可取2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=―--.

2+13

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

19、12

【解析】

22

解：VX-4X-1=0.：.X-4X=1.

；.(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4x2-12x+9-x2+/-/=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3xl+9=12.

將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，將d一4x=1整體代入求值.

Q

20、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或4尸=9—5.

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=M8,從而NMPB=NMBP,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

說(shuō)明即可；

(2)先證明△PAC^APMB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)分三種情況求解：尸為線段AB上的“好點(diǎn)”，尸為線段4B延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，尸為線段5A延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”.

【詳解】

⑴真.

理由如下：如圖，當(dāng)NABC=90。時(shí)，M為尸C中點(diǎn)，BM=PM,

則NMPB=NMBP>NACP,

所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；

(2)為BA延長(zhǎng)線上一個(gè)“好點(diǎn)”；

，NACP=NM8P；

PMPA

：.——=—即PMPC=PAP3；

PBPC

?.?M為PC中點(diǎn)，

：.MP=2;

：.2x4=5PA；

：.PA=~.

5

(3)第一種情況，尸為線段45上的“好點(diǎn)”，貝!|NACP=NMR4,找AP中點(diǎn)O,連結(jié)M。；

IM為CP中點(diǎn);

:.MD為4CR4中位線；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:小DMPsADBM；

：.D^DPDB即4=DP-(5-DP)；

解得OP=LDP=4(不在45邊上，舍去；)

：.AP=2

第二種情況(1),尸為線段A5延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，貝!JNACP=NM5A,找A尸中點(diǎn)。，此時(shí)，Z)在線段A5上，如圖,

連結(jié)MD;

c

??,M為CP中點(diǎn)；

.?.MD為ACT%中位線；

：.MD=2,MD//CAx

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:ADMPs^DBM

：.D1\^=DPDBBP4=DP-（5-。4）=DP-C5-DP）；

解得OP=1（不在A5延長(zhǎng)線上，舍去），DP=4

：.AP=8；

第二種情況（2）,尸為線段A8延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)。，此時(shí)，。在48延長(zhǎng)線上，如圖，連結(jié)MZ）；

此時(shí)，NMBA>NMZ歷>NOMP=NACP,則這種情況不存在，舍去;

第三種情況，P為線段氏4延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，則NAC尸=NM氏4,

：./^PAC^^PMB；

二NPMB=NB4C=90°

."M垂直平分PC則5c=5P="T;

AP=y/41-5

,綜上所述，AP=2或AP=8或”=加一5；

【點(diǎn)睛】

本題考查了信息遷移，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類

討論的數(shù)學(xué)思想，理解“好點(diǎn)”的定義并能進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—；(2)j=--x+1.

x2

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

(2)作ADLBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方

程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】

(1)由題意得：k=xy=2x3=6.

二反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖，作ADLBC于D,則D(2,b),

,6

??AD=3----9

a

116

??SAABC——BC*AD=—a(3)=6,

22a

解得a=6,

AB(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

2k+b=3k=-

解得：2,

6k+b=l

b=4

所以直線AB的解析式為y=-gx+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

13

22、(1)AB的解析式是y=3x+l.點(diǎn)B(3,0).⑵^n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

【解析】

試題分析：(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AMJ_PD,垂足為M,求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-11-1=2,解得n=2,則NOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

2

試題解析：(1)：y=-；x+b經(jīng)過(guò)A(0,1),

.".b=L

二直線AB的解析式是y=-gx+1.

當(dāng)y=0時(shí)，0=-gx+L解得x=3,

.,.點(diǎn)B(3,0).

(2)過(guò)點(diǎn)A作AMJ_PD,垂足為M,則有AM=L

PD=n-—，SAAPI>=—PD*AM=—xlx(n--)=—n--

322323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2,

.12

??SABPD二—PDx2=n--,

23

.1123

/?SAPAB=SAAPD+SABPD=-n--+n-一=二-n-1；

2332

3,

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,

2

.,.點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),

.?.PE=BE=2,

，NEPB=NEBP=45。.

第1種情況，如