電路分析期末試卷及課件信二學(xué)生會學(xué)習(xí)部1第6階

1第六章一階電路分析§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用§6-2電路的狀態(tài)及初始值§6-4零狀態(tài)響應(yīng)§6-3零輸入響應(yīng)§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理§6-6三要素法2第6章一階電路分析學(xué)習(xí)目的：學(xué)會對一階電路瞬態(tài)過程進(jìn)行分析和計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念，掌握用三要素法求瞬態(tài)過程的各電量。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含受控源的瞬態(tài)電路分析。關(guān)鍵詞：瞬態(tài)、初態(tài)、穩(wěn)態(tài)、時間常數(shù)。3§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用C+uC(t)–Ni(t)1.把給定的含電容的一階電路分解為網(wǎng)絡(luò)N和電容C；含電容的一階電路4§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用C+uC(t)–Ni(t)(2)

利用戴維南定理或諾頓定理，可將二端含源電阻網(wǎng)絡(luò)

N

化簡為戴維南等效電路或諾頓等效電路。C+uC(t)–i(t)R0uOC(t)+–C+uC(t)–i(t)G0iSC(t)含電容的一階電路uC(t)=？5C+uC(t)–Ni(t)(3)在利用戴維南定理化簡的一階等效電路中，求uC(t)。uR0+uC

=uOC由KVL，有R0i

+uC

=uOC代入得到一階線性、常系數(shù)微分方程C+uC(t)–i(t)R0uOC(t)+–+uR0(t)–§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用(4)用電壓為uC(t)的電壓源置換電容，再求單口網(wǎng)絡(luò)N中的電壓和電流。61.直接積分法（1）解的結(jié)構(gòu)：解=通解+特解2.試猜法（2）通解：齊次方程的解—求特征根（3）特解：非齊次方程的解

—與輸入（激勵）函數(shù)具有相同形式（4）根據(jù)初始條件，確定積分常數(shù)求解微分方程方法§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用7一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)§

6-2電路的狀態(tài)及初始值SCRt=0–

+USRt=0–

+UL1.穩(wěn)態(tài)

—

當(dāng)描述動態(tài)電路的變量成為不隨時間而變的常量，或?yàn)殡S時間而變的周期量時，稱此電路進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，用y()表示。直流穩(wěn)態(tài)

—

電路的電壓、電流為常量；交流穩(wěn)態(tài)

—

電路的電壓、電流瞬時值為隨時間而變的周期量時，而幅值和有效值為常量。8§

6-2電路的狀態(tài)及初始值SCRt=0–

+USRt=0–

+UL2.瞬態(tài)

—

電路不處于穩(wěn)態(tài)即處于瞬態(tài)（暫態(tài)、非穩(wěn)態(tài)），或敘述為：電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡過程。92.

原因：在換路瞬間儲能元件C或L的能量不能躍變。3.

條件：(1)

電路含有儲能元件C

或L；

(2)

電路發(fā)生換路。將電容電壓

uC

和電感電流iL稱為電路的狀態(tài)變量。二、電路產(chǎn)生瞬態(tài)過程的原因和條件電感的儲能電容的儲能

iL22

uC§

6-2電路的狀態(tài)及初始值1.

換路：電路中電源的接入、消失或變動及電路參數(shù)和電路結(jié)構(gòu)的改變都稱為換路。SCRt=0–

+U10三、換路定律uC(0+)=uC(0)，換路定律:

在換路瞬間，電容上的電壓uC

和電感中的電流

iL不能躍變。iL(0)=iL(0

)設(shè)電路在t

=

0時刻換路，則換路定律可表述為：注意1.換路定律只適用于狀態(tài)變量uC

和iL；2.非狀態(tài)量iC,uL,

iR和uR通常會發(fā)生躍變。§

6-2電路的狀態(tài)及初始值11暫態(tài)過程初始值的確定步驟:作出t=0–的等效電路，在t=0–的等效電路中，求出iL(0–

)和uC(0–)。2.作出t=0+的等效電路。3.在t=0+的等效電路中，求出待求電壓和電流的初始值。四.初始值的計(jì)算暫態(tài)過程電路分析遵循：1、基爾霍夫定律2、元件伏安關(guān)系3、換路定律uC(0–)=

0短路iL(0–)

=0斷路uC(0–)=

U0U0+–iL(0–)=

I0I0uCt=0–

t=0+iL+–§

6-2電路的狀態(tài)及初始值12[例1]已知iL(0)=0，uC(0)=0。試求S閉合瞬間電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路為uC(0+)=uC(0–)=0iC(0+)=i1(0+)=UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根據(jù)換路定律及已知條件可知，

iL(0+)=iL(0–)=0電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–§

6-2電路的狀態(tài)及初始值13例2：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6

，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF，E=20V，S閉合時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：S打開瞬間C1、C2

上的初始電壓值及S打開后的C1、C2

和R1上電壓的穩(wěn)態(tài)值。C2R2R1+-EC1R320VSt=014C2R2R1+–EC1R320VSt=0解：（1）求初始值，畫出t=0–的電路uC1(0-)=i

(0-)R3=5Vi

(0-)=E/(R1+R2+R3)

=1.67AuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+

–R3Et=0–的電路uC1(0–)+

–uC2(0–)+

–i

(0-)R120VuC2(0-)=i

(0-)R2=10V根據(jù)換路定律:15(2)求穩(wěn)態(tài)值,畫出t=

的電路uC1()=uC2()=E=20VR2+-R3Et=的電路uC1()+-+-R1+–20VuC2()uR1()uR1()=0C2R2R1+-EC1R320VS16例3.下圖所示電路中，S合于a時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：換路后的初始值iL(0+),uL(0+)。SLR2t=03A201530R3R1IS+–iLuLba解：(1)畫出t=0–的電路,L視為短路iL(0-)uL(0-)S3A2030R3R1ISat=0–的電路uL(0-)=0=1.2AiL(0-)=IS——R1+R3R117(2)畫出t=0+的電路（S由a合向b）uL(0+)iL(0+)+–30R3R215Lt=0+的電路iL(0+)=iL(0-)=1.2AuL(0+)=

–

iL(0+)(R2+R3)=

–54V可見uL(0+)

uL(0–)換路瞬間僅iL不能躍變,電感兩端的電壓uL是可以躍變的。SLR2t=03A201530R3R1IS+–iLuLba根據(jù)換路定律:18KCRt=0–

+U階躍函數(shù)介紹階躍響應(yīng)：將激勵為階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)。01CR–

+19P-239習(xí)題633,634。(初始值）作業(yè)：20§

6-3零輸入響應(yīng)

設(shè)電路中電容電壓在t0時的值為uC(t0)。將其分解為一個未充電的電容C和一個數(shù)值為uC(t0)的電壓源的串聯(lián)。

外加激勵為0，電容有初始值。一、RC電路的零輸入響應(yīng)+uC(t)–i

(t)RCS+uC(t)–i

(t)RCuC(t0)+–u1(t)+–S211.響應(yīng)的形式一、RC電路的零輸入響應(yīng)

雖然電路中無電源，但由于電容有初始儲能，仍能引起電流。為了簡便起見，令t0

=

0，則電路的初始條件為uC(0)=

U0?？紤]到電路可用一階齊次微分方程描述§

6-3零輸入響應(yīng)根據(jù)KVL+uC(t)–i

(t)RCuC(t0)+–u1(t)+–S+uC(t)–i

(t)RCSt0=0時開關(guān)閉合22最終得代入初始條件uC(0)=

U0，

t≥

0故有積分得利用直接積分法：一階線性常系數(shù)齊次微分方程將解的形式uC(t)=KestRCsKest+Kest=0RCs+1=0特征方程的根（固有頻率）代入原方程得—特征方程猜試法：uC(t)的零輸入響應(yīng)為一個隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)。23由VCR、KVL可得響應(yīng)

t

>

0

t

>

02.響應(yīng)的波形

t≥

0

各個響應(yīng)uC

(t)、i

(t)、uR

(t)的波形均為按指數(shù)規(guī)律衰減的曲線，其衰減的快慢取決于電路參數(shù)RC

的乘積。§

6-3

零輸入響應(yīng)隨時間變化的曲線otU0–U0U0RuCuRiuC(t)i

(t)RC–+243.時間常數(shù)時間常數(shù)

=R

C

Fs單位tuC/U0(%)36.8213.534.9841.8350.67460.091270.0045483.7210

42

從理論上講，電路只有在t

時才能衰減到零。但在工程上，通常認(rèn)為

t≥(4~5)時，電容放電過程基本結(jié)束。時間常數(shù)

越大，衰減越慢；時間常數(shù)

越小，衰減越快。OtU0uC(t)§

6-3

零輸入響應(yīng)R是從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻!25例1

電路如圖所示，已知：C=0.01F，uC(0)

=15V，

求：uC(t)，i

(t)(

t≥0)。解：uC(0)=15V

=

R0C=5

0.01=0.05st≥03i

–uC

–3iC=

0t>03Ω3Ω6Ωi

(t)iC(t)uC(t)C–+由左網(wǎng)孔KVLt>

0從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻t=0再試試用分流公式求i(t)！26二、RL電路的零輸入響應(yīng)已知：iL

(0)

=

I0一階微分方程

t≥

0

t

>

0隨時間變化的曲線otI0–I0RiLuL由iL

(0)=

I0得iL(t)RL電路的時間常數(shù)

=L/R，R是從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻!列回路方程L+uL(t)–RiL(t)St=027例2

求:初始值iL(0+),uL(0+)及iL(t)(t≥

0)

。iL(0+)

=

iL(0-)=2A解：uL(0+)

=

–

iL(0+)(R2+R3)=–

90ViL(0-)

=

2A，(1)畫出t

=

0

的等效電路，L—短路uL(0-)=0(2)畫出t

=

0+的等效電路iL—等效為電流源—電感電壓uL

躍變！KLR2t

=

05A201530R3R1IS+–iLuLbat

=

0-等效電路5A2030R3R1ISiL(0-)uL(0-)+–t

=

0+等效電路2AR21530R3+–uL(0+)iL(0+)=1H28例2

求:初始值iL(0+),uL(0+)及iL(t)(t≥

0)

。iL(0+)

=

iL(0-)=2A解：KLR2t

=

05A201530R3R1IS+–iLuLba=1HR21530R3R029一階電路零輸入響應(yīng)時間常數(shù)RC電路

=RCRL電路零輸入響應(yīng)小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)代表了電路的固有性質(zhì)，稱為固有響應(yīng)，s=–1/稱為固有頻率；

2.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初始值所產(chǎn)生，并按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由時間常數(shù)決定：

越小，衰減越快；3.求出uC(t)

或iL(t)

后，可求電路中其他電壓電流；5.線性一階電路的零輸入響應(yīng)是初始狀態(tài)的線性函數(shù)，即初始狀態(tài)增大a倍，零輸入響應(yīng)也增大a倍。1.一階電路的零輸入響應(yīng)t≥0t≥030§

6-4零狀態(tài)響應(yīng)1.響應(yīng)的物理分析一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的條件：

（1）uC(0)

=

0；

（2）t

=

0時，加入電源

US。

為了分析簡便，取t0

=0，激勵為直流電壓源US。uC(0+)=uC

(0-)＝0

由換路定律：+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0電容充電過程uC增加，iC減小31一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC

(t)

=

uCh+

uCpuCh—對應(yīng)齊次方程的通解uCp—非齊次方程的特解，解的結(jié)構(gòu)與激勵形式相同，設(shè)

uCp=US故有uC

(t)

=

uCh+

uCp由初始條件uC(0)=0，確定積分常數(shù)K

=–

US得

t≥

02.響應(yīng)的數(shù)學(xué)分析+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0uC(∞)=USUS=RiC+uC§

6-4零狀態(tài)響應(yīng)32

t≥

02.響應(yīng)的數(shù)學(xué)分析3.響應(yīng)的波形US0tuC0tUS/RiCtuC/US(%)63.2286.5395.02498.17599.326699.909

t

>

0uC

(t)

的波形是按指數(shù)規(guī)律上升，最終趨于穩(wěn)態(tài)值US，其變化快慢取決于時間常數(shù)

=

RC。工程上，t

=

(4~5)時，電容的充電過程基本結(jié)束。+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0§

6-4零狀態(tài)響應(yīng)334.能量分析在

C

充電過程中

R

消耗的總能量在

C

充電到US

時的儲能為電源提供的總能量5.其它響應(yīng)由uC(t)和iL(t)可求出電路中其它電壓、電流的表達(dá)式?！?/p>

6-4零狀態(tài)響應(yīng)34二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電感的響應(yīng)為iL(0+)=iL

(0-)

換路定律：

t≥

0

t

>

0電感的初始狀態(tài)iL(0)=0線性常系數(shù)一階非齊次微分方程時間常數(shù)：

=

L/R。RUS+–St

=

0L+uL(t)–iL(t)1.響應(yīng)的數(shù)學(xué)分析§

6-4零狀態(tài)響應(yīng)35二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

t≥

0US0tiL0tUS/RuL

t

>

0求解一階電路零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)、iL(t)時，可不列微分方程，直接用結(jié)論。RUS+–St

=

0L+uL(t)–iL(t)2.響應(yīng)的波形§

6-4零狀態(tài)響應(yīng)36例1

在圖示電路中，t=0時開關(guān)S閉合。求iL(t)、i1(t)(t≥0)。解：(1)

求iL(t)(t≥0)iL(t)=4

(1?e

?100

t)At≥0R0=

30//60=20

Ω60V30Ω–+2A60Ω–+UOC80V0.2H20ΩiL(t)–+Lt≥0先利用戴維南定理將電路化簡60V30Ω–+2A60Ω0.2HiL(t)i1(t)SiL(0)=060V30Ω–+120V60Ω–+UOC+–能否直接

求iL(∞)、τ？37例1

在圖示電路中，t=0時開關(guān)S閉合。求iL(t)、i1(t)(t≥0)。60V30Ω–+2A60ΩiL(t)i1(t)解：(2)

求i1(t)(t>0)由KVL30

i1+uL?60=0iL(t)=4

(1?e

?100

t)At≥0t>060V30Ω–+2A60Ω0.2HiL(t)i1(t)S0.2H+–uLt>0能否KCL

求i1(t)？384.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入的線性函數(shù)。輸入擴(kuò)大а

倍，零狀態(tài)響應(yīng)也擴(kuò)大а倍。2.uC(t)、iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)由零向穩(wěn)態(tài)值按指數(shù)規(guī)律上升，

越小上升越快。3.直接用零狀態(tài)響應(yīng)公式求出uC(t)、iL(t)后，再求電路中其它電壓電流。5.對非直流激勵或非漸進(jìn)穩(wěn)定電路，則需列微分方程求解

。1.恒定輸入下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)一階電路零狀態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)RC電路

=

RCRL電路t≥0t≥039§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理（1）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

綜合前面兩節(jié)的分析，一階電路的疊加原理包含三點(diǎn)：（2）零輸入響應(yīng)線性

（3）零狀態(tài)響應(yīng)線性—物理方法分解零狀態(tài)響應(yīng)y"

(t)=y()(1–e-t/)

t≥

0—對于一階電路，指響應(yīng)與初始狀態(tài)的比例性?！疙憫?yīng)對某一輸入的比例性、對多個輸入的疊加性?！憫?yīng)形式只適應(yīng)于狀態(tài)變量零輸入響應(yīng)y'

(t)=y(0+)e-t/t>

0—響應(yīng)形式適應(yīng)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量全響應(yīng)y

(t)=y(0+)e-t/＋y()(1–e-t/

)40解：(1)求零輸入響應(yīng)uC(0)

=

1V=RC

=

1st≥0例

開關(guān)在t=0時閉合，uC(0)=1V，求i

(t)(t

≥

0)

，并畫出曲線。(2)求零狀態(tài)響應(yīng)t≥0(3)求全響應(yīng)t0t0t≥0tuC(t)11-9i

(t)101–+uC(t)1F1A–+iC(t)10Vi(t)41§6-6三要素法全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+瞬態(tài)響應(yīng)—數(shù)學(xué)方法分解y

(t)

=

y'

(t)+y"(t)

=y(0+)e-t/+y()(1–e-t/

)y

(t)

=y()+[y(0+)-y()]e-t/穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)一階電路、直流激勵下的全響應(yīng)y(t)由三個參數(shù)(三要素)：初始值y(0+)、穩(wěn)態(tài)值y()和時間常數(shù)來決定。

三要素法：對于恒定輸入下的一階電路，只要求出這三個要素，即可寫出全響應(yīng)的表示式，并可畫出其波形。整理，得全響應(yīng)的一般表示式

利用三要素法求得的響應(yīng)表示式，適用于各種響應(yīng)，適應(yīng)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量。（1）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

421.求初始值y(0+)（1）畫出t=0–時的等效電路（可選）：求uC(0–)、iL(0–)

C—開路、L—短路；（2）畫出t=0+時的等效電路：

C—可用電壓值等于uC(0+)的電壓源置換。

L—可用電流值等于iL(0+)

的電流源置換。2.求穩(wěn)態(tài)值y(∞)（3）在t=0+

的等效電路中求各初始值

y(0+)；（1）畫出t∞

時的等效電路：C

—

開路、L

—

短路（2）求穩(wěn)態(tài)值y(∞)；3.求時間常數(shù)

（1）求動態(tài)元件兩端看進(jìn)去戴維南等效電阻R0；（2）

RC電路：

=R0C；RL電路：

=L/R0。利用三要素法求解一階動態(tài)電路的步驟4.根據(jù)三要素公式，求出y(t)

。43

解：

確定uC(0+)，uC()

和時間常數(shù)

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開路。2t=0S例1

在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=2k，C=3F，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t

≥

0時的uC(t),并畫出變化曲線。44

解：R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1uC(t)的變化曲線t(s)uC/V402例1

在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=2k，C=3F，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t

≥

0時的uC(t),并畫出變化曲線。t

≥

045

解：方法1：直接求i(t)iL(0+)

=

iL(0–)

=

10/2

=5mA例2

求圖示電路中t≥0時1k電阻的電流i(t)

。10V–+10mA0.5k1HiL(t)0.5k1kt

=

0i

(t)t=

0+10V–+10mA0.5k0.5k1ki

(0+)5mA根據(jù)換路定律

用

5mA

電流源置換電感，得

t=

0+時的等效電路如圖。利用