萬有引力定律及其應(yīng)用

萬有引力定律及其應(yīng)用第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日復(fù)習精要地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響07屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試42007年天津理綜卷172007年理綜全國卷Ⅰ142007年高考江蘇卷102007年理綜四川卷1706年12月廣州市X科統(tǒng)考卷13

07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模1406-07學年度南京市金陵中學一模14江蘇省啟東市07屆第一學期期中測試142007年上海卷19A07年江蘇省揚州市一模182007年理綜山東卷222007年物理海南卷112007年高考廣東卷16萬有引力定律的應(yīng)用第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日復(fù)習精要1.在中學物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般應(yīng)用于天體在圓周運動中的動力學問題或運動學問題的分析，當天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力,據(jù)此即可列出方程進行定量的分析。2.一個重要的關(guān)系式由第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響3．如圖所示，在緯度為φ的地表處，物體所受的萬有引力為mgF向φωF而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcosφ·ω2方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當?shù)模f有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，嚴格地說：除了在地球的兩個極點處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，認為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日07屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試44．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量 C．地球的半徑 D．月球繞地球運行速度的大小BD第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年天津理綜卷1717．我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1

、m2

，半徑分別為R1

、R2

，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v

，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T

，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為()A第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年理綜全國卷Ⅰ1414.據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5B.2C.3.2D.4解:由題意可以得到g'=1.6g;由黃金代換GM=gR2可以得到解得R'=2RB第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年高考江蘇卷1010、假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是()A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16C、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半BC第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，則地球和太陽的質(zhì)量縮小到原來的1/8,地球和太陽的距離縮小到原來的1/2,即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期T′第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年理綜四川卷1717.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A．B．C．D．解：解得：B第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷13

13.（13分）宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星,使它在月球表面附近繞月球作圓周運動．若萬有引力恒量為G，求：(1)該衛(wèi)星的周期；(2)月球的質(zhì)量.解：(1)設(shè)月球表面附近的重力加速度為g月L=v0t②由①②③解得該衛(wèi)星的周期第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日(2)由①②解得：解得月球的質(zhì)量：第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模1414.(14分)已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G。(1)試利用上述物理量推導(dǎo)第一宇宙速度的表達式．（要寫出必要的文字說明）(2)若已知第一宇宙速度大小v1=7.9km/s，地球半徑R=6.4×103km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，請計算地球的質(zhì)量（保留兩位有效數(shù)字）(3)請推導(dǎo)第一宇宙速度的另一種表達式，式中g(shù)為地球表面的重力加速度．第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：(l)設(shè)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m、速度為v，它到地心的距離為r衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供又近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑r=R聯(lián)立推得第一宇宙速度(2)由上式得：代入數(shù)據(jù)解得M=6.0×1024kg(3)地球表面附近重力近似等于萬有引力所以第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日06-07學年度南京市金陵中學一模1414．（14分）2003年10月15日，我國成功發(fā)射了“神舟”五號載人宇宙飛船．火箭全長58.3m，起飛質(zhì)量為479.8t，剛起飛時，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強的超重感，儀器顯示他對座艙的最大壓力達到他體重的5倍．飛船進入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈，將飛船運行的軌道簡化為圓形．求⑴點火發(fā)射時，火箭的最大推力．（g取10m/s2）⑵飛船運行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比．解：⑴對宇航員進行受力分析并根據(jù)牛頓第二定律,有對火箭應(yīng)用牛頓第二定律,有由上式可以解得F＝5Mg＝2.4×107N第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日⑵飛船運行周期為T1＝21/14=1.5h,軌道半徑為r1,同步衛(wèi)星運行周期為T2＝24h,軌道半徑為r2，對飛船及同步衛(wèi)星分別有于是有解得第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日江蘇省啟東市07屆第一學期期中測試1414．太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是t,在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10％，已知引力常量為G，求此行星的平均密度。行星上一晝夜的時間是t，即行星的自轉(zhuǎn)周期T＝t彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F1、F2解：在赤道上，在兩極上，第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日又F2－F1＝10%F2則所以第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年上海卷19A19A．（10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t,小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g'；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：（1）所以（2）所以，可解得：第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日07年江蘇省揚州市一模1818．(16分)有人設(shè)想在地球赤道上垂直于地球表面豎起一根剛性的長桿，桿子的長度是地球半徑的若干倍。長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)。在長桿上距地面高度為h=R(R為地球半徑)處，懸掛一個擺長為l，質(zhì)量為m的單擺(l遠遠小于R)。設(shè)地球半徑R、地球表面的重力加速度g、地球的自轉(zhuǎn)周期T0均為已知，求：(1)懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度多大?(2)該單擺的振動周期為多少?(3)單擺懸掛于長桿上距地球表面的高度H為多高處，單擺就無法振動?第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：（1）由于長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，h=R處的向心加速度應(yīng)為（2）h=R處的重力加速度就等于萬有引力產(chǎn)生的加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心加速度萬有引力產(chǎn)生的加速度所以h=R處的重力加速度由單擺周期公式求出振動周期第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日（3）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,則同步衛(wèi)星軌道上重力加速度單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無法振動。題目第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年理綜山東卷2222.2007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是()A.飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天B.飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

BC第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：周期的平方與軌道半徑的3次方成正比，飛船在Gliese581c表面附近運行的周期的周期應(yīng)小于13天，A錯.v>v1=7.9km/s,B對C對D錯第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年物理海南卷1111．設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速度為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為__________。太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為_____________。1011解見下頁第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：設(shè)地球的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量M,由萬有引力定律設(shè)銀河系的質(zhì)量為M1第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日2007年高考廣東卷1616．（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

第3頁第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日解:⑴設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：解得：對于A、B兩顆粒分別有：和得：第4頁第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日⑵設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：對于A、B兩顆粒分別有：和得：題目第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日⑶設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0'

＝3.2×105

km處的引力為G0'

，根據(jù)萬有引力定律：解得：題目第2頁第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日08屆最新高中物理總復(fù)習課件集目錄第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日《08屆最新高中物理總復(fù)習課件集》目錄第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、牛頓第一定律

二、牛頓第二定律三、牛頓第三定律四、超重與失重

超重與失重的條件07年1月廣東省汕尾市調(diào)研測試2南京市07屆二模試卷2

2007年理綜山東卷172007年物理海南卷10

07年1月廣東省汕尾市調(diào)研測試507年1月濰坊市期末統(tǒng)考3

06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷9

07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考1507年重慶市第一輪復(fù)習第三次月考卷206年5月深圳市第二次調(diào)研考試10江蘇省啟東市07屆第一學期期中測試507學年南京市期末質(zhì)量調(diào)研7

07屆1月武漢市調(diào)研考試607年1月廣東省汕尾市調(diào)研測試7

合肥市07年教學質(zhì)量檢測一42007年上海卷19B

07年佛山市教學質(zhì)量檢測1007年上海虹口區(qū)教學質(zhì)量檢測三207年上海虹口區(qū)教學質(zhì)量檢測三1907屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試1707年1月山東濰坊市期末統(tǒng)考14

07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模152007年高考江蘇卷6

2007年高考江蘇卷15牛頓運動定律目錄第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、機械波的基本知識二、機械波的傳播07年1月廣東省汕