2020北京西城初一（上）期末數(shù)學備考訓練一元一次方程（教師版）

22/222020北京西城初一（上）期末數(shù)學備考訓練一元一次方程（教師版）一．選擇題（共12小題）1．如果x＝3是關(guān)于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程2x+m＝7得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．下列解方程的步驟正確的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4 B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x C．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6 D．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝12【分析】根據(jù)移項法則，等式的性質(zhì)，去分母和去括號法則進行計算，判斷即可．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本選項錯誤；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本選項錯誤；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本選項正確；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解法，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．3．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60，利用走路快的人追上走路慢的人時，兩人所走的步數(shù)相等列出方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解．【解答】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此時走路慢的人走了步，根據(jù)題意，得x＝+100，整理，得＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程．解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系．4．下列方程中，解為x＝4的方程是（）A．x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣1＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1【分析】把x＝4代入方程的左右兩邊，判斷左邊和右邊是否相等即可判斷．【解答】解：A、當x＝4時，左邊＝4﹣1＝3≠右邊，故選項不符合題意；B、當x＝4時，左邊＝16≠右邊，故選項不符合題意；C、當x＝4時，左邊＝16﹣1＝15，右邊＝13+3＝15，則左邊＝右邊，則x＝4是方程的解，選項符合題意；D、當x＝4時，左邊＝2（4﹣1）＝6≠右邊，故選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．5．在某文具店，一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元，該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷售活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．設該鉛筆賣出x支，則可得的一元一次方程為（）A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87 B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）＝87 C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）＝87 D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）＝87【分析】設該鉛筆賣出x支，則圓珠筆賣出（60﹣x）支，根據(jù)兩種筆共賣出87元，列方程即可．【解答】解：設該鉛筆賣出x支，則圓珠筆賣出（60﹣x）支，由題意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．6．已知關(guān)于x的方程2x+2m＝5的解是x＝﹣2，則m的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】把x＝﹣2代入方程計算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2m＝5，解得：m＝．故選：C．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．幾個人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設參與種樹的人數(shù)為x人，則下面所列方程中正確的是（）A．5x+3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x﹣3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4【分析】由參與種樹的人數(shù)為x人，分別用如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗表示出樹苗總棵樹列方程即可．【解答】解：設有x人參加種樹，5x+3＝6x﹣4．故選：A．【點評】本題考查理解題意的能力，設出人數(shù)以棵數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．8．下列方程中，解是x＝4的是（）A．2x+4＝9 B．5﹣3x＝2（1﹣x） C．﹣3x﹣7＝5 D．【分析】把x＝4代入方程的左右兩邊，判斷左右兩邊是否相等，即可判斷．【解答】解：A、把x＝4代入方程，左邊＝2×4+4＝12≠右邊，故選項錯誤；B、把x＝4代入，左邊＝5﹣3×4＝﹣7，右邊＝2（1﹣4）＝﹣6，故選項錯誤；C、把x＝4代入，左邊＝﹣3×4﹣7＝﹣19≠右邊，故選項錯誤；D、把x＝4代入，左邊＝×4+2＝6+2＝8，右邊＝3×4﹣4＝8，左邊＝右邊，故選項正確．故選：D．【點評】本題考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，則k的值為（）A．﹣3 B． C．1 D．【分析】將x＝2代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，∴7﹣2k＝2+2k，解得k＝．故選：D．【點評】本題考查的是一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．10．把方程的分母化成整數(shù)，得（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同乘以10整理即可得解．【解答】解：方程的左邊分子分母同乘以10得，＝1.6．故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程，需要注意分母化為整數(shù)時用的是分數(shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)，此類題目同學們經(jīng)常出錯，一定要注意．11．一件標價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元，設這件上衣的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．600×0.8﹣x＝20 B．600×8﹣x＝20 C．600×0.8＝x﹣20 D．600×8＝x﹣20【分析】要列方程，首先根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價﹣成本價＝利潤20元．此時再根據(jù)列方程就不難了．【解答】解：設上衣的成本價為x元，由已知得上衣的實際售價為600×0.8元，然后根據(jù)利潤＝售價﹣成本價，可列方程：600×0.8﹣x＝20故選：A．【點評】此題應重點弄清兩點：（1）利潤、售價、成本價三者之間的關(guān)系；（2）打8折的含義．12．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，他倆從同一地點起跑，乙先跑5米后，甲出發(fā)追趕乙．設甲出發(fā)x秒后追上乙，則下列四個方程中正確的是（）A．7x＝6.5x+5 B．7x＝6.5x﹣5 C．7x+5＝6.5x D．（7+6.5）x＝5【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根據(jù)此等式列方程即可．【解答】解：設甲出發(fā)x秒鐘后追上乙，則甲所跑的路程為7x，而此時乙所跑的路程為6.5x+5；根據(jù)此時“甲追上乙”那么他們的總路程應該相同，即7x＝6.5x+5．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．二．填空題（共3小題）13．已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝8的解，則a＝2．【分析】先把x＝2代入方程3x+a＝8得6+a＝8，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程3x+a＝8得6+a＝8，解得a＝2．故答案為2．【點評】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．14．x＝0是關(guān)于x的方程3x﹣2m＝4的解，則m的值為﹣2．【分析】把x＝0代入方程3x﹣2m＝4，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝0代入方程3x﹣2m＝4得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2．故填：﹣2．【點評】本題主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)．只需把原方程的解代入原方程，把未知系數(shù)當成新方程的未知數(shù)求解即可．15．關(guān)于x方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣2，那么m的值是2．【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義可知x＝﹣2能是方程左右相等，把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0得：2×（﹣2）+5m﹣6＝0，解得：m＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三．解答題（共22小題）16．解方程：﹣＝2【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．17．列方程（組）解決問題某校初一年級組織了數(shù)學嘉年華活動，同學們踴躍參加，活動共評出三個獎項，年級購買了一些獎品進行表彰，為此組織活動的老師設計了如下表格進行統(tǒng)計．一等獎二等獎三等獎合計獲獎人數(shù)（單位：人）xx+540﹣x﹣（x+5）40獎品單價（單位：元）432獎品金額（單位：元）4x3（x+5）2（35﹣2x）100已知獲得二等獎的人數(shù)比一等獎的人數(shù)多5人．問：獲得三種獎項的同學各多少人？【分析】設一等獎的人數(shù)有x人，根據(jù)二等獎的人數(shù)比一等獎的人數(shù)多5人，得出二等獎的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)表示出三等獎的人數(shù)，最后根據(jù)獎品單價列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：設一等獎的人數(shù)有x人，根據(jù)題意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，則二等獎的人數(shù)有x+5＝5+5＝10人，三等獎的人數(shù)有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等獎的人數(shù)有5人，二等獎的人數(shù)有10人，三等獎的人數(shù)有25人；故答案為：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．【點評】此題考查了統(tǒng)計表，讀懂題意，設出相應的未知數(shù)，表示出一、二、三等獎的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為xA＝﹣5和xB＝6，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B，A之間往返運動．設運動時間為t秒．（1）當t＝2時，點P對應的有理數(shù)xP＝﹣3，PQ＝5；（2）當0＜t≤11時，若原點O恰好是線段PQ的中點，求t的值；（3）我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應的點稱為“整點”，當P，Q兩點第一次在整點處重合時，直接寫出此整點對應的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點右加左減的運動規(guī)律以及路程＝速度×時間，求出當t＝2時，點P對應的有理數(shù)xP，點Q對應的有理數(shù)xQ，再根據(jù)兩點間的距離公式求出PQ；（2）當0＜t≤11時，點P運動的最遠路徑為數(shù)軸上從點A到點B，點Q運動的最遠路徑為數(shù)軸上從點B到點A并且折返回到點B．由于點Q從點B運動到點A需要5.5秒，可判斷原點O恰好是線段PQ的中點時t≠5.5．再分兩種情況進行討論：①當0＜t＜5.5時，由OP＝OQ，列出方程|5﹣t|＝|6﹣2t|，求出t，根據(jù)P，Q兩點必須在原點兩側(cè)確定t＝1；②當5.5＜t≤11時，根據(jù)OP＝OQ列出方程t﹣5＝16﹣2t，求出t檢驗即可；（3）當P，Q兩點重合時，點Q運動的方向有兩種．當0＜t＜5.5時，P與Q相遇，求出相遇時間，再求出相遇點對應的數(shù)，如果是整數(shù)即為所求，如果不是整數(shù)舍去；再求當5.5＜t≤11時，點Q追上點P需要的時間，進而求出追擊點對應的數(shù)即可．【解答】解：（1）當t＝2時，點P對應的有理數(shù)xP＝﹣5+1×2＝﹣3，點Q對應的有理數(shù)xQ＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案為﹣3，5；（2）∵xA＝﹣5，xB＝6，∴OA＝5，OB＝6．由題意可知，當0＜t≤11時，點P運動的最遠路徑為數(shù)軸上從點A到點B，點Q運動的最遠路徑為數(shù)軸上從點B到點A并且折返回到點B．對于點P，因為它的運動速度vP＝1，點P從點A運動到點O需要5秒，運動到點B需要11秒．對于點Q，因為它的運動速度vQ＝2，點Q從點B運動到點O需要3秒，運動到點A需要5.5秒，返回到點B需要11秒．要使原點O恰好是線段PQ的中點，需要P，Q兩點分別在原點O的兩側(cè)，且OP＝OQ，此時t≠5.5．①當0＜t＜5.5時，點Q運動還未到點A，有AP＝t，BQ＝2t．此時OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原點O恰好是線段PQ的中點，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．檢驗：當t＝時，P，Q兩點重合，且都在原點O左側(cè)，不合題意舍去；t＝1符合題意．∴t＝1；②當5.5＜t≤11時，點P在數(shù)軸上原點右側(cè)，點Q已經(jīng)沿射線BA方向運動到點A后折返，要使原點O恰好是線段PQ的中點，點Q必須位于原點O左側(cè)，此時P，Q兩點的大致位置如下圖所示．此時，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原點O恰好是線段PQ的中點，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．檢驗：當t＝7時符合題意．∴t＝7．綜上可知，t＝1或7；（3）①當0＜t＜5.5時，點Q運動還未到點A，當P，Q兩點重合時，P與Q相遇，此時需要的時間為：秒，相遇點對應的數(shù)為﹣5+＝﹣，不是整點，不合題意舍去；②當5.5＜t≤11時，點P在數(shù)軸上原點右側(cè)，點Q已經(jīng)沿射線BA方向運動到點A后折返，當P，Q兩點重合時，點Q追上點P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追擊點對應的數(shù)為﹣5+11＝6．故當P，Q兩點第一次在整點處重合時，此整點對應的數(shù)為6．【點評】本題結(jié)合動點考查了一元一次方程的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運用，數(shù)軸，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程以及正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．解方程+＝4．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3+2x﹣4＝24，移項合并得：5x＝25，解得：x＝5．【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．20．列方程或方程組解應用題為了備戰(zhàn)學校體育節(jié)的乒乓球比賽活動，某班計劃買5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．該班體育委員發(fā)現(xiàn)在學校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售價100元，乒乓球每盒售價25元．經(jīng)過體育委員的洽談，甲商店給出每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球的優(yōu)惠；乙商店給出乒乓球拍和乒乓球全部九折的優(yōu)惠．（1）若這個班計劃購買6盒乒乓球，則在甲商店付款525元，在乙商店付款585元；（2）當這個班購買多少盒乒乓球時，在甲、乙兩家商店付款相同？【分析】（1）由題意得：在甲商店買的花費＝5副球拍錢+（6﹣5）盒球錢；在乙商店買的花費＝（5副球拍錢+6盒球錢）×90%；（2）因為花費相同，因此5副球拍錢+（x﹣5）盒球錢＝（5副球拍錢+x盒球錢）×90%．【解答】解：（1）在甲商店付款：5×100+1×25＝525（元）在乙商店付款：（5×100+6×25）×90%＝585（元）故答案是：525；585；（2）由題意得：5×100+（x﹣5）×25＝（5×100+25x）×90%，解得：x＝30，答：購買30盒乒乓球時，在甲、乙兩家商店付款相同．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出兩家體育用品商店的花費．21．解方程：+1＝．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（x+2）+12＝3（2﹣x），去括號得：4x+8+12＝6﹣3x，移項合并得：7x＝﹣14，解得：x＝﹣2．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．22．自2014年12月28日北京公交地鐵調(diào)價以來，人們的出行成本發(fā)生了較大的變化．小林根據(jù)新聞，將地鐵和公交車的票價繪制成了如下兩個表格．（說明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他類似）北京地鐵新票價里程范圍對應票價0～6公里3元6～12公里4元12～22公里5元22～32公里6元32公里以上每增加1元可再乘坐20公里*持市政交通一卡通花費累計滿一定金額后可打折北京公交車新票價里程范圍對應票價0～10公里2元10～15公里3元15～20公里4元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，學生卡打2.5折根據(jù)以上信息回答下列問題：小林辦了一張市政交通一卡通學生卡，目前乘坐地鐵沒有折扣．（1）如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學生卡需要刷卡交費5元；（2）如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學生卡需要刷卡交費1元；（3）小林用他的學生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車，兩者累計里程為12公里．已知他乘坐地鐵平均每公里花費0.4元，乘坐公交車平均每公里花費0.25元，此次行程共花費4.5元．請問小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里？【分析】（1）由12＜14＜22，對照北京地鐵新票價表，即可得出結(jié)論；（2）由15＜16＜20，對照北京公交車新票價表結(jié)合學生卡打2.5折，即可得出結(jié)論；（3）設小林乘坐地鐵的里程是x公里，則乘坐公交車的里程是（12﹣x）公里，根據(jù)總價＝均價×路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵12＜14＜22，∴如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學生卡需要刷卡交費5元．故答案為：5．（2）∵15＜16＜20，∴如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學生卡需要刷卡交費4×＝1（元）．故答案為：1．（3）設小林乘坐地鐵的里程是x公里，則乘坐公交車的里程是（12﹣x）公里，根據(jù)題意得：0.4x+0.25（12﹣x）＝4.5，解得：x＝10，∴12﹣x＝12﹣10＝2．答：小林乘坐地鐵的里程是10公里，乘坐公交車的里程是2公里．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）由12＜14＜22，對照北京地鐵新票價表找出費用；（2）由15＜16＜20，對照北京公交車新票價表結(jié)合學生卡打2.5折求出費用；（3）根據(jù)總價＝均價×路程，列出關(guān)于x的一元一次方程．23．解方程：﹣1＝．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括號，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移項，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，合并，得﹣13x＝39，系數(shù)化1，得x＝﹣3，則原方程的解是x＝﹣3．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？【分析】（1）根據(jù)一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×300，計算即可；（2）根據(jù)一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×350+2.5×（500﹣350），計算即可；（3）設設小冬家2016年用了x立方米天然氣．首先判斷出小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米，然后根據(jù)他家2016年需要交1563元天然氣費建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28×300＝684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28×350+2.5×（500﹣350）＝798+375＝1173（元）；（3）設小冬家2016年用了x立方米天然氣．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米．根據(jù)題意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）＝1563，解得x＝600．答：小冬家2016年用了600立方米天然氣．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．25．解答題唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．（1）列方程求壺中原有多少升酒；（2）設壺中原有a0升酒，在第n個店飲酒后壺中余an升酒，如第一次飲后所余酒為a1＝2a0﹣19（升），第二次飲后所余酒為a2＝2a1﹣19＝2（2a0﹣19）﹣19＝22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用an﹣1的表達式表示an，再用a0和n的表達式表示an；②按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒．【分析】（1）分別表示出酒壺中剩余的酒量，利用在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒進而得出等式求出答案；（2）①利用已知第一次飲后所余酒為a1＝2a0﹣19（升），第二次飲后所余酒為a2＝2a1﹣19＝2（2a0﹣19）﹣19＝22a0﹣（21+1）×19（升），…，進而用a0和n的表達式表示an；②利用①中所求，進而代入求出答案．【解答】解：（1）設壺中原有x升酒．依題意得：2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19＝0，去中括號，得4（2x﹣19）﹣3×19＝0．去括號，得：8x﹣7×19＝0．系數(shù)化1，得x＝16，答：壺中原有16升酒；（2）①an＝2an﹣1﹣19，an＝2na0﹣（2n﹣1+2n﹣2+…+1）×19，（或an＝2na0﹣（2n﹣1）×19）；②當n＝4時，a4＝24a0﹣（23+22+21+1）×19．（或?qū)懗蒩4＝24a0﹣（24﹣1）×19）∵在第4個店喝光了壺中酒，∴24a0﹣（23+22+21+1）×19＝0，（或?qū)懗?4a0﹣（24﹣1）×19＝0）即16a0﹣15×19＝0．解得：a0＝17，答：在第4個店喝光了壺中酒時，壺中原有17升酒．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)字變化規(guī)律等知識，正確得出相鄰關(guān)系式變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．26．＝1﹣．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，移項合并得：10x＝9，解得：x＝0.9．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．27．．【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：去分母得，3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x﹣6，去括號得，3x﹣9+4x﹣2＝6x﹣6，移項得，3x+4x﹣6x＝﹣6+9+2，合并同類項得，x＝5．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．28．解下列方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）3（x+2）﹣12＝2（2x﹣3）；（3）y﹣＝2﹣；（4）．【分析】（1）先移項、合并同類項，然后化未知數(shù)系數(shù)為1；（2）先去括號，然后移項、合并同類項，最后化未知數(shù)系數(shù)為1；（3）、（4）先去分母，然后移項、合并同類項，最后化未知數(shù)系數(shù)為1．【解答】解：（1）由原方程，得2x+6x＝11﹣3，8x＝8，x＝1，所以x＝1是原方程的解；（2）由原方程去括號，并整理，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，﹣x＝0，x＝0，所以x＝0是原方程的解；（3）由原方程，去分母，得10y﹣5（y+1）＝20﹣2（y+2），5y+2y＝20﹣4+5，y＝3，所以，y＝3是原方程的解；（4）由原方程，得﹣＝1，去分母，得30x﹣119+140x＝21，整理，得170x＝140，化未知數(shù)系數(shù)為1，得x＝，所以x＝是原方程的解．【點評】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等．29．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為n，試求關(guān)于y的方程m|y|＝n的解．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m，代入方程求出n，把m、n的值代入方程，得出一個關(guān)于y的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：m＝﹣1，即方程為2x+8＝0，解得：x＝﹣4，即n＝﹣4，代入m|y|＝n得：﹣|y|＝﹣4，|y|＝4，y＝±4，即關(guān)于y的方程m|y|＝n的解是y1＝4，y2＝﹣4．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解，含絕對值符號的一元一次方程等知識點，關(guān)鍵是得出關(guān)于y的方程，本題比較典型，是一道比較好的題目．30．解方程：．【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：去分母（方程兩邊都乘以12）得，4（2x+1）﹣3（5x﹣2）＝24，去括號得，8x+4﹣15x+6＝24，移項得，8x﹣15x＝24﹣4﹣6，合并同類項得，﹣7x＝14，系數(shù)化為1得，x＝﹣2．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．31．某服裝小店將A服裝按成本的50%的利潤作標價，將B服裝按成本的40%的利潤作標價．已知A、B兩件服裝的成本共500元，在實際銷售的過程中，兩件服裝均按9折出售，這樣服裝店共獲利157元，問A、B兩件服裝的成本價各是多少元？【分析】若設A服裝的成本為x元，則B服裝的成本為（500﹣x）元．根據(jù)公式：總利潤＝總售價﹣總進價，即可列出方程．【解答】解：設A服裝的成本為x元，則B服裝的成本為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：A服裝的成本為300元、B服裝的成本為200元．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，注意此類題中的售價售價的算法：售價＝定價×打折數(shù)．32．解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．【分析】先去括號、移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【解答】解：去括號得：4x+6x﹣15＝7﹣x，移項，得：4x+6x+x＝7+15，合并同類項，得：11x＝22，系數(shù)化成1得：x＝2．【點評】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．33．解方程：．【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，去括號得，18x+24﹣12＝7﹣2x，移項得，18x+2x＝7﹣24+12，合并同類項得，20x＝﹣5，系數(shù)化為1得，x＝﹣．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母