2018北京鐵二中初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

16/162018北京鐵二中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題．本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是A． B． C． D．2．（3分）若分式的值為0，則的值為A． B．0 C．2 D．或23．（3分）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是A．5 B． C．10 D．4．（3分）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是A． B． C． D．5．（3分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是A．甲 B．乙 C．丙 D．乙與丙7．（3分）如圖，在中，、的平分線，相交于點(diǎn)，若，則A． B． C． D．8．（3分）下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是（1），（2），（3），（4）．A．（1）和（2） B．（2）和（4） C．（3） D．（4）9．（3分）如圖，下面是利用尺規(guī)作的角平分線的作法，在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是作法：①以為圓心，任意長為半徑作弧，交，于點(diǎn)，．②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．③作射線．則就是的平分線．A． B． C． D．10．（3分）如圖，在中，已知點(diǎn)、、分別是邊、、上的中點(diǎn)，且，則A． B． C． D．二、填空題．本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在題中橫線上．11．（2分）分解因式：．12．（2分）如圖，已知平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為，理論根據(jù)為．13．（2分）當(dāng)時(shí)，分式有意義．14．（2分）計(jì)算：的結(jié)果是．15．（2分）約分：．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，存在另一點(diǎn)，使和全等，寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是邊形．18．（2分）已知，那么的值為．19．（2分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，則為．20．（2分）若，，是的三邊，請化簡．三、簡答題21．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（12分）化簡計(jì)算：（1）；（2）；（3）化簡：．23．（5分）先化簡，再求值：已知：，其中．24．（5分）已知：如圖，是的中點(diǎn)，，，求證：．25．（5分）已知：如圖，在中，平分，于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，已知，，求的度數(shù)．26．（5分）已知：如圖，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一條直線上，平分，，于，于．求證：（1）求證：；（2）若，，求的長．27．（6分）（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且．求證：；（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題．本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、右邊最后不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、右邊是，故本選項(xiàng)正確；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了對因式分解的意義的理解，關(guān)鍵是能根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷（從等式的左邊到等式的右邊是否是因式分解）．2．【分析】根據(jù)分式的分子為0；分母不為0，分式的值為零，可得答案．【解答】解：由分式的值為0，得，解得，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．【分析】這里首末兩項(xiàng)是和5這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和5的積的2倍，故．【解答】解：由于，．故選：．【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．4．【分析】要判定，已知，是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)、、能判定，而添加后則不能．【解答】解：、添加，根據(jù)，能判定，故選項(xiàng)不符合題意；、添加，根據(jù)，能判定，故選項(xiàng)不符合題意；、添加時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)符合題意；、添加，根據(jù)，能判定，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6．【分析】首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法與，即可求得答案．【解答】解：如圖：在和中，，；在和中，，．甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是：乙或丙．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：由題意可知：，在中，、的平分線是，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的值，本題屬于屬于基礎(chǔ)題型．8．【分析】利用平方差公式判斷即可．【解答】解：；．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．9．【分析】由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接，，由作法可知，，，故可得出，所以就是的平分線．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形求出，，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：點(diǎn)、分別是邊、上的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，要熟記三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．二、填空題．本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在題中橫線上．11．【分析】先找出公因式，再提公因式得到答案．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是提公因式法因式分解，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】過作于，此時(shí)的長最短，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．【解答】解：過作于，此時(shí)的長最短（垂線段最短），平分，，，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），故答案為：2，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．13．【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：當(dāng)分母，即時(shí)，分式有意義．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零．14．【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)求出即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的約分的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式．16．【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)、、的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可．【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)在、、處時(shí)，和全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，，故答案為：或或．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．17．【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則內(nèi)角為，即可得方程：，解此方程即可得到外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可．【解答】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于，外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：，，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：八．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．18．【分析】求出，代入，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，那么的，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．19．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：是的一個(gè)外角，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即可確定絕對值符號(hào)內(nèi)的式子的符號(hào)，從而去掉絕對值符號(hào)，然后進(jìn)行化簡即可．【解答】解：、、是的三邊，，，．即，，．．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，以及絕對值的性質(zhì)，正確運(yùn)用定理：三角形兩邊之和大于第三邊是關(guān)鍵．三、簡答題21．【分析】（1）提公因式后再運(yùn)用完全平方公式；（2）提公因式后再運(yùn)用平方差公式；（3）利用十字相乘法因式分解；（4）變形多項(xiàng)式后提取公因式．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】由“”可證，可得．【解答】證明：，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．25．【分析】首先證明，再利用三角形的外角的性質(zhì)證明，即可解決問題【解答】解：平分，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．26．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可證；（2）由題意可證：，可得，由，可得的長．【解答】解：（1）平分，，，，，，，；（2），，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換．延長到，使，連接．目的就是要證明三角形和三角形全等將轉(zhuǎn)換成，那么這樣了，于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵．三角形和中，只有一條公共邊，我們就要通過其他的全等三角形來實(shí)現(xiàn)，在三角形和中，已知了一組直角，，，因此兩三角形全等，那么，，那么．由此就構(gòu)成了三角形和全等的所有條件，那么就能得出了．（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過證明三角形和全等中，證明時(shí)，用到的等角的補(bǔ)角相等，其他的都一樣．因此與（1）的結(jié)果完全一樣．（3