人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元《數(shù)與形》作業(yè)設(shè)計(jì)教師姓名：靳江霞工作單位：隆德縣第二小學(xué)聯(lián)系電話教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)與形》共有兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)包括以下三個(gè)方面：第一部分：作業(yè)設(shè)計(jì)意圖一、課標(biāo)理念《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠獲得數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，有意識(shí)的向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在?！皵?shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。它是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材伴隨著課程改革，新增設(shè)的一大教學(xué)內(nèi)容模塊，是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。數(shù)學(xué)廣角意圖是讓每一個(gè)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)去觀察、研究、嘗試、感悟，受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略方法。本節(jié)課通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀的幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過程具體化。數(shù)形結(jié)合思想可以說涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，本課內(nèi)容主要是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”，“以數(shù)解形”使得復(fù)雜問題，簡(jiǎn)單化抽象問題具體化，從而優(yōu)化教學(xué)效果。二、教材要求本單元內(nèi)容在利用數(shù)與形解決問題的過程中，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想，形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。本單元包括兩個(gè)例題和兩個(gè)做一做及練習(xí)22的八道練習(xí)題，主要是通過特殊的算式與圖形的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算形象化，旨在進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的解題方法，同時(shí)，向?qū)W生滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。從教材編排看，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)，逐漸由借助直觀形式過渡到知識(shí)的遷移與推理；從學(xué)生思維特點(diǎn)看，他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，從數(shù)形結(jié)合的思維情況看，教材注重由低段的感悟數(shù)形結(jié)合思想逐步到高段能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題。巧妙運(yùn)用樹形結(jié)合思想解題，不僅執(zhí)意尋找解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中更優(yōu)越。因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。根據(jù)教材內(nèi)容，例1是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題，練習(xí)的設(shè)計(jì)旨在進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)會(huì)樹形結(jié)合的解題方法，突出形與數(shù)對(duì)照，通過探究形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。例2的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想，提高解決問題的能力。例2還試圖通過一道特殊的分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助“形”溝通加法與減法的關(guān)系及理解“無限接近1”，并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。三、學(xué)生實(shí)際小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是，教材在小學(xué)中年數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐步借助推理與知識(shí)遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入高年級(jí)以后，學(xué)生邏輯思維能力有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識(shí)，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此，本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。四、作業(yè)結(jié)構(gòu)第一課時(shí)填空1＋3＝()1＋3＋5＝()1＋3＋5+7＝()1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（）出示加法算式，繼而讓學(xué)生計(jì)算后嘗試用正方形紙片擺出。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察找出有規(guī)律的擺法，引出例1?？磮D，把算式補(bǔ)充完整。1＝()21＋3＝()21＋3＋5＝()2看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？②匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)一：從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。運(yùn)用規(guī)律解決問題。拓展提升①.巧用規(guī)律解題②.下面每個(gè)圖中，最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有()個(gè)小正方形。③.用小木棒擺正方形。第二課時(shí)12＋12＋14＝13＋15＝11618＋＝12＋14＝18＋【設(shè)計(jì)意圖】：通過復(fù)習(xí)舊知，在鞏固學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，激起他們求知的欲望和動(dòng)力，為新課的引出做鋪墊。并且讓學(xué)生在自己探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情況下解決問題，從而引入到該問題情境中。2.巧算＋11＋11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。112＋14＝34334＋18＝78＋＋11678＝15161132＋＝31321516…通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)開始，每個(gè)加數(shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半；這樣一直加下去，等號(hào)右邊的數(shù)越來越接近整數(shù)1.此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來幫助思考，用一個(gè)圓或者線段表示1.②.【設(shè)計(jì)意圖】：從圖上可以看出來，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。讓學(xué)生清楚地知道，有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。本環(huán)節(jié)借助形（面積模型、線段圖、直角坐標(biāo)系）等，感受與數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。五、作業(yè)總量總體上，這套單元試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)較完整，難度適中，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和六年級(jí)這個(gè)學(xué)段的要求，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于學(xué)生正常發(fā)揮。第二部分：具體作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)1.運(yùn)用規(guī)律解決問題。①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2②____________________＝92③1＋3＋5＋7＋……＋a=()2(a是非零自然數(shù))n個(gè)【附答案】：①.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72②.1＋3＋5＋……＋17＝92③.n22.拓展提升①.巧用規(guī)律解題1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=【附答案】：1+3+5+7+5+3+1=42+32=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72+62=85【設(shè)計(jì)意圖】：以形助教，將加法轉(zhuǎn)化為圖形，通過觀察數(shù)與形的關(guān)系，找到規(guī)律，從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)環(huán)節(jié)將數(shù)化為形，探究出新的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，體驗(yàn)到圖形可以幫助計(jì)算的優(yōu)越性。②.下面每個(gè)圖中，最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有()個(gè)小正方形。【附答案】：3×4-4=8或者（3-1）×4=8或者3×2+1×2=85×4-4=16或者（5-1）×4=16或者5×2+3×2=167×4-4=24或者（7-1）×4=24或者7×2+5×2=24……11×4-4=40或者（11-1）×4=40或者11×2+9×2=40第5個(gè)圖形最外圈有（40）個(gè)小正方形?！驹O(shè)計(jì)意圖】：以數(shù)解形這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)有些圖形中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的計(jì)算很清晰的解決圖形問題的優(yōu)越性。③.用小木棒擺正方形()根()根()根()根()根【附答案】：規(guī)律是：（3n+1）根。因此分別是4根，7根，10根，13根。思考：擺一排20個(gè)正方形，需多少根小木棒？【附答案】：根據(jù)規(guī)律3n+1=3×20+1=61（根）現(xiàn)在有361根小棒，可以擺一排幾個(gè)的正方形？【附答案】：（361-1）÷3=120（個(gè)）④.A、B、C、D、E五位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【附答案】：AB、AC、AD、AEBC、BD、BECD、CEDE4+3+2+1=10（場(chǎng)）第二課時(shí)解決問題1.一條馬路長(zhǎng)200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？【附答案】：狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。232322729281…＋＋＋＋＝【附答案】：8989＋＝272272623＋＝2989818122726＋＝8180…………答：所以原式的結(jié)果是1。3.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請(qǐng)問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？【附答案】：小剛小剛小林小芳小兵24312答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)。人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形單元測(cè)試卷（一）一、填一填。1.

按規(guī)律填數(shù)。（1）.4，10，16，22，28，

，

，46。（2）.1，9，25，49，

，

，169。（3）.1，1，2，3，5，8，

，21，

，55。2.，按這樣的規(guī)律畫下去，第10個(gè)圖案是

，第2015個(gè)圖案是

。3.如圖，在線段AB上，畫1個(gè)點(diǎn)，可得3條線段；畫2個(gè)不同點(diǎn)，可得6條線段；畫3個(gè)不同點(diǎn)，可得10條線段；照此規(guī)律，畫4個(gè)不同點(diǎn)，可得

條線段，畫10個(gè)不同點(diǎn)，可得

條線段。4.觀察下面的圖形，想一想：后面的第15個(gè)方框里有

個(gè)點(diǎn)，第

個(gè)方框里有201個(gè)點(diǎn)。5.現(xiàn)有▲和△共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有

個(gè)，△有

個(gè)。6.找規(guī)律，在下面的空格中填入合適的數(shù)。

7.觀察下面的等式并根據(jù)規(guī)律填空。－＝×

－＝×－＝×

－

＝×

8.用火柴棒按下列方式擺圖形，照這種方式擺下去，第5個(gè)圖形用

根火柴棒，第10個(gè)圖形用

根火柴棒。二、選一選。9.，，，，…，這一列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是(

)。A.

B.

C.

D.

10.已知121＝，12321＝，1234321＝，…，那么12345678987654321等于(

)。A.

111111111

B.

C.

D.

11.甲、乙、丙住同一個(gè)單元，甲家在一樓，乙家在三樓，丙住五樓。昨天下午，甲先到乙家，等乙掃完地后，他們?nèi)フ冶?；剛上五樓就遇到抱著籃球的丙，于是三人立即一起下樓去玩。下面(

)比較準(zhǔn)確地描述了甲的活動(dòng)。

B.

C.

D.

12.觀察圖形的排列規(guī)律：□○△□□○△□□○△□□○△□…，第2015個(gè)圖形是(

)。A.

□

B.

△

C.

○

D.

無法確定13.一種浮萍，每天長(zhǎng)大一倍，長(zhǎng)到第20天時(shí)長(zhǎng)滿整個(gè)河面，它長(zhǎng)到河面一半時(shí)要用(

)。A.

10天

B.

5天

C.

19天

D.

15天三、算一算。14.直接寫出結(jié)果。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝15.用你喜歡的方法計(jì)算。（1）＋×33（2）÷7＋×（3）－4×÷416.找規(guī)律計(jì)算。已知：

請(qǐng)計(jì)算：四、看圖計(jì)算。17.看圖計(jì)算（1）.1＋3＋5＋7＋9＝

2。（2）.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

2。（3）.

＝92。五、先找規(guī)律，再計(jì)算。18.先找規(guī)律，再計(jì)算＝

－＝

－＝

－＝

根據(jù)上面的規(guī)律寫出下面算式的得數(shù)。1－－－－－－－＝

六、解決問題。19.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……（1）.照這樣，18張桌子并成一排可以坐多少人？（2）.五(2)班有46位同學(xué)，需要多少張桌子并起來？20.觀察下面的等式和相應(yīng)的圖形(每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1)，探究其中的規(guī)律：①1×＝1-

←→②2×＝2－←→③3×＝3－←→

④4×＝4－←→（1）.寫出第5個(gè)等式，并在下面給出的5個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖形。

←→

（2）.猜想并寫出與第100個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。21.如圖1，一個(gè)堆放鉛筆的V形架，最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放10支。現(xiàn)在將一個(gè)V形架倒放，兩個(gè)V形架合在一起，如圖2。（1）.圖1與圖2中分別有多少支鉛筆？（2）.如果V形架中最上面一層放了100支鉛筆，那么這個(gè)V形架中一共有多少支鉛筆？22.甲、乙兩人同時(shí)分別從相距1000米的A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走100米，乙每分鐘走150米，甲帶一條狗，狗每分鐘跑200米。這條狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候又往乙那邊跑，直到兩人相遇，這條狗一共跑了多少米？答案解析部分一、填一填。1.【答案】（1）34；40（2）81；121（3）13；342.【答案】；3.【答案】15；664.【答案】57；515.【答案】101；996.【答案】2，97.【答案】；8.【答案】16；31二、選一選。9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C三、算一算。14.【答案】；；；；；；；15.【答案】（1）解：+×33=×（1+33）=×34=10（2）解：÷7+×=×+×=（+）×=1×=（3）解：-4×÷4=-4××=-=16.【答案】解：＝＝＝四、看圖計(jì)算。17.【答案】（1）5（2）7（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17五、先找規(guī)律，再計(jì)算。18.【答案】；；；；六、解決問題。19.【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)答：18張桌子并成一排可以坐74人。（2）解：(46－2)÷4＝11(張)答：需要11張桌子并起來。20.【答案】（1）解：5×＝5－；（2）解：100×＝100－21.【答案】（1）解：圖1中有55支鉛筆，圖2中有110支鉛筆。（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)答：這個(gè)V形架中一共有5050支鉛筆。22.【答案】解：1000÷(100＋150)×200＝800(米)答：這條狗一共跑了800米。第三部分：學(xué)生作業(yè)案例以及案例分析《數(shù)與形》一單元內(nèi)容在利用數(shù)與形解決問題的過程中，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想，形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。數(shù)與形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。小學(xué)教師在教學(xué)中可根據(jù)知識(shí)內(nèi)容，有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的情境，使學(xué)生最大限度地參與知識(shí)的探究過程，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一、教學(xué)過程尊重認(rèn)知規(guī)律，在知識(shí)形成發(fā)展過程中滲透在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)計(jì)算，只有通過直觀的圖形來輔助教學(xué)，方能讓一年級(jí)的孩子對(duì)數(shù)學(xué)有更清晰的認(rèn)知。如在《兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法》的教學(xué)實(shí)踐中，我是這樣來設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的：在學(xué)生動(dòng)手撥計(jì)數(shù)器與擺小棒后，板書擺小棒與列豎式并行的方式演繹“滿十進(jìn)一”的算理。從個(gè)位算起，個(gè)位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個(gè)十，應(yīng)放在十位上，說明個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一，同時(shí)個(gè)位還有7根。在小棒直觀演示的基礎(chǔ)上，豎式中學(xué)生就能算得清、寫得對(duì)、說得好。理解“滿十進(jìn)一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）的重點(diǎn)，教學(xué)中并沒有采用口頭直接傳授的方法，而是用擺小棒模仿豎式，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計(jì)算的每一個(gè)步驟和為什么這樣計(jì)算，自然而然地就明白了“滿十進(jìn)一”的算理。又如在五年級(jí)《分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的加減法》一系列的教學(xué)中，教師就可以用簡(jiǎn)潔的“長(zhǎng)方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)加減法的算理。計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域之一，在教學(xué)中，教師充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破筆算的難點(diǎn)，揭示計(jì)算方法的本質(zhì)，算理蘊(yùn)藏于圖形之中，算理在此時(shí)無言卻已明。二、在問題解決方法的探索過程中掌握數(shù)學(xué)問題的解決過程，涉及到數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運(yùn)用過程。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)問題的解決過程之中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化要遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。在問題解決的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同伴之間的交流，將自己解決數(shù)學(xué)問題的方法與同伴的觀點(diǎn)進(jìn)行對(duì)照、比較和爭(zhēng)辯，讓多種思維方式相交織，使學(xué)生看到數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)問題的理解方式、解決模式的不同，感受到數(shù)形結(jié)合思想方法在解決問題中的優(yōu)勢(shì)，從而開闊思路、體驗(yàn)成功。這不僅使學(xué)生個(gè)體的思維活動(dòng)得以彰顯，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的價(jià)值所在，進(jìn)而主動(dòng)掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。如“雞兔同籠”一課的教學(xué)，如果教學(xué)方法選用不當(dāng)，就會(huì)出現(xiàn)出一部分優(yōu)生能聽懂會(huì)做，其余學(xué)生聽得都是一頭霧水。在執(zhí)教這一課時(shí)，實(shí)驗(yàn)教師可充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來幫助學(xué)生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只”出示后，如果用算術(shù)法來解決這個(gè)問題，部分學(xué)生不能理解，可借助畫圖的方法，用圓表示10只動(dòng)物：假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫；如果每只再添2條腿，這樣還得添12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。在類似的教學(xué)中，可以讓學(xué)生用畫圖等形式，通過直觀圖這種“數(shù)形結(jié)合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，符合小學(xué)生具體思維為主向形象思維過渡的思維特點(diǎn)，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。三、在引導(dǎo)學(xué)生反思的過程中增強(qiáng)運(yùn)用意識(shí)反思是對(duì)自己思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的過程。通過反思，學(xué)生回顧數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)也成為有目標(biāo)、有策略的主動(dòng)行為。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，較少去挖掘其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，在解題過程中也往往帶有完成任務(wù)的態(tài)度，對(duì)解題的思想方法較少反思。因此，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行概念、定理、公式、法則的教學(xué)過程、解題過程、小結(jié)過程中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思其所包含的數(shù)形結(jié)合思想方法，通過反思，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)。如在教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》這一課時(shí)，我們實(shí)驗(yàn)老師做了如下設(shè)計(jì)：讓學(xué)生用9根小棒擺出三位數(shù)，判斷是否是3的倍數(shù)。8根、6根呢？操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，組成的三位數(shù)是否是3的倍數(shù)只與小棒的根數(shù)有關(guān)，而與擺的方式無關(guān)，根數(shù)就是各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和。通過對(duì)3的倍數(shù)特征的研究，學(xué)生又運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法自主進(jìn)行了9的倍數(shù)特征的研究，并寫出了相關(guān)數(shù)學(xué)日記。在數(shù)學(xué)日記中，學(xué)生運(yùn)用到了百數(shù)表和計(jì)數(shù)器，通過找一找、擺一擺、畫一畫，輕而易舉地完成了9的倍數(shù)特征的研究。這就是讓學(xué)生達(dá)到了學(xué)以致用，用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解決遇到的問題，有利于活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，從而促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展。四、在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中逐步完善由于教材是按知識(shí)發(fā)展系統(tǒng)編排的，數(shù)學(xué)思想方法融入了數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，因而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是零散而不系統(tǒng)的。因此，我們要進(jìn)行課后小結(jié)、單元小結(jié)和復(fù)習(xí)總結(jié)等，從而將數(shù)形結(jié)合思想方法納入系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，并逐步完善，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的遷移?？赏ㄟ^對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理，用知識(shí)樹的形式讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)教材，并教會(huì)學(xué)生梳理、歸納、總結(jié)知識(shí)，從而達(dá)到知識(shí)的整體構(gòu)建、系統(tǒng)把握?？傊跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，這樣既有利于學(xué)生能力的發(fā)展，提升課堂教學(xué)效率，又提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。時(shí)間一鍋米飯，放到第二天，水氣就會(huì)干一些；放到第三天，味道恐怕就有問題；第四天，我們幾乎可以發(fā)現(xiàn)，它已經(jīng)發(fā)餿；再放下去，恐怕就要發(fā)霉了。是什么原因，使那鍋米飯變餿變壞——是時(shí)間?？墒牵跓熡甑慕?，年輕的父母生下女兒，他們就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女兒長(zhǎng)大了，這些酒就成為嫁女兒、婚禮上的佳釀。它有一個(gè)美麗而惹人遐思的名字，叫女兒紅。是什么使那些平凡的米，變成芬芳甘醇的酒——也是時(shí)間。到底，時(shí)間是善良的，還是邪惡的魔術(shù)師呢？或許都不是，時(shí)間只是一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)符號(hào)，它會(huì)把原來倍增而已。開始變壞的米飯，每一天都不斷變得更腐臭，而開始變醇的美酒，每一分鐘，都在繼續(xù)增加它的芬芳。在人世間，我們也曾經(jīng)看過天真的少年一旦開始?jí)櫬洌悴幻庥萦?，終于變得滿面風(fēng)塵，面目可憎。但相反的，時(shí)間卻把溫和的笑痕，體諒的眼神，成熟的風(fēng)采，智慧的神韻添加在那些追尋善良的人身上。同樣是煮熟的米，餿飯與美酒的差別在哪里呢？就在那一點(diǎn)點(diǎn)的酒曲。皆出父母，誰墮落如禽獸，而誰又能提升成完美的人呢？是內(nèi)心深處，緊緊環(huán)抱不放的，捉摸不透的欲望。與其問，時(shí)間將怎樣對(duì)待你我。不如問，你我將如何對(duì)待時(shí)間。你就是一道風(fēng)景生于世界上，存于宇宙間，你不比別人多，也不比別人少，同頂炎炎烈日，共沐皎皎月輝，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才華、個(gè)性及風(fēng)采，那么，你就沒必要去仰視別人。你，就是一道風(fēng)景！不要隱于云海峰巒之后，不必藏于青竹綠林之中，你就是巍巍山巒的一石，就是蒼蒼林莽中的一株。所以你沒必要敬畏名山大川，沒必要去贊嘆大漠孤煙，你的存在，其立身就在解釋世上所有的景致；你的存在，正注釋著時(shí)代的一種風(fēng)情！不必去擁擠了，你就站在屬于自己的位置上，不斷地展示你內(nèi)心世界的豐富內(nèi)涵，給蒼白的四周以綺麗，給庸俗的日子以詩意，給沉悶的空氣以清新，每日拭亮一個(gè)太陽，用大自然的琴弦，奏響自己喜愛的心曲。自然美具有不以人們意志為轉(zhuǎn)移的自然性，梅花自有梅花的風(fēng)韻，紅杏自有紅杏的麗姿，如今認(rèn)清自己往往比注視別人更為重要。沒必要一味褒揚(yáng)別人貶低自己，應(yīng)該果敢地站起，與最佳景觀比肩，只要你不懈追求，相信你，不比別人差。真的，你行！翠竹之秀麗，青松之壯美，楊柳之瀟灑，蘭草之溫柔，自然賦予各異風(fēng)情，都在各自的一片土地上展示生命的光輝。如今所需的不是自謙，而是自信。很久很久了，虛假的謙遜毀掉個(gè)性的展露，模仿、裝扮、整容，使人無法認(rèn)清你的真面目，不知哪個(gè)是你自己，那情景似古代磚窯燒出的規(guī)格相同的陶俑。風(fēng)景這邊獨(dú)好！妙在獨(dú)好。我們太忽視這個(gè)“獨(dú)”了。世上被人們公認(rèn)的景點(diǎn)都是獨(dú)特的：埃及金字塔，中國(guó)古長(zhǎng)城；法國(guó)凱旋門，羅馬斗獸場(chǎng)……世上被人贊譽(yù)的美景也別具風(fēng)采：泰山日出，威尼斯水緘，熱帶雨林，撒哈拉大沙漠……大凡能被我們記住的人多富有個(gè)性特征：阿Q的“快樂”，魯濱遜的堅(jiān)毅，王熙風(fēng)的笑里藏刀，奧賽羅嫉妒殺人……讓個(gè)性伴你，站著該是一座山，倒下便是路基；完整時(shí)給人啟示，粉碎時(shí)使人警醒……你不比別人多，也不比別人少，你不用注視人們的眸光便可知道，你在陽光下用身影發(fā)表宣言：你就是一道風(fēng)景！大氣戈壁上的胡楊活著三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飛沙走石中守住了生命的鮮活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡楊的勃然生機(jī)挺拔出了撼人的大氣。秋風(fēng)中的竹子雖消瘦但不折腰，雖孤獨(dú)但不動(dòng)搖，雖憂思但不哀鳴，任憑寒夜苦雨蕭瑟，依然傲骨拔節(jié)凌空。竹子的沖天豪情正直出了高亢的大氣。池塘里的蓮花身陷污泥而不染，一身清白不自憐，縱使面對(duì)丑惡也不悲戚，昂首獨(dú)立更為清高。蓮花丹青難寫之精神頂立起風(fēng)骨的大氣。大氣，便是沖破貧瘠和困苦之折磨即使有萬千磨難也要心揣夢(mèng)想播撒愛意的生氣。嫩嫩的企盼不滅，目光便總是向前，重重的責(zé)任肩負(fù)，生