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文檔簡介

基于兩道極限題引發(fā)的思考摘要：極限是整個(gè)微積分的靈魂，正確把握極限的思想是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。極限的題型千變?nèi)f化，解題的方法也很多。本文針對(duì)兩道“”型未定式求極限的題目，采用“一題多解”的方法引導(dǎo)學(xué)生從多方面觀察和解決問題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較多種解題方法，找出最優(yōu)，并挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)他們的發(fā)散思維的能力。關(guān)鍵詞：極限“”型未定式等價(jià)無窮小求總體分析：本題觀察后，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，都是無窮小量，是典型的“”型未定式求極限的題目，可以對(duì)原式進(jìn)行恒等變型，再利用等價(jià)無窮小的替換即可。解法一：===（也可直接利用重要極限一：）=0解法二：由于分子有三角函數(shù)，也可以利用三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)化，再利用等價(jià)無窮小的替換。===0解法三：與解法二總體思路相同，只是三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化方式不一樣。=====0解法四：利用羅比達(dá)法則，分子分母分別求導(dǎo)==0求總體分析：與例1類似，這也是一道“”型未定式求極限的題目。分母可直接利用等價(jià)無窮小的替換。當(dāng)時(shí)，～解法一：==3解法二：觀察分母，不難發(fā)現(xiàn)可以利用立方差公式消去分子、分母中為零的因子，再代值計(jì)算。=====3解法三：與解法二總體思路相同，利用換元思想，可以將計(jì)算過程簡化。令，代入原式，則：=解法四：利用羅比達(dá)法則，分子分母分別求導(dǎo)==3比較所有解題方法后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)等價(jià)無窮小的替換是這類題目最簡單最快捷的解題方式。因此，如果我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)?shù)亩噙M(jìn)行一些“一題多解”的訓(xùn)練，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的能力。參考文獻(xiàn)：彭光明，數(shù)學(xué)教學(xué)方法

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