北師大版必修第二冊4.3誘導(dǎo)公式與對稱優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】4.3誘導(dǎo)公式與對稱-2優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．若是三角形的內(nèi)角，且，則的值為__________．2．已知，則_________．3．若，則______.4．已知，則的值是______.5．等腰三角形頂角的正弦為，則底角的余切為_________．6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.7．若等腰三角形頂角的正弦值為，則頂角的大小為___________.8．函數(shù)的值域是_________.9．若角的終邊上一點(diǎn)，則_________．10．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.11．已知，則________.12．若，是第三象限角，則______.13．若，且，則的終邊在第_______象限.14．若是同一個象限的角，，則________．15．_________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】根據(jù)題意，先得到，確定為鈍角，得到，，再由，即可求出結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，因此，又是三角形的?nèi)角，所以為鈍角，因此，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.2．【答案】【解析】根據(jù)，得到，再將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.詳解：因?yàn)?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．【答案】【解析】將已知等式左右平方，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】1【解析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用平方關(guān)系將化成齊次式，最后代入求值.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】或2【解析】設(shè)出頂角為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出底角，由題意得到的值，由為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，表示出底角的余弦值和正弦值，即可求出底角的余切值.詳解：設(shè)頂角為，則底角為，∴，又為三角形的內(nèi)角，∴，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；故答案為：或2.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6．【答案】【解析】直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】或【解析】由角的正弦值，利用反三角即可直接表示出角的大小v詳解：解：等腰三角形頂角的正弦值為，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，頂角的大小為；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，頂角的大小為；綜合得頂角的大小為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查利用反三角函數(shù)表示角，是基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】分別討論在第一象限，第二象限，第三象限，第四象限四種情況，計算得到答案.詳解：根據(jù)題意知：，，當(dāng)在第一象限時，；當(dāng)在第二象限時，；當(dāng)在第三象限時，；當(dāng)在第四象限時，；綜上所述：值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生的計算能力和分類討論能力.9．【答案】【解析】由題意可得，，．利用已知條件，得到，利用任意角的三角函數(shù)的定義得到．詳解：解：由題意可得，，，因?yàn)?，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，注意，不是，此處是個易錯點(diǎn)．10．【答案】【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義，求正切值.【詳解】因?yàn)?，根?jù)正切函數(shù)的定義：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，涉及正切的定義，屬三角定義基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】【解析】利用平方關(guān)系和二倍角公式化簡為，再利用，得到代入求解.詳解：因?yàn)?，又，，為第三象限角?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13．【答案】二【解析】利用平方關(guān)系可將已知化為，再結(jié)合以及商的關(guān)系即可得到答案.詳解：因?yàn)?，所以，所以，，故的終邊在第二象限.故答案為：二【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)值的符號判定，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.14．【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，可得tanα．tanβ的值，利用利用兩角差的正切公式，求得tan（α﹣β）的值．詳解：若是同一個象限的角，,故為第四象限角，∴cosα，tanα，sinβ，∴tanβ，則tan（α﹣β）故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．兩