北師大版選擇性必修第一冊(cè)2.1橢圓作業(yè)

2.1橢圓概念練習(xí)1.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為，，為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為().A.9 B.12 C.15 D.202.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為()A. B. C. D.3.已知橢圓的離心率為，，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn).若，則C的方程為()A. B. C. D.4.橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為()A. B. C. D.5.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且是直角三角形，則的面積為()A. B. C.或8 D.或8二、能力提升6.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段的中點(diǎn)在y軸上，若，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.7.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，且，那么橢圓C的短軸長(zhǎng)是()A.6 B.7 C.8 D.98.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則橢圓的離心率e的取值范圍為()A. B. C. D.9.直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.若，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.10.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)()A.2 B.8 C. D.11.若橢圓的離心率是，則_____________.12.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.13.已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),,的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為,若,則橢圓的離心率為_________.14.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N.當(dāng)時(shí)，求k的值.15.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，，P是橢圓C上一點(diǎn)，M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若不過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且，判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知，，即，因?yàn)?，所以，即?當(dāng)P為橢圓C的短軸的端點(diǎn)時(shí)，的面積取最大值，面積為.2.答案：D解析：由題意可知點(diǎn)，，，則直線AP的方程為.由為等腰三角形，，得，則點(diǎn)，代入直線AP的方程，整理得，則橢圓C的離心率.3.答案：B解析：依題意得，，，所以，，，故，又C的離心率，所以，，，即C的方程為，故選B.4.答案：A解析：解法一：設(shè)，則，易知，所以（*）.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，得，代入（*）式，得，結(jié)合，得，所以.故選A.解法二：設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為B，則直線BP與直線AQ關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，所以，所以.故選A.5.答案：B解析：由題意得，，，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，由得，，因此或.當(dāng)時(shí)，，，，同理，當(dāng)時(shí)，.故選B.6.答案：A解析：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，，線段的中點(diǎn)在y軸上，，.與的橫坐標(biāo)相等，軸.，，，，，，.故選A.7.答案：C解析：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.依題意得，，，又，，即，因此橢圓的短軸長(zhǎng)是，故選C.8.答案：B解析：若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓與橢圓必有交點(diǎn)，所以，即，即，又，所以.9.答案：A解析：在中，令，得，.令，得，，設(shè)，則，，由得解得由A在橢圓上，得，，故選A.10.答案：B解析：由題意，得，，則，所以橢圓的離心率，解得.故選B.11.答案：或6解析：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則有，，由題意得，解得.②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則有，，由題意得，解得.綜上，或.12.答案：解析：不妨設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的方程為，焦點(diǎn)分別為、，如圖所示.若點(diǎn)M滿足，則，可得點(diǎn)M在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，以為直徑的圓是橢圓內(nèi)部的一個(gè)圓，即圓的半徑小于橢圓的短半軸長(zhǎng).由此可得，即，解得.因此橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是.13.答案：解析：設(shè),則,依題意可知,即,在中,由余弦定理可知,得,得,故,即.又,因此,得.14.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-4解析：（Ⅰ）依題意可知，

得，故橢圓E的方程為.（Ⅱ）由題可知直線BC的方程為，

設(shè)，，

聯(lián)立直線BC和橢圓E的方程，得，

整理得，

，，

由得，

易知直線AB的斜率，

直線AB的方程為，令，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

，得.故k的值為-4.15.答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)過(guò)定點(diǎn).解析：(1)M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為，，，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)，當(dāng)直線l的斜率存