2022年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.A.B.C.D.

2.下列函數是奇函數且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

3.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

4.A.

B.

C.

5.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

6.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

7.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

8.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

9.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

10.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

11.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

12.下列函數中，在區(qū)間(0,)上是減函數的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

13.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

14.A.3

B.8

C.

15.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

16.已知a是函數f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

17.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

18.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

19.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

20.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

22.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

二、填空題(10題)23.

24.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

27.Ig0.01+log216=______.

28.10lg2=

。

29.

30.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

31.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

32.若lgx=-1，則x=______.

三、計算題(10題)33.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

34.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

36.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

37.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

40.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)43.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

44.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

47.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

48.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

49.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

50.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

51.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

52.證明上是增函數

五、解答題(10題)53.

54.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

55.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

56.已知數列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數的底數）；(1)證明數列{an}為等比數列；(2)若bn=Inan，求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

57.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

58.解不等式4<|1-3x|<7

59.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

60.

61.已知遞增等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數n的最大值.

62.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、單選題(0題)63.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

參考答案

1.C

2.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

3.D

4.B

5.C對數函數的圖象和基本性質.

6.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.

7.D

8.C

9.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

10.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

11.D

12.B，故在（0，π/2）是減函數。

13.B橢圓的性質.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

14.A

15.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

16.D導數在研究函數中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

17.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

18.C

19.D

20.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

21.A

22.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

23.{-1,0,1,2}

24.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

25.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

26.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

27.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.lg102410lg2=lg1024

29.0

30.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

31.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

32.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

33.

34.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

44.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

48.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

49.

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

51.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當