2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)沖刺全真模擬卷05（解析）

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺全真模擬卷05（江蘇常州專用）

試卷滿分：130分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（每小題2分）

1.（2019秋?浦城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的

坐標(biāo)為（）

A.（-2,1）B.（I,-2）C.（2,-1）D.（-1,2）

【解答】解：???點(diǎn)M（1,-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1,2）,

故選：D.

2.（2019?天寧區(qū)校級(jí)二模）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智

慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,y/2C.1,1,V3D.1,2,平

【解答】解：A、?門(mén)+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、.門(mén)2+12=（0）2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是小2_皚2=：,可知是頂角120。，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形，其中90°+30°=3,符

合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.（2019秋葉B江區(qū)期末）學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)

成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

姓名讀聽(tīng)寫(xiě)

小瑩928090

若把讀、聽(tīng)、寫(xiě)的成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）

A.86B.87C.88D.89

【解答】解：根據(jù)題意得：

92X5+80X3+90X2/八、

=8o8o（,

5+3+2

答：小瑩的個(gè)人總分為88分；

故選：C.

4.（2013?齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)y=N+l與

y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xo的取值范圍是（）

X

A.0<^）<1B.l<xo<2C.2<x0<3D.-l<xo<O

【解答】解：如圖，函數(shù)），=/+1與》=三的交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)處的取值范圍是1V&V2.

X

故選艮

5.已知△ABC中，/B=60°,NC=75°,ZVIBC的面積為“3+遍），若BC=a,則a等于（）

A.1B.y/2C.2D.p

【解答】解：作COJ_4B,

在RtZSBCD中，ZB=60°,：.BD=-a,CD=^a，

22

在RlZ\8CD中，ZA=180°-60°-75°=45°,

：.AD=CD=邑a,

2

...△ABC的面積S=U8?C￡>=2（%+正a）^a=-（孑+匡）a2=i（3+73）,

222222442vv7

解得/=4,

a=2,

故選：C.

6.（2017秋?玉田縣期末）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

B.圓上一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的一半

C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線

D.三角形有且只有一個(gè)外接圓

【解答】解：A、長(zhǎng)度相等的弧叫做等弧，錯(cuò)誤，應(yīng)該是完全重合的兩條弧叫做等?。还什环项}

意；

8、圓上一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的一半，錯(cuò)誤，應(yīng)該是同圓或等圓中，一條弧所對(duì)

的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；故不符合題意；

C、垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；錯(cuò)誤，應(yīng)該是垂直于圓的半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線;

故不符合題意；

。、三角形有且只有一個(gè)外接圓正確；故符合題意；

故選：D.

7.（2020秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)yunf+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=or+3與反比

例函數(shù)y=］生同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）

【解答】解：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，

對(duì)稱軸為直線x=——?,

2a

：.b>09

???與y軸的正半軸相交，

：.y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一二四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限,

X

只有B選項(xiàng)圖象符合.

故選：B.

8.（2020春邛日西縣期末）下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（)

A.電影票5排8號(hào)B.東經(jīng)118°,北緯40°

C.希望路25號(hào)D.北偏東30°

【解答】解：A、電影票5排8號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、東經(jīng)118°,北緯40°,物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、希望路25號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、北偏東30°,值確定方向，不確定距離，即無(wú)法確定物體位置，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

二、填空題：（每空2分）

9.（2020秋?東莞市期末）（342-6岫）+3。=a-2b.

【解答】解：（342-6。6）+3“

—3a24-3a-6ab-i-3a

=a-2b.

故答案為:a-2b.

10.（2019秋?錫山區(qū)期末）已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是，

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=*x2兀X3X7=21兀.

2

故答案為217r.

11.（2019?天寧區(qū)校級(jí)二模）一元二次方程f-3x-4=0與/+4x+5=0的所有實(shí)數(shù)根之和等于3.

【解答】解：因?yàn)镹-3x-4=0的兩根之和為3,方程/+4》+5=0中，△=4?-4X5=-4<0,

方程無(wú)解，

所以一元二次方程/-3x-4=0與X2+4X+5=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于3.

故答案為：3.

12.（2020?拱墅區(qū)一模）已知關(guān)于x的不等式組［5x-a>3（x-l）的所有整數(shù)解的和為7,則〃的

（2x-1V7

取值范圍是7W/<9或-3Wa<-1.

【解答】解：儼一23（父1）8,

（2x-l<7?

???解不等式①得：x>—,

2

解不等式②得：xW4,

不等式組的解集為70W4,

?.?關(guān)于x的不等式組件-a>3（x-1）的所有整數(shù)解的和為7,

（2x-l<7

當(dāng)?shù)?gt;0時(shí),這兩個(gè)整數(shù)解一定是3和4.

?.?2'”=3,

，7，<9,

當(dāng)?shù)?lt;0時(shí)，整數(shù)解是一2,7,。，1,3和4,

-3WaV-1（

：.a的取值范圍是7Wa<9或-3Wa<-1.

故答案為：7Wa<9或-3Wa<-1.

13.（2020秋?句容市期中）如圖，A8是。。的直徑，CZ）是。O的弦，ZDCB=3>0°,則/A8￡>=

60°?

【解答】解：???NOCB=30°,

AZA=30Q,

；AB為。O直徑,

NAD8=90°,

在RtAABD中，

NABD=90°-30°=60°.

故答案為60°.

14.（2019春?天河區(qū)校級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)

A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=A（23x>0）的圖象與正方形的兩邊48、BC分別

X

交于點(diǎn)M、N,ND_Lx軸，垂足為。，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：

①△OCN名△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與/XMON面積相等；

④若NMON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,四+1）.

其中正確結(jié)論的有①③④

【解答】解：設(shè)正方形048c的邊長(zhǎng)為m

得至UA(a,0),BCa,a),C(0,a),M{a,N(-,a),

aa

在△OCN和△OAM中，

(CN=AM=：

］乙OCN=/.OAM=90。，

(OC=OA=a

...△OCN四△OAM(SAS),結(jié)論①正確；

根據(jù)勾股定理，ON=+CN2=心+(￡)2=24+H，MN=Jz(a=斗。一耳

；.ON和MN不一定相等，結(jié)論②錯(cuò)誤；

,**S2ODN=SAOAM，

?*-S〉MON=S^ODN+S四邊形DAMN~S^OAM=S四邊形DAMN，結(jié)論③正確；

過(guò)點(diǎn)。作O〃_LMN于點(diǎn)兒如圖所示，

?：XOCN9XONM、

：?ON=OM,ZCON=ZAOM,

9：ZMON=45°,MN=2,

:?NH=HM=1,NCON=/NOH=/H0M=/AOM=225°,

:?△OCN/AOHN(ASA),

:?CN=HN=1,

-=1,即k=a,

a

由MN=嗎/,向得,2=4a2.a|,

aa

整理得：a2-2a-1=0?

解得：。=等=1土或（舍去負(fù)值），

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,V2+D>結(jié)論④正確，

則結(jié)論正確的為①③④，

故答案為：①③④

15.（2020秋?白云區(qū)期末）拋物線丫=/-3了+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).

【解答】解：令r-3戶2=0,

:△=（-3）2-4XlX2=l>0,

二拋物線尸爐-3x+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.

故答案是：2.

16.（2019秋?新化縣期末）如圖，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則

tanABAC的值為1.

【解答】解：連接BC,

由網(wǎng)格可得AB—BC=V22+I2=AC=\/32+I2=^/10>

.?MB2+BC2=AC2,

.'.△ABC為等腰直角三角形，

.?./BAC=45°,

則tanNBAC=1,

故答案為：1.

17.（2020春?太平區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象如圖所示，當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是一

>0.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：y隨x的增大而增大，當(dāng)x=l時(shí)，)，=0,

當(dāng)x>1時(shí)，y>0.

故答案為：y>0.

18.(2020春?研口區(qū)校級(jí)月考)在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,0)、8(4,0),如圖C在x軸上,

BC=2,Q從。向C運(yùn)動(dòng),以AQ、BQ為邊作等邊△AE。、等邊△FBQ.連接EF,點(diǎn)P為EF中

【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AE,BF交于點(diǎn)H,則△A8”為等邊三角形,

,//XAEQ與△BFQ都為等邊三角形，

：.ZEAQ=ZFQB=60°,ZAQE=ZQBF=60°,

J.FQ//AH,EQ//BH,

四邊形EQFH為平行四邊形，

為E尸的中點(diǎn),

為HQ中點(diǎn)，

(-2,0),8(4,0),BC=2,

：.OC=2,

隨著點(diǎn)。從。點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也由Pi運(yùn)動(dòng)到Pi，

.,.P,P=-OC=1,

22

即p運(yùn)動(dòng)的路徑為1.

故答案為：1.

三、解答題

19.(2021?長(zhǎng)葛市一模)計(jì)算：6sin45°+|2匹一7|-(|)-3+(2020-72020)°.

【解答】解:原式+7-2在-8+1,

=3衣+7-20-8+1,

=y/2-

20.(2020春葉B江區(qū)期中)解下列方程

/1\124

V1)-------1?-------=——；

x+1x-1x2-l

(2)(x-4)2=2X-8.

【解答】解：(1)兩邊都乘以(x+1)(X-1),得：X-1+2(x+1)=4,

解得x—l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

所以原分式方程無(wú)解.

(2)解：V(x-4)(x-4).

(x-4)(x-6)=0,

則x-4=0或x-6=0,

??汨=4,12=6.

21.(2020?順德區(qū)校級(jí)模擬)如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)C、

D作CF//BD,DF//AC,連接BF交AC于點(diǎn)￡

(1)求證：AFCE妥LBOE；

(2)當(dāng)△AOC滿足什么條件時(shí)，四邊形OCFD為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】(1)證明：DF//AC,

:.四邊形。CFO是平行四邊形，NOBE=NCFE,

：.OD=CF,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OB=OD,

：.OB=CF,在

NOBE=NCFE

△FCE和△BOE中，?乙BEO=乙FEC，

0B=CF

:.二FCE9叢BOE（AAS）；

（2）解：當(dāng)△ADC滿足N4）C=90°時(shí)，四邊形OC”＞為菱形；理由如下：

,：ZADC=90°,四邊形A8CD是平行四邊形，

四邊形ABCO是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OC=OD,

，四邊形OCFD為菱形.

22.（2018?齊河縣二模）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組

的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀

行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂8的仰角為76°.求：

（1）坡頂4到地面PQ的距離：

（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin76°-0.97,cos76°-0.24,tan76°-4.01）

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作A4LPO,垂足為點(diǎn)H,

???斜坡AP的坡度為1：2.4,

?AH5

??=—,

PH12

設(shè)A"=5匕則尸〃=12%,由勾股定理，得AP=13&,

工132=26,

解得k=2,

?"〃=10,

答:坡頂A到地面PQ的距離為10米.

(2)延長(zhǎng)5C交PO于點(diǎn)。，

VBC1AC,AC//PO,

:.BDLPO,

J四邊形AHOC是矩形，C￡)=A〃=10,AC=DH,

???/3尸。=45°,

:?PD=BD,

設(shè)8C=x,貝iJx+10=24+D”，

：.AC=DH=x-14,

在RCC中'tan76。=族，即日例

解得x、19.

答：古塔8c的高度約為19米.

23.（2013?蒙城縣校級(jí)模擬）某批發(fā)中心銷(xiāo)售品牌計(jì)算器，成本價(jià)12元/個(gè)，零售價(jià)20元/個(gè)，批發(fā)

優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)10個(gè)以上的，每多買(mǎi)一個(gè)，售價(jià)降低0.10元（假如某人要買(mǎi)20個(gè)計(jì)算器，

每個(gè)降價(jià)0.1X（20-10）=1元，該人就可以按19元/個(gè)進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)），但批發(fā)中心規(guī)定最低出售

價(jià)不得低于16元/個(gè).

（1）小李到批發(fā)中心購(gòu)買(mǎi)此計(jì)算器然后轉(zhuǎn)賣(mài)，問(wèn)他如何批發(fā)購(gòu)買(mǎi)才能使自己獲利多？

（2）寫(xiě)出一次購(gòu)買(mǎi)量x個(gè)與批發(fā)中心利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，

則有：0.1（x-10）=20-16,

解這個(gè)方程得x=50;

答一次至少買(mǎi)50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi).

(2)當(dāng)10VxW50時(shí),>=[20-12-0.1(%-10)]x,

即y=-0.1N+9x,

當(dāng)x>50時(shí)，y=(16-12)x,即y=4x,

g,r,曰f-O.lx2+9x(10<x<50)

綜上可得：y=\i<

(4x(x>50)

24.(2020秋?鄴州區(qū)期末)如圖，在銳角△ABC中，AB=8C=4,以8c為直徑畫(huà)。。交AC于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)。作。ELA8于點(diǎn)￡

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)當(dāng)AC=4AE時(shí)，求陰影部分弓形的面積.

【解答】(1)證明：連接OQ,BD,

???8C為。。的直徑，

：.ZBDC=90°,

9：AB=BC,

：.ZCBD=ZABD,

*.?OD=OB,

:.ZODB=ZOBD9

：?/ODB=/ABD,

：.OD//AB,

DELAB,

：.OD1.DE,

是。。的切線；

(2)解:VBD1AC,AB=BC,

:.AD=CD,

*：AC=4AE9

：.AD=2AE,

VZAED=90°,

???NAO￡=30°,

???NA=60°,

AZABD=ZCBD=30°,

.?.NC36。。,AD=CD=^B=2,但加=2g,

25.（2020春?如東縣校級(jí)月考）定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形

叫做“等垂四邊形”.

（1）如圖①，四邊形ABCO與四邊形AEEG都是正方形，135°<ZAEB<\S0°,求證：四邊形

BEGD是"等垂四功形”；

（2）如圖②，四邊形ABC。是“等垂四邊形"，AD^BC,連接B￡>,點(diǎn)E,F,G分別是AD,

BC,的中點(diǎn)，連接EG,FG,EF.試判定△￡：尸G的形狀，并證明；

（3）如圖③，四邊形4BC。是“等垂四邊形"，AD=4,BC=6,試求邊AB長(zhǎng)的最小值.

【解答】解：（1）如圖①，延長(zhǎng)BE,0G交于點(diǎn)H,

四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形,

：.AB=AD,AE=AG,/EAG=90°.

，NBAE=ZDAG.

:.△ABE&XADG(SAS).

：.BE=DG,NABE=/ADG.

VZABD+ZADB=90°,

NABE+NEBD+NADB=NDBE+NADB+NADG=90°,

即/EB￡)+NBOG=90°,

:.NBHD=90°.

：.BE±DG.

又，：BE=DG,

...四邊形BEGO是"等垂四邊形”.

(2)Z\EFG是等腰直角三角形.

理由如下：如圖②，延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)、H,

②

?四邊形ABC。是“等垂四邊形"，AD^BC,

J.ABLCD,AB=CD,

/HBC+NHCB=90°

,:點(diǎn)E,F,G分別是A。，BC,BO的中點(diǎn)，

：.EG=-AB,GF=-CD,EG//AB,GF//DC,

22

：.ZBFG=ZC,/EGD=NHBD,EG=GF.

：.ZEGF=ZEGD+ZFGD=ZABD+ZDBC+ZGFB=ZABD+ZDBC+ZC=ZHBC+ZHCB=

90°.

???△EFG是等腰直角三角形.

(3)延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)、H,分別取AO,8C的中點(diǎn)￡,F.連接"E,EF,HF,

則EFNHF-HE=2BC-2AD=3-2=1，

22

由（2）可知AB=y/2EF>>/2.

.,.AB最小值為迎.

26.（2020?崇川區(qū)校級(jí)模擬）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AOE,連接8。，則NABD=65度.

（2）【解決問(wèn)題】

①如圖2,在邊長(zhǎng)為夕的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,NAPC=90°,NBPC=120°,求△APC

的面積.

②如圖3,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB=1,PA=3,Z

3PC=135°,則PC=2.

（3）【拓展應(yīng)用】

如圖4是A,B,C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量48=4,BC=3y/2,乙48c=75°,P為AABC

內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以，PB,PC.求%+PB+PC的最小值.

【解答】（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

解：如圖1中,

E

圖1

；△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△/!￡>￡,

：.AD=AB,ZDAB=50°,

180°-50°

ZABD==65°,

2

故答案為：65.

(2)【解決問(wèn)題】

①解：如圖2中，：將aAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△APC,

：.^APP'是等邊三角形，ZAP'C=/AP8=360°-90°-120°=150°,

：.PP'=AP,ZAP'P=NAPP'=60°,

：.ZPP'C=90°,ZP'PC=30°,

：.PP'=@PC,BPAP=^PC,

22

VZAPC=90Q,

.'.AP^P^AC2,即(*C)2+PC=(0)2,

...PC=2,

：.AP=4,

SAAPC=-AP'PC=|x>/3X2=V3.

②如圖3,將△C8P繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△CAP',

,:CP'=CP,"CP=/ACB=90°,

:ZCP為等腰直角三角形，

：.ZCP'P=45°,

VZBPC=135°=NAP'C,

???NAP'P=90°,

VB4=3,PB=1,

：.APf=1,

:?PP'=yjAP?_AP"='32_12=2迎,

:?PC=3Pp=巳x2y/2=2.

故答案為：2.

(3)【拓展應(yīng)用】

解：如圖4中，將△AP8繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△E￡>8,連接P。、CE.

:將aAPB繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到

:.NABP=NE