2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)沖刺全真模擬卷02（解析）

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺全真模擬卷02（江蘇連云港專用）

試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，請把你認(rèn)為

正確的選項(xiàng)代號填涂到答題卡上）

1.（2020秋?金塔縣期末）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-3C.3D.±3

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：C.

2.（2020?咸寧）下列計(jì)算正確的是（）

A.3。-4=2B.。?屋=爐C.a64-a2=a3D.（3辟）2=6"

【解答】解：3。-。=2〃，因此選項(xiàng)A計(jì)算錯誤，不符合題意;

〃加2=〃3,因此選項(xiàng)8計(jì)算正確，符合題意；

*+因此選項(xiàng)。計(jì)算錯誤，不符合題意；

（3辟）2=9〃4：^6〃3因此選項(xiàng)。計(jì)算錯誤，不符合題意.

故選：B.

3.（2020秋?烏蘇市期末）如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

【解答】解：從正面看易得此幾何體的主視圖是一個梯形.

故選：C.

4.（2020秋?青田縣期末）已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為（）

-A」...........T

-5-4-3-2-1017345

A.在-1B.x>\C.-3<xW-lD.x>-3

【解答】解：兩個不等式的解集的公共部分是：-1及其右邊的部分.即大于等于-1的數(shù)組成的

集合.

故選:A.

5.（2018秋?巢湖市期末）從長度分別為4、6、7,11的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概

率是（）

A.-B.-C.-D.-

2334

【解答】解：從長度分別為4、6、7、11的四條線段中任選三條有如下4種情況：

4、6、7；4、7、II；4、6、II；6、7、11；

其中能構(gòu)成三角形的有4、6、7；6、7、11這兩種情況，

所以能構(gòu)成三角形的概率是？=

42

故選：A.

6.（2020秋?烏拉特前旗期末）若一元二次方程x2-7x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是a、b,則一次函

數(shù)y=afev+a+人的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：:?方程/-7x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是a、b,

?*.ci+b=1?>ab=5>

則一次函數(shù)的解析式為y=5x+7,

,該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

7.（2018?連云港模擬）如圖已知扇形AOB的半徑為6c7/n圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成

一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面積為（)

A.4ncm2B.6兀。"C.9兀(?"D.1271cm2

【解答】解：由弧長公式可知：勘）然<6毋

.?.底面圓的周長為4兀，

設(shè)底面圓的半徑為CC=r,

4兀=2?！?/p>

/.r=2,

???圓錐的底面積為兀X22=4兀，

故選：A.

8.（2020秋?開福區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=&（%為常數(shù)，kWO,x>0）

X

上的點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），若歷點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且△O4W為等邊三角形，則k的值為（）

A.y/3B.2+V3C.2->/3D.2+73

【解答】解：作NOJ_MO,交AM的延長線于M作軸于"例。_1_丫軸于Q,

設(shè)M（a,1）,

?.QM=a,OQ=\,

?.?△O4W為等邊三角形，

ZAMO=ZAOM=60°,OA=AM,

VZAOM=90°,

.,.tan60°=—=x/3,/ANO=30°,

OM'

NMAQ+/NOH=90°=ZMOQ+ZOMQ,

：./NOH=NOMQ,

VZOQM=ZNHO=90°,

△NHOS^OQM,

,NHOHON后

??—=—=—=VJ,

OQQMOMY

：?NH=\后0。=\后，OH=、月QM=

:?N（、月，—,

VZAON=ZANO=30°,

，OA=AM

???A是MN的中點(diǎn)，

?Aa+V31-、叵G）

■?22'

?.?點(diǎn)A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=A（左為常數(shù)，ZWO,x>0）上的點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），

X

.?.』xi=s2?上叵

22

解得“=2+^/5或2—^/3,

'：a<\,

，A=aXI=2-^3>

二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，共24分.將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上)

9.(2020?哈爾濱模擬)據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過5400000萬元，這個數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4X106萬元.

【解答】解：5400000=5.4X106萬元.

故答案為5.4X106.

10.(2020秋?利通區(qū)期末)當(dāng)x的值為-4時,分式出的值為0.

X

【解答】解：由題意得：x+4=0,且xWO,

解得：x=-4,

故答案為：-4.

11.(2020秋?南崗區(qū)期中)把多項(xiàng)式3ar2-12a分解因式的結(jié)果是3a(x+2)(x-2).

【解答】解：3,-\2a—3a(x2-4)—3a(x+2)(x-2),

故答案為：3a(x+2)(x-2).

12.(2020春?江夏區(qū)校級月考)若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4,5,6的唯一眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為3.

【解答】解：I?一組數(shù)據(jù)1,2,x,4,5,6的唯一眾數(shù)是2,

：.x=2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+4)4-2=3；

故答案為：3.

13.(2020秋?云縣校級期末)如圖，在。。中，點(diǎn)4、B、C在。。上，且/AC8=100°,則Na

=160°.

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧廂上取一點(diǎn)￡,連接AE、BE,

,?工、C、B、E四點(diǎn)共圓，

AZACB+ZAEB=180°,

VZACB=W0°,

AZAEB=80°,

???由圓周角定理得：ZAEB=-zAOB=-Aa

22f

.?./a=2NAE8=160°,

故答案為：160°.

14.（2019春?西湖區(qū)校級月考）將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊,如圖（1）,AD//BC,ED'

//FC,設(shè)NAEQ'=x°

（1）NEFB=90°-.（用含x的代數(shù)式表示）

2

（2）若將圖1繼續(xù)沿8F折疊成圖（2）,ZEFC"--x°-90°（用含x的代數(shù)式表示）.

2T^

【解答】解：（1）如圖1所示：

D

BH

D

圖1

,:AD〃BC,

：./DEF=NEFB,ZAEH+ZEHB=\SO°,

又?:NDEF=/D'EF,

；.NDEF=NEFB,

又,/ZEHB=NDEF+/EFB,

：./EFB=L/EHB,

2

又,.,NAE￡)'=x°,

.?./E//B=180°-x°

NEFB=i(180°-x。)=90。-夕。

(2)如圖2所示：

圖2

'：ZEFB+ZEFC=ISOQ,

AZEFC=180°-(90°-~x°)=90°+-x°,

22

又?:NEFC=2/EFB+NEFC,

：.NEFC'=ZEFC-2ZEFB

=90°+-x°-2(90°--x°)

22

=-x°-90°,

2

故答案為三x。-90。.

2

15.(2020秋?浦東新區(qū)期末)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段4B的垂直平分線.

【解答】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)8的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和

點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

故答案為：線段48的垂直平分線.

16.(2020春?西城區(qū)期末)如圖，正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E在CO邊上，CE=3,若點(diǎn)尸在

正方形的某一邊上，滿足CF=8E,且CF與BE的交點(diǎn)為M,則CA/=U或三.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)尸在A。上時，

由CF=8E,CD=BC,NBCE=NCDF=9Q°可得，RtABCE^RtACDFCHL),

：.NDCF=NCBE,

又尸+NDC尸=90°,

?.ZBCF+ZCBE=90°,

ZBMC=90°,BPCF±BE,

\'BC=4,CE=3,ZBCE=90",

：.BE^5,

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時，

同理可得，RtABCF^RtACBf(HL),

：.BF=CE,

又,：BF〃CE,

：.四邊形BCEF是平行四邊形，

又；NBCE=90°,

...四邊形BCEb是矩形，

CM=-BE=-x5=

圖2

故答案為：U或々

52

三、解答題(本題有11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明)

17.(2020秋?大東區(qū)期末)計(jì)算：2cos45°+(-；)'+(2020-^2)。+|2-您

【解答】解：原式=2x2+1+2-企

=—2+1+2--^2

=1.

18.(2020秋?青田縣期末)解不等式組：［2x+l>-l.

(X+143

【解答】解：儼+1>(&，

由①得：x>-\,

由②得：xW2,

則不等式組的解集為-1<—2.

9(2。2。?張家界)先化簡'再求值：一若3)一蕓,其中片用

42x-2、x2-l

【解答】解:------z-----)

X-1X2-2x+lX-1

=_2(A為二(4+1)、-1)

*-X-l(x-1)2-*x-1

=(-----—)?———

vx-lx-V(x+l)(x-l)

21

=-------

x-1X+1

2

=

當(dāng)X=\/5時，原式=-2—=1.

V(0)2-1

20.(2020?阜寧縣二模)學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注.學(xué)校為了了解

全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成下列不完整的

統(tǒng)計(jì)圖：

借閱圖書的次0次1次2次3次4次及以上

數(shù)

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題:

⑴“=17,b=20；

(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的

人數(shù).

【解答】解：（1）13+26%=50人，a=50-7-13-10-3=17,10+50=20%,即，6=20,

故答案為：17,20.

(2)360°X20%=72°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72°.

(3)2000X-=120人，

50

答：該校2000名學(xué)生中在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的有120人.

21.(2018秋?東莞市期末)袋中有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外其余都相同，任意摸出一球,

記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸出一球，記下它的顏色.

(1)請把樹狀圖填寫完整.

(2)根據(jù)樹狀圖求出兩次都摸到白球的概率.

【解答】解：(1)畫樹狀圖為:

紅白白

(2)由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到白球的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩次都摸到白球的概率=2

9

22.(2020春?西豐縣期末)如圖，矩形A8CD的對角線AC,相交于點(diǎn)O,將△OOC沿8翻

折，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處.

求證：四邊形OCE￡>是菱形.

【解答】證明：???四邊形ABCQ是矩形，

:.DO=CO,

由折疊可得，OD=ED,OC=EC,

：.OD=ED=OC=EC,

...四邊形OCED是菱形.

23.（2020秋?舞鋼市期末）如圖，反比例函數(shù)），=七（&>0）的圖象與正比例函數(shù)y=%的圖象交于

x4

A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）.

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，求Z的值；

（2）若仁12,點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，NACB=90°,

①求aACB的面積；

②以A、B、C、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：（1）當(dāng)x=2時，v=-x2=

-42

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,-）,

2

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=±（&>0）的圖象上,

JX

：.k=2x-=3,

2

（2）①?.Z=12,

反比例函數(shù)解析式為尸y,

聯(lián)立方程組可得：9'=，，

[y=ix

=-4

解得:

?y2=—3'

.?.點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)8(-4,-3),

：.AO=BO=5,

又；NACB=90°,

：.CO=AO=BO=5,

.?.點(diǎn)C（0,5）,

zMCB的面積=^x5X4+*x5X4=20；

22

②設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為（x,y）,

若AB為對角線，則四邊形ACBQ是平行四邊形，

???AB與C?；ハ嗥椒?，

?5+y—3+3-4+4x+0

??—~=---，----=，

2222

.,.x=0,y=-5,

點(diǎn)。（0,-5）；

若AC為對角線，則四邊形ABC。是平行四邊形，

，AC與8?；ハ嗥椒郑?/p>

.4+0-4+x5+3-3+y

??-------，---=----,

2222

，x=8,y=11，

???點(diǎn)。（8,11）；

若BC為對角線，則四邊形AC0B是平行四邊形，

；.BC與AD互相平分，

?.?-4-+-0=-x-+-4，--3-+-5-=3—+y

2222

.,.x=-8,y=-1,

.?.點(diǎn)O（-8,-1）,

綜上所述：點(diǎn)￡＞坐標(biāo)為（0,-5）或（8,II）或（-8,-1）.

24.（2020秋?肇州縣期末）時代購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所

示，其中斜坡的傾斜角為18°,一樓到地下停車場地面的垂直高度C0=2.8%,一樓到地平線的

距離BC=\m.

（1）為保證斜坡的傾斜角為18。，應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？（結(jié)果精確

到O.bn）

（2）如果給該購物廣場送貨的貨車高度為25",那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停

車場？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin18°弋0.31,cos18°?=0.95,tan18°g0.32）

【解答】解：（1）由題意可知：NBAO=18°,

在RtAA皿中,A8=I8儡"就465）,

答：應(yīng)在地面上距點(diǎn)B約5.6m遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工;

（2）能，理由如下:

則/ECQ=NBAO=18°,

在RtZ\CEO中，C￡=CD?cosl8°?2.8X0.95=2.66（〃?），

V2.66>2.5,

能保證貨車順利進(jìn)入地下停車場.

25.（2020?沐陽縣模擬）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其

成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取

降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降2元，則每月可多銷售10條，設(shè)每條褲子的售價為x

元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為卬元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利

潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每

月利潤不低于4175元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

【解答】解：（1）由題意可得：

=100+5(80-x)

=-5x+500,

.'.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y--5x+500；

(2)由題意得：

w=(x-40)(-5x+500)

=-55+700X-20000

=-5(x-70)2+4500,

-5<0,

.,?當(dāng)x=70時,卬有最大利潤，最大利潤是4500元；

,應(yīng)降價80-70=10(元).

當(dāng)銷售單價降低10元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是4500元；

(3)由題意得：-5(x-70)2+4500=4175+200,

解得：%,=65,及=75,

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70,

當(dāng)65WxW75時，符合該網(wǎng)店要求，

而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=65.

.?.當(dāng)銷售單價定為65元時，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠.

26.(2019秋?遵義期末)如圖1,過原點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)A,拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，求使△AC。面積最大

時點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)4滿足以點(diǎn)。、A、C、4為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為(X-")2+k,(a#0)

?.?頂點(diǎn)C(2,2百)，

'-y=G(X-2)2+2\^3>

又???圖象過原點(diǎn)，

，a(0-2)2+26=0，

解出：a=——,

2

*'?y=-(x—2)2+2\/3>

即丫=x2+2y/3x；

(2)令y=0,即-=X2+2>/5X=0，

解得：尤|=0,*2=4,

；.A(4,0),

設(shè)直線AC的解析式為y^kx+b,

將點(diǎn)A(4,0),C(2,弋入，

直線AC的解析式為y=-通+4述，

過點(diǎn)。作DF//y軸交AC于點(diǎn)F,

設(shè)。(m,-zzi2+2'/3rn))則F(m,—y/3m+4\/3)>

*'*DF=~~m?+2\/3ni+y/3m—4^3=一個(in2—6m+8)?

?'?S^ACD=|OF-(4-2)=-y(m2-6zn+8)=-y(^n-3)2+y，

...當(dāng)m=3時，SMCD有最大值，

當(dāng)，〃=3時，y=-^x32+6-^3=|>/3>

??3,泗；

(3)：/C8O=/CBA=90°,0B=AB=2,BC=2里,

/.OC=AC=\'BC2+OB2=4.

.,.0A=0C=AC=4,

：.ZiAOC為等邊三角形，

①如圖3-1,當(dāng)點(diǎn)尸在C時，OA=4C=C4'=OA',

.?.四邊形ACHO是菱形，

”(2,2問；

②作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合時，OC=AC=A4，=OA，,

...四邊形OOL4是菱形，

點(diǎn)尸是NA04的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)，記為尸2，

ZBOP2=20A'=30。，

：/O8P2=90°,0B=2,

：.OP2=2BP2,

設(shè)BP尸x,

：.0Pi=2x,

又：*二川+配，

A(2x)2=22+/,

解得勺=-警或3=竽，

?”(2,一憐；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,26)或(2,-辭)

圖3-2

27.(2020秋?大東區(qū)期末)(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接

CE,AG交于點(diǎn)人請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系相等，位置關(guān)系垂直；

(2)如圖2,矩形A8CQ和矩形。EFG,AD=2DG,