2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學沖刺全真模擬卷02(解析)_第1頁
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文檔簡介

2022年中考數(shù)學沖刺全真模擬卷02(江蘇連云港專用)

試卷滿分:150分考試時間:120分鐘

一、選擇題(本大題有8小題,每小題3分,共24分.每小題只有一個選項是正確的,請把你認為

正確的選項代號填涂到答題卡上)

1.(2020秋?金塔縣期末)-3的相反數(shù)是()

A.-3B.-3C.3D.±3

【解答】解:-3的相反數(shù)是3.

故選:C.

2.(2020?咸寧)下列計算正確的是()

A.3。-4=2B.。?屋=爐C.a64-a2=a3D.(3辟)2=6"

【解答】解:3。-。=2〃,因此選項A計算錯誤,不符合題意;

〃加2=〃3,因此選項8計算正確,符合題意;

*+因此選項。計算錯誤,不符合題意;

(3辟)2=9〃4:^6〃3因此選項。計算錯誤,不符合題意.

故選:B.

3.(2020秋?烏蘇市期末)如圖所示的幾何體,從正面看到的平面圖形是()

【解答】解:從正面看易得此幾何體的主視圖是一個梯形.

故選:C.

4.(2020秋?青田縣期末)已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示,那么這個解集為()

-A」...........T

-5-4-3-2-1017345

A.在-1B.x>\C.-3<xW-lD.x>-3

【解答】解:兩個不等式的解集的公共部分是:-1及其右邊的部分.即大于等于-1的數(shù)組成的

集合.

故選:A.

5.(2018秋?巢湖市期末)從長度分別為4、6、7,11的四條線段中任選三條,能構成三角形的概

率是()

A.-B.-C.-D.-

2334

【解答】解:從長度分別為4、6、7、11的四條線段中任選三條有如下4種情況:

4、6、7;4、7、II;4、6、II;6、7、11;

其中能構成三角形的有4、6、7;6、7、11這兩種情況,

所以能構成三角形的概率是?=

42

故選:A.

6.(2020秋?烏拉特前旗期末)若一元二次方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,則一次函

數(shù)y=afev+a+人的圖象一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解::?方程/-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,

?*.ci+b=1?>ab=5>

則一次函數(shù)的解析式為y=5x+7,

,該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,

故選:D.

7.(2018?連云港模擬)如圖已知扇形AOB的半徑為6c7/n圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成

一個圓錐的側面,則圍成的圓錐的底面積為()

A.4ncm2B.6兀。"C.9兀(?"D.1271cm2

【解答】解:由弧長公式可知:勘)然<6毋

.?.底面圓的周長為4兀,

設底面圓的半徑為CC=r,

4兀=2?!?/p>

/.r=2,

???圓錐的底面積為兀X22=4兀,

故選:A.

8.(2020秋?開福區(qū)校級月考)如圖,點A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=&(%為常數(shù),kWO,x>0)

X

上的點(點M在點A的左側),若歷點的縱坐標為1,且△O4W為等邊三角形,則k的值為()

A.y/3B.2+V3C.2->/3D.2+73

【解答】解:作NOJ_MO,交AM的延長線于M作軸于"例。_1_丫軸于Q,

設M(a,1),

?.QM=a,OQ=\,

?.?△O4W為等邊三角形,

ZAMO=ZAOM=60°,OA=AM,

VZAOM=90°,

.,.tan60°=—=x/3,/ANO=30°,

OM'

NMAQ+/NOH=90°=ZMOQ+ZOMQ,

:./NOH=NOMQ,

VZOQM=ZNHO=90°,

△NHOS^OQM,

,NHOHON后

??—=—=—=VJ,

OQQMOMY

:?NH=\后0。=\后,OH=、月QM=

:?N(、月,—,

VZAON=ZANO=30°,

,OA=AM

???A是MN的中點,

?Aa+V31-、叵G)

■?22'

?.?點A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=A(左為常數(shù),ZWO,x>0)上的點(點M在點A的左側),

X

.?.』xi=s2?上叵

22

解得“=2+^/5或2—^/3,

':a<\,

,A=aXI=2-^3>

二、填空題(本大題有8小題,每小題3分,共24分.將結果直接填寫在答題卡對應的橫線上)

9.(2020?哈爾濱模擬)據(jù)測算,我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟損失超過5400000萬元,這個數(shù)

用科學記數(shù)法表示為5.4X106萬元.

【解答】解:5400000=5.4X106萬元.

故答案為5.4X106.

10.(2020秋?利通區(qū)期末)當x的值為-4時,分式出的值為0.

X

【解答】解:由題意得:x+4=0,且xWO,

解得:x=-4,

故答案為:-4.

11.(2020秋?南崗區(qū)期中)把多項式3ar2-12a分解因式的結果是3a(x+2)(x-2).

【解答】解:3,-\2a—3a(x2-4)—3a(x+2)(x-2),

故答案為:3a(x+2)(x-2).

12.(2020春?江夏區(qū)校級月考)若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4,5,6的唯一眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為3.

【解答】解:I?一組數(shù)據(jù)1,2,x,4,5,6的唯一眾數(shù)是2,

:.x=2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+4)4-2=3;

故答案為:3.

13.(2020秋?云縣校級期末)如圖,在。。中,點4、B、C在。。上,且/AC8=100°,則Na

=160°.

【解答】解:如圖,在優(yōu)弧廂上取一點£,連接AE、BE,

,?工、C、B、E四點共圓,

AZACB+ZAEB=180°,

VZACB=W0°,

AZAEB=80°,

???由圓周角定理得:ZAEB=-zAOB=-Aa

22f

.?./a=2NAE8=160°,

故答案為:160°.

14.(2019春?西湖區(qū)校級月考)將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊,如圖(1),AD//BC,ED'

//FC,設NAEQ'=x°

(1)NEFB=90°-.(用含x的代數(shù)式表示)

2

(2)若將圖1繼續(xù)沿8F折疊成圖(2),ZEFC"--x°-90°(用含x的代數(shù)式表示).

2T^

【解答】解:(1)如圖1所示:

D

BH

D

圖1

,:AD〃BC,

:./DEF=NEFB,ZAEH+ZEHB=\SO°,

又?:NDEF=/D'EF,

;.NDEF=NEFB,

又,/ZEHB=NDEF+/EFB,

:./EFB=L/EHB,

2

又,.,NAE£)'=x°,

.?./E//B=180°-x°

NEFB=i(180°-x。)=90。-夕。

(2)如圖2所示:

圖2

':ZEFB+ZEFC=ISOQ,

AZEFC=180°-(90°-~x°)=90°+-x°,

22

又?:NEFC=2/EFB+NEFC,

:.NEFC'=ZEFC-2ZEFB

=90°+-x°-2(90°--x°)

22

=-x°-90°,

2

故答案為三x。-90。.

2

15.(2020秋?浦東新區(qū)期末)經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段4B的垂直平分線.

【解答】解:根據(jù)同圓的半徑相等,則圓心應滿足到點A和點8的距離相等,即經(jīng)過已知點A和

點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

故答案為:線段48的垂直平分線.

16.(2020春?西城區(qū)期末)如圖,正方形ABC。的邊長為4,點E在CO邊上,CE=3,若點尸在

正方形的某一邊上,滿足CF=8E,且CF與BE的交點為M,則CA/=U或三.

【解答】解:分兩種情況:

①如圖1所示,當點尸在A。上時,

由CF=8E,CD=BC,NBCE=NCDF=9Q°可得,RtABCE^RtACDFCHL),

:.NDCF=NCBE,

又尸+NDC尸=90°,

?.ZBCF+ZCBE=90°,

ZBMC=90°,BPCF±BE,

\'BC=4,CE=3,ZBCE=90",

:.BE^5,

②如圖2所示,當點尸在AB上時,

同理可得,RtABCF^RtACBf(HL),

:.BF=CE,

又,:BF〃CE,

:.四邊形BCEF是平行四邊形,

又;NBCE=90°,

...四邊形BCEb是矩形,

CM=-BE=-x5=

圖2

故答案為:U或々

52

三、解答題(本題有11小題,共102分.解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明)

17.(2020秋?大東區(qū)期末)計算:2cos45°+(-;)'+(2020-^2)。+|2-您

【解答】解:原式=2x2+1+2-企

=—2+1+2--^2

=1.

18.(2020秋?青田縣期末)解不等式組:[2x+l>-l.

(X+143

【解答】解:儼+1>(&,

由①得:x>-\,

由②得:xW2,

則不等式組的解集為-1<—2.

9(2。2。?張家界)先化簡'再求值:一若3)一蕓,其中片用

42x-2、x2-l

【解答】解:------z-----)

X-1X2-2x+lX-1

=_2(A為二(4+1)、-1)

*-X-l(x-1)2-*x-1

=(-----—)?———

vx-lx-V(x+l)(x-l)

21

=-------

x-1X+1

2

=

當X=\/5時,原式=-2—=1.

V(0)2-1

20.(2020?阜寧縣二模)學校開展“書香校園”活動以來,受到同學們的廣泛關注.學校為了了解

全校學生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成下列不完整的

統(tǒng)計圖:

借閱圖書的次0次1次2次3次4次及以上

數(shù)

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

⑴“=17,b=20;

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應的扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有2000名學生,根據(jù)調(diào)查結果,估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的

人數(shù).

【解答】解:(1)13+26%=50人,a=50-7-13-10-3=17,10+50=20%,即,6=20,

故答案為:17,20.

(2)360°X20%=72°,

答:扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為72°.

(3)2000X-=120人,

50

答:該校2000名學生中在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的有120人.

21.(2018秋?東莞市期末)袋中有一個紅球和兩個白球,它們除顏色外其余都相同,任意摸出一球,

記下球的顏色,放回袋中,攪勻后再任意摸出一球,記下它的顏色.

(1)請把樹狀圖填寫完整.

(2)根據(jù)樹狀圖求出兩次都摸到白球的概率.

【解答】解:(1)畫樹狀圖為:

紅白白

(2)由樹狀圖知,共有9種等可能的結果數(shù),其中兩次都摸到白球的結果數(shù)為4,

所以兩次都摸到白球的概率=2

9

22.(2020春?西豐縣期末)如圖,矩形A8CD的對角線AC,相交于點O,將△OOC沿8翻

折,點。落在點E處.

求證:四邊形OCE£>是菱形.

【解答】證明:???四邊形ABCQ是矩形,

:.DO=CO,

由折疊可得,OD=ED,OC=EC,

:.OD=ED=OC=EC,

...四邊形OCED是菱形.

23.(2020秋?舞鋼市期末)如圖,反比例函數(shù)),=七(&>0)的圖象與正比例函數(shù)y=%的圖象交于

x4

A、8兩點(點A在第一象限).

(1)當點A的橫坐標為2時,求Z的值;

(2)若仁12,點C為y軸正半軸上一點,NACB=90°,

①求aACB的面積;

②以A、B、C、。為頂點作平行四邊形,直接寫出第四個頂點。的坐標.

【解答】解:(1)當x=2時,v=-x2=

-42

.?.點A坐標為(2,-),

2

?.?點A在反比例函數(shù)y=±(&>0)的圖象上,

JX

:.k=2x-=3,

2

(2)①?.Z=12,

反比例函數(shù)解析式為尸y,

聯(lián)立方程組可得:9'=,,

[y=ix

=-4

解得:

?y2=—3'

.?.點A(4,3),點8(-4,-3),

:.AO=BO=5,

又;NACB=90°,

:.CO=AO=BO=5,

.?.點C(0,5),

zMCB的面積=^x5X4+*x5X4=20;

22

②設點。坐標為(x,y),

若AB為對角線,則四邊形ACBQ是平行四邊形,

???AB與C?;ハ嗥椒?,

?5+y—3+3-4+4x+0

??—~=---,----=,

2222

.,.x=0,y=-5,

點。(0,-5);

若AC為對角線,則四邊形ABC。是平行四邊形,

,AC與8?;ハ嗥椒郑?/p>

.4+0-4+x5+3-3+y

??-------,---=----,

2222

,x=8,y=11,

???點。(8,11);

若BC為對角線,則四邊形AC0B是平行四邊形,

;.BC與AD互相平分,

?.?-4-+-0=-x-+-4,--3-+-5-=3—+y

2222

.,.x=-8,y=-1,

.?.點O(-8,-1),

綜上所述:點£>坐標為(0,-5)或(8,II)或(-8,-1).

24.(2020秋?肇州縣期末)時代購物廣場要修建一個地下停車場,停車場的入口設計示意圖如圖所

示,其中斜坡的傾斜角為18°,一樓到地下停車場地面的垂直高度C0=2.8%,一樓到地平線的

距離BC=\m.

(1)為保證斜坡的傾斜角為18。,應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工?(結果精確

到O.bn)

(2)如果給該購物廣場送貨的貨車高度為25",那么按這樣的設計能否保證貨車順利進入地下停

車場?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin18°弋0.31,cos18°?=0.95,tan18°g0.32)

【解答】解:(1)由題意可知:NBAO=18°,

在RtAA皿中,A8=I8儡"就465),

答:應在地面上距點B約5.6m遠的A處開始斜坡的施工;

(2)能,理由如下:

則/ECQ=NBAO=18°,

在RtZ\CEO中,C£=CD?cosl8°?2.8X0.95=2.66(〃?),

V2.66>2.5,

能保證貨車順利進入地下停車場.

25.(2020?沐陽縣模擬)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其

成本為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取

降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降2元,則每月可多銷售10條,設每條褲子的售價為x

元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式;

(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為卬元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利

潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生,為了保證捐款后每

月利潤不低于4175元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?

【解答】解:(1)由題意可得:

=100+5(80-x)

=-5x+500,

.'.y與x的函數(shù)關系式為:y--5x+500;

(2)由題意得:

w=(x-40)(-5x+500)

=-55+700X-20000

=-5(x-70)2+4500,

-5<0,

.,?當x=70時,卬有最大利潤,最大利潤是4500元;

,應降價80-70=10(元).

當銷售單價降低10元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是4500元;

(3)由題意得:-5(x-70)2+4500=4175+200,

解得:%,=65,及=75,

???拋物線開口向下,對稱軸為直線x=70,

當65WxW75時,符合該網(wǎng)店要求,

而為了讓顧客得到最大實惠,故x=65.

.?.當銷售單價定為65元時,既符合網(wǎng)店要求,又能讓顧客得到最大實惠.

26.(2019秋?遵義期末)如圖1,過原點的拋物線與x軸交于另一點A,拋物線頂點C的坐標為

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,點。為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側的一個動點,求使△AC。面積最大

時點。的坐標;

(3)在對稱軸上是否存在點P,使得點A關于直線OP的對稱點4滿足以點。、A、C、4為頂點

的四邊形為菱形.若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【解答】解:(1)設拋物線解析式為(X-")2+k,(a#0)

?.?頂點C(2,2百),

'-y=G(X-2)2+2\^3>

又???圖象過原點,

,a(0-2)2+26=0,

解出:a=——,

2

*'?y=-(x—2)2+2\/3>

即丫=x2+2y/3x;

(2)令y=0,即-=X2+2>/5X=0,

解得:尤|=0,*2=4,

;.A(4,0),

設直線AC的解析式為y^kx+b,

將點A(4,0),C(2,弋入,

直線AC的解析式為y=-通+4述,

過點。作DF//y軸交AC于點F,

設。(m,-zzi2+2'/3rn))則F(m,—y/3m+4\/3)>

*'*DF=~~m?+2\/3ni+y/3m—4^3=一個(in2—6m+8)?

?'?S^ACD=|OF-(4-2)=-y(m2-6zn+8)=-y(^n-3)2+y,

...當m=3時,SMCD有最大值,

當,〃=3時,y=-^x32+6-^3=|>/3>

??3,泗;

(3):/C8O=/CBA=90°,0B=AB=2,BC=2里,

/.OC=AC=\'BC2+OB2=4.

.,.0A=0C=AC=4,

:.ZiAOC為等邊三角形,

①如圖3-1,當點尸在C時,OA=4C=C4'=OA',

.?.四邊形ACHO是菱形,

”(2,2問;

②作點C關于x軸的對稱點C,當點4與點C重合時,OC=AC=A4,=OA,,

...四邊形OOL4是菱形,

點尸是NA04的角平分線與對稱軸的交點,記為尸2,

ZBOP2=20A'=30。,

:/O8P2=90°,0B=2,

:.OP2=2BP2,

設BP尸x,

:.0Pi=2x,

又:*二川+配,

A(2x)2=22+/,

解得勺=-警或3=竽,

?”(2,一憐;

綜上所述,點尸的坐標為(2,26)或(2,-辭)

圖3-2

27.(2020秋?大東區(qū)期末)(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接

CE,AG交于點人請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關系相等,位置關系垂直;

(2)如圖2,矩形A8CQ和矩形。EFG,AD=2DG,

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