高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)31正整數(shù)指數(shù)函數(shù)311指數(shù)函數(shù)概念教案2數(shù)學(xué)教案

指數(shù)函數(shù)觀點(diǎn).教課目的：1．知識(shí)與技術(shù)：①經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)背景；②理解指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)和意義，依據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③領(lǐng)會(huì)詳細(xì)到一般數(shù)學(xué)議論方式及數(shù)形聯(lián)合的思想。2．感情、態(tài)度、價(jià)值觀：①讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的真理；②培育學(xué)生察看問(wèn)題，剖析問(wèn)題的能力.3．過(guò)程與方法：展現(xiàn)函數(shù)圖象，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)察看，從而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二．重、難點(diǎn):要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)和性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，歸納及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教法：①學(xué)法：察看法、講解法及議論法；②教法:研究溝通，講練聯(lián)合。四、教課過(guò)程：（一）、情境設(shè)置①在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間x與GDP值中的y1.073x(xx20)與問(wèn)題(2)中時(shí)間t和C-14含量P的對(duì)應(yīng)關(guān)系P=[(1)5301]t，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn).21t1②這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn):把P=[()5730]變?yōu)镻[(1)5730]t，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式22中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都能夠用yax（a＞0且a≠1來(lái)表示）.（二）、新課探析指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)yax（a＞0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.發(fā)問(wèn)：在以下的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為何？（1）y2x2（2）（4）yx（5）（7）yxx（8）

y(2)x（3）y2xyx2（6）y4x2y(a1)x（a＞1，且a2）小結(jié)：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：由于a＞0，x是隨意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax是一個(gè)確立當(dāng)x時(shí),ax等于0的實(shí)數(shù)，因此函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若a0,0x時(shí),ax無(wú)心義當(dāng)0若a＜0，如y(2)x11等等,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.,先時(shí),對(duì)于x=,x68若a=1,y1x1,是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的意義，只有知足yax(a0,且a1)的形1式才能稱為指數(shù)函數(shù)，為常數(shù),象y=2-3x,y=2xxx5x等等,不切合a,yx,y3,y31ax(a0且a1)的形式,因此不是指數(shù)函數(shù).我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單一性的時(shí)候，主假如依據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形聯(lián)合的方法來(lái)研究.下邊我們經(jīng)過(guò)先來(lái)研究a＞1的狀況,用計(jì)算機(jī)達(dá)成以下表格，而且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)2x的圖象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2x111124842yy=2x(1)x的圖象.再研究，0＜a＜1的狀況，用計(jì)算機(jī)達(dá)成以下表格并繪出函數(shù)yx-22.502.001.501.000.001.001.502.002.50-y(1-)x--1--1-1--2--42402x-y-x-y2x與y(1xy1y?經(jīng)過(guò)圖象從圖中我們看出)的圖象有什么關(guān)系-1-22---x-x-----實(shí)質(zhì)是y2x上的點(diǎn)(-x,y)2--議論：y2x與y-(1)x的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，因此這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？2-----0-----看出x②利用電腦軟件畫出y5xx1x-1x的函數(shù)圖象.,y3,y(),y()x35y1y5x-5y3xxy

130問(wèn)題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看yax（a＞1）與yax（0＜a＜1）兩函數(shù)圖象的特點(diǎn).yax(0a1)

yax(a1)0問(wèn)題2：依據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特別點(diǎn)、單一性、最大（?。┲怠⑵媾夹?問(wèn)題3：指數(shù)函數(shù)yax（a＞0且a≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x軸正負(fù)方向無(wú)窮延長(zhǎng)函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象對(duì)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）a0=1自左向右，自左向右，增函數(shù)減函數(shù)圖象漸漸上漲圖象漸漸降落在第一象限內(nèi)的圖在第一象限內(nèi)的圖x＞0，ax＞1x＞0，ax＜1象縱坐標(biāo)都大于1象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖在第二象限內(nèi)的圖x＜0，ax＜1x＜0，ax＞1象縱坐標(biāo)都小于1象縱坐標(biāo)都大于15．利用函數(shù)的單一性，聯(lián)合圖象還能夠看出：（1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];（2）若x0,則f(x)1;f(x)取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR;（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)ax（a＞0且a≠1），總有f(1)a;（4）當(dāng)a＞1時(shí)，若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)。（三）、例題：例1：（P66例6）已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax（a＞01）的圖象過(guò)點(diǎn)（3且a≠，π），求f(0),f(1),f(3)的值.分析：要求1f(0),f(1),f(3)的值,只要求出a,得出f(x)=(3)x,再把0，1，3分別代入x，即可求得f(0),f(1),f(3).發(fā)問(wèn)：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個(gè)條件？講堂練習(xí)：P68練習(xí)：第1，2，3題增補(bǔ)練習(xí)：1、函數(shù)f(x)(1)x的定義域和值域分別是多少?25，１）2、當(dāng)x[1,1]時(shí),函數(shù)f(x)3x2的值域是多少?解（1）xR,y0（2）（－34（2）y(2)|x|例2：求以下函數(shù)的定義域：（1）y2x43剖析：類為yax(a1,a0)的定義域是R，因此，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分存心義