2022-2023學年山東省威海市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省威海市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

2.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.下列命題中正確的有()．

7.

8.

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.

12.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.

17.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。30.31.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

32.將積分改變積分順序，則I=______.

33.級數的收斂區(qū)間為______．34.設，則y'=______。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.

45.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.求微分方程的通解．

54.

55.證明：56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.

64.

65.

66.67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

2.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

3.B由不定積分的性質可知，故選B．

4.D

5.D

6.B解析：

7.D

8.C

9.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

10.A本題考查的知識點為導數的定義．

11.B

12.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

13.B

14.D

15.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

16.B

17.D

18.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

19.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

20.B

21.3/2

22.

23.

24.0

25.

26.

27.發(fā)散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

28.29.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

31.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

32.

33.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.本題考查了函數的一階導數的知識點。

36.0

37.

解析：

38.

39.

40.ee解析：

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

則

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.函數的定義域為

注意

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4