2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.

7.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

12.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空題(20題)21.∫(x2-1)dx=________。

22.

23.

24.

25.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

29.

30.

31.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

32.

33.

34.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時(shí)的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

4.D解析：

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

6.A

7.D由拉格朗日定理

8.C

9.C

10.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

11.C

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

14.D

15.C

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

20.B

21.

22.1-m

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

24.

25.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.x-arctanx+C

28.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

29.2/3

30.12x12x解析：

31.

32.

33.

34.y=C1+C2x。

35.5

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

37.0

38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

39.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.由二重積分物理意義知

48.

則

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.證明

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

65.

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值