中考數(shù)學第講

中考數(shù)學第講第一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四頁，共九十七頁，2022年，8月28日第五頁，共九十七頁，2022年，8月28日第六頁，共九十七頁，2022年，8月28日第七頁，共九十七頁，2022年，8月28日第八頁，共九十七頁，2022年，8月28日第九頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日第十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日第二十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日第三十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日第四十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日第五十頁，共九十七頁，2022年，8月28日第五十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日第五十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(2010·畢節(jié)中考)函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()【解析】選C.第五十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日2．(2010·成都中考)把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】選D.根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，左右平移，變自變量，“左加右減”，故選D.第五十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日3.(2010·濟南中考)二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2【解析】選C.由圖象觀察可得.第五十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日4.(2010·遵義中考)如圖，兩條拋物線y1=-x2+1、y2=-x2-1與分別經(jīng)過點(-2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】選A.由圖知y2可由y1向下平移2個單位得到，故陰影部分的面積為2×4=8.第五十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日5.(2010·臺州中考)如圖，點A，B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側)，點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】選D.頂點在A處時點C的橫坐標最小，此時D的橫坐標是5，當頂點在B處時，點D的橫坐標最大.第五十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·金華中考)若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=_____.【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可得.答案：-1第五十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A在點(-2，0)和(-1，0)之間(包括這兩點)，頂點C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點，則(1)abc______0(填“＞”或“＜”)；(2)a的取值范圍是_____.【解析】(1)根據(jù)圖象判斷a,b,c的符號知abc<0;(2)根據(jù)頂點C的變化范圍，求得答案：(1)＜(2)第五十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日8.(2010·鎮(zhèn)江中考)已知實數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為_____.【解析】式子可變形為x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y的最大值為4.答案：4第六十頁，共九十七頁，2022年，8月28日9.(2010·蘭州中考)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為_____米.【解析】建立直角坐標系，用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式求出最值.答案：

第六十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日三、解答題(共46分)10．(10分)用長為12m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為Sm2．問當x取什么值時，S最大?并求出S的最大值．第六十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日【解析】連結EC，作DF⊥EC，垂足為F.∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°.∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四邊形EABC為矩形，又∵DE=x，∴AE=6-x，DF=x，EC=x，

第六十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日11.(12分)(2010·青島中考)某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．(1)設李明每月獲得利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進價×銷售量)第六十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日解析：(1)由題意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000-=35.答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=2000解這個方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.第六十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日

(3)方法一：∵a=-10＜0，∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000．設成本為P(元)，由題意，得：P=20×(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小.∴當x=32時，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．第六十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日方法二：∵a=-10＜0,∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32時，w≥2000.∵y=-10x+500,k=-10＜0,∴y隨x的增大而減小.∴當x=32時，y最小=180.∵當進價一定時，銷售量越小，成本越小，∴20×180=3600(元).答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．第六十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日12．(12分)(2010·眉山中考)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(-3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=上．第六十八頁，共九十七頁，2022年，8月28日(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式；(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)解析式，并求l取最大值時，點M的坐標．第六十九頁，共九十七頁，2022年，8月28日【解析】(1)由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)解析式為∴所求函數(shù)解析式為：第七十頁，共九十七頁，2022年，8月28日

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點的坐標分別是(5，4)、(2，0)．當x=5時，y=×52-×5+4=4，當x=2時，y=×22-×2+4=0，∴點C和點D在所求拋物線上．第七十一頁，共九十七頁，2022年，8月28日

(3)設直線CD對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵MN∥y軸，M點的橫坐標為t，∴N點的橫坐標也為t．第七十二頁，共九十七頁，2022年，8月28日第七十三頁，共九十七頁，2022年，8月28日13．(12分)如圖，已知拋物線C1：y=a(x+2)2－5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點B的橫坐標是1．(1)求P點坐標及a的值；(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；第七十四頁，共九十七頁，2022年，8月28日(3)如圖(2)，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．第七十五頁，共九十七頁，2022年，8月28日【解析】(1)由拋物線C1：y=a(x+2)2－5得頂點P的坐標為(-2，-5)，∵點B(1，0)在拋物線C1上，∴0=a(1+2)2－5，解得，a＝.(2)如圖(1)連結PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G，∵點P、M關于點B成中心對稱，∴PM過點B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴頂點M的坐標為(4，5).拋物線C2由C1關于x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到，∴拋物線C3的解析式為y=－(x－4)2+5.第七十六頁，共九十七頁，2022年，8月28日(3)∵拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉180°得到，∴頂點N、P關于點Q成中心對稱，由(2)得點N的縱坐標為5.設點N坐標為(m，5),作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G,作PK⊥NG于K.第七十七頁，共九十七頁，2022年，8月28日∵旋轉中心Q在x軸上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，點F坐標為(m+3，0)，H坐標為(-2，0)，K坐標為(m，-5)，根據(jù)勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34.第七十八頁，共九十七頁，2022年，8月2