（精校版）浙江省理數(shù)卷文檔版（有答案）2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.3.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等比數(shù)列，則（）B.C.D.4.命題“且的否定形式是（）A.，且B.或C.且D.或5.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（）A.B.C.D.6.設(shè)是有限集，定義：，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)，命題①：對(duì)任意有限集，“”是“”的充分必要條件；命題②：對(duì)任意有限集，，A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立7.存在函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有（）A.B.C.D.8.如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.雙曲線的焦距是，漸近線方程是．已知函數(shù)，則，的最小值是．函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是．12.若，則．如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．15.已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，，則，，．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值。17.（本題滿分15分）如圖，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).（1）證明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.18.（本題滿分15分）已知函數(shù)f（x）=+ax+b（a，bR）,記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[-1,1]上的最大值。（1）證明：當(dāng)|a|2時(shí)，M（a，b）2;（2）當(dāng)a，b滿足M（a，b）2時(shí)，求|a|+|b|的最大值.19.（本題滿分15分）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．20.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足=且=-（n）（1）證明：1（n）；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明（n）.數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案選擇題：本題考察基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分40分。1.C2.C二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）9.，.10.，.11.，，(.)12.13..15.，，.三、解答題：本大題共5小題，共74分。16.（1）由及正弦定理得，∴，又由，即，得，解得；（2）由，得，，又∵，∴，由正弦定理得，又∵，，∴，故.17.（1）設(shè)為的中點(diǎn)，由題意得平面，∴，∵，∴，故平面，由，分別，的中點(diǎn)，得且，從而且DE=，∴四邊形為平行四邊形，故，又∵平面，∴平面；（2）作，且，連結(jié)，由，，得，由，，得，由，得，因此為二面角的平面角，由，，，得，，由余弦定理得，.方法二以CB的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EA，EB為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，如圖所示。（0,0，）B（0，，0）D（-，0，），（-，、）=（0，，-）=（-，-，）=（0，，0）設(shè)平面BD的法向量為m=（x1，y1，z1），平面BD的法向量為n=（x2，y2，z2）由{m·=0即{y1-z1=0m·=0-x1-y1+z1=0可取m=（0，，1）由{n·=0即{y2=0n·=0-x2-y2+=0可取n=（，0,1）于是==由題意可知，所求二面角的平面角是鈍角，故二面角的平面角的余弦值為-18.（1）由，得對(duì)稱軸為直線，由，得，故在上單調(diào)，∴，當(dāng)時(shí)，由，得，即，當(dāng)時(shí)，由，得，即，綜上，當(dāng)時(shí)，；（2）由得，，故，，由，得，當(dāng)，時(shí)，，且在上的最大值為，即，∴的最大值為...19.由題意知，可設(shè)直線AB的方程為，由，消去，得，∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，①