2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.

3.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

4.

5.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

6.

7.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

9.A.A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

11.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

12.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

13.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=1nx，則y'=__________．

25.

26.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域，則=______．

27.

28.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．29.微分方程y'+9y=0的通解為______．

30.

31.

32.

33.34.廣義積分．35.

36.

37.

38.

39.40.設，則y'=______。三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。62.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

2.B

3.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

4.C解析：

5.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

6.D

7.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

8.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.B

10.D解析：

11.D

12.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

14.D

15.B

16.D解析：

17.D

18.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

19.D

20.D

21.0

22.

23.

24.

25.326.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

27.

28.

；29.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

31.11解析：

32.2

33.34.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

35.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

36.x+2y-z-2=0

37.2/52/5解析：

38.(-22)

39.40.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

列表：

說明

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

則

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.解：設所圍圖形面積為A，則

62.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識