2023年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

2.

3.

4.

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

6.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

14.

15.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.

27.

28.

29.

30.31.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．56.57.證明：58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.67.68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計(jì)算

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.A

3.A解析：

4.C

5.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

6.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

7.C解析：

8.B解析：

9.A

10.A

11.C解析：

12.D

13.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

14.B

15.B，可知應(yīng)選B。

16.A解析：

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

18.B

19.C

20.D

21.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.5/2

24.

25.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

26.3

27.

28.0

29.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

30.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，31.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

34.

35.-1

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

則

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問(wèn)題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問(wèn)題是不能正確地將區(qū)域D表示出來(lái)，為了避免錯(cuò)誤，考生