2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題強(qiáng)化 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（含簡(jiǎn)單答案）

2023年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題強(qiáng)化-實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過(guò)，若汽車行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在以內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．2．某標(biāo)準(zhǔn)游泳池的尺寸為長(zhǎng)50米，寬25米，深3米，游泳池蓄水能游泳時(shí)，水深不低于1.8米．(1)該游泳池能游泳時(shí)，最低蓄水量是多少立方米？(2)游泳池的排水管每小時(shí)排水立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了小時(shí)．①寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求的值；③如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到立方米，則時(shí)間會(huì)___________（選填“增大”或“減小”）．④在②的情況下，如果最低蓄水量排完不超過(guò)5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加多少立方米？3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長(zhǎng)為．設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂長(zhǎng)為．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)）(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？5．某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷售量為120萬(wàn)件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？6．某汽車的功率為一定值，汽車行駛時(shí)的速度（米/秒）與它所受的牽引力（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：(1)請(qǐng)寫出這一反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受牽引力為牛時(shí)，汽車的速度為多少？7．如圖，取一根長(zhǎng)1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重牛的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧稱與中點(diǎn)的距離(單位：)，看彈簧秤的示數(shù)(單位：牛，精確到牛)有什么變化，小慧在做此《數(shù)學(xué)活動(dòng)》時(shí)，得到下表的數(shù)據(jù)：510152025303540結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)數(shù)據(jù)明顯有錯(cuò)誤．(1)你認(rèn)為當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；(2)在已學(xué)過(guò)的函數(shù)中選擇合適的模型求出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)若彈簧秤的最大量程是60牛，求的取值范圍．8．汽車從甲地開(kāi)往乙地，記汽車行駛時(shí)間為小時(shí)，平均速度為千米/小時(shí)（汽車行時(shí)速度不超過(guò)千米/小時(shí)），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，，的一組對(duì)應(yīng)值如下表；（千米/小時(shí)）（小時(shí)）(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分析說(shuō)明平均速度（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，并求出其表達(dá)式；(2)汽車上午從甲地出發(fā)，能否在上午之前到達(dá)乙地？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過(guò)20分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？10．過(guò)氧乙酸消毒劑是一種廣譜、高效、環(huán)保型的消毒劑，比如在食品加工廠、醫(yī)院病房、住宅、衣柜等區(qū)域均有很好的殺菌效果．對(duì)房間進(jìn)行消毒時(shí)，采用濃度為2%的過(guò)氧乙酸消毒溶液進(jìn)行噴霧消毒，每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升且持續(xù)7分鐘以上，能夠達(dá)到最佳的消毒效果．李某進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如下圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，李某此次消毒能否達(dá)到最佳消毒效果．11．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？12．某游泳池有1200立方米水，設(shè)放水的平均速度為立方米/小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需小時(shí)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要求在3小時(shí)之內(nèi)把游泳池的水放完，則每小時(shí)應(yīng)至少放水多少立方米？13．已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．(1)請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)蓄電池的電壓是多少？(3)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？14．如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離，觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：10152025303020151210(1)把上表中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；(2)觀察所畫(huà)的圖像，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少厘米？(4)當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．15．某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量x（萬(wàn)只）與完成任務(wù)需要的時(shí)間y（小時(shí)）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值．x2346y72483624(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩？16．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜.某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)?17．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（m）之間的關(guān)系滿足反比例函數(shù)，已知小明的近視眼鏡度數(shù)為200度，他的鏡片焦距為0.5m．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知王力的近視眼鏡度數(shù)為400度，請(qǐng)你求出王力近視眼鏡的鏡片焦距．參考答案：1．(1)(2)(3)2．(1)；(2)①，②10，③減小，④2253．（1）20；（2）能，見(jiàn)解析4．(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力5．(1)；(2)8(3)能6．(1)(2)米/秒7．(1)10；(2)；(3)8．(1)平均速度（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，表達(dá)式為(2)不能，9．(1)與的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)超過(guò)20分鐘，故是有