傳媒通信課件第三章

系第三章連續(xù)系統(tǒng)的頻(率)域分析~傅里葉系時域頻域分析變時間研究的時(間)域特輸入的頻(率)系統(tǒng)方微分方程(經(jīng)典法代數(shù)方基本信號(單元正弦信號指數(shù)信號ej信號分e(t)分解為e(t)分解為不同弦信號或組的組合(或積分統(tǒng)的零狀態(tài)響2011年春yzs(t)e(t)h(tYzs(j)E(j)H(31信號的正交3.3.1.1矢量的正交分矢量正交的幾何意義~矢量相互

兩個正交的C

22

1x1平面矢量A的分

i Ai

的矢量A的分空間的完備A=C1V1+

Vii1,2,

V1、V2、V3構(gòu)成了三維A=C1V1+C2V2201有 3ggr(t)jn(n0,1,231.2之我們在信號空間，找到若干個相互正交的基本信號，使之間中的任意信號均可表示為這些相互正交的基本信號組合，從而實(shí)現(xiàn)信號a)三角函gr(t)1,cost,cos2t"cosmt,sint,sin2t,"sinnb)復(fù)指數(shù)函本課程主要討論三角函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)兩個正c)其它正交函本課程主要討論三角函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)兩個正 二)信號分解為正交函數(shù) 組gr(t)}為完備的正交信號f(t)分解為gr(t)}的線性組合

號的組合。nf(t)c1g1(t)c2g2(t)"cigi(t)"cngn(t)cigi(t)31）ni其中Ci用相 計算，當(dāng)gr(t)為實(shí)函數(shù)集時用(3-11)當(dāng)gr(t)為復(fù)函數(shù)集時用(3-15) 矢量A用完備的正交量集 組合表

A=C1V1+C2V2

Ci2011年春

AVViV

i1,2,

33 基本信號 組合。[即周期信號的分解周周期信號展開成傅里葉級數(shù)的條件[狄里赫利條T f(t)dt 函數(shù)在一周內(nèi)絕對可積TT通常遇到的周期信號都滿足這些條件，不再2011年春 332.1三角(函數(shù))nf(t)c1g1(t)c2g2(t)"cigi(t)"cngn(t)cigi(tni

(3gr(t)1,cost,cos2t"cosmt,sint,sin2t,"sinf(f(t)T2acostacos2t"bsintbsin2t12122 cosntbsinntnn2T

t0

f(t)cosntdt n0,1,2,

(3

t0

f(t)sinntd n0,1,2,"2011年春

anbn為傅里葉系ff(t)T2acostacos2t"bsintbsin2t121202acosnn bsinnnt（3） (t)T02Acos(nt (320nnn2)兩種表示式系數(shù)AA0 na2bnn(3 00 Acos (3nnn arctanbnsinn nnnn2011年春 3)傅里葉系數(shù)的性 afT(t) 0a

n

an

cosnt

sinnt

（3

1fT(t)

n

Ancos(ntn

(320

t0t0

f(t)cosntdt n0,1,2,f(t)sinntd n0,1,2,

(318A0a nA0a nanbn 00(321 cosnnn (322 arctabnbnAnsinnan0an,bn,An, 均為n或n)的函數(shù) an An為n(或n)的偶函 a

an

A 201

nnn的奇函數(shù)b

bn

4)基波和諧波的ff(t)T22Ancos(ntnnAcos(t)Acos(2t)"Acos(nt1122nnA 2

其中為周期信號fT(t)的角頻A1cos(t1

~A2cos2t2～二次諧波Ancosntn)～n次諧波2011年春 fT…1… T例1：下圖所示周期信號fT(fT…1… TfTfT(t)a2ancosntbnsinntn0TTaa0 bnn(n1,3,5,")(n2,4,6,")的主體，頻率高的分量振f(t)12sint1sin3t1sin5t1sin7t"

t0

f(t)cosn n0,1,2,

(318

t0

f(t)sinntd n0,1,2, 02011年T0

3.2.3指數(shù)形3.2.3指數(shù)形gr(t

n(n0,1,2")n

gr(t)}為完備的正交復(fù)函數(shù)f(t)" ejtFFejtF

j2t"Fejnn

jn

(3 傅里葉系數(shù)Fn為復(fù)FnTt0FnTt0tf(t)ejntd (30 因?yàn)椴捎脧?fù)指數(shù)函數(shù)集表示信號的結(jié)果

例2：求圖所示矩形脈沖的指數(shù)形式的傅里葉級ffE……202T (t)TnFjnn(n0,1,2")FnFnTt0tf(t)ejntd(30FnEsin(n 2)ESan T(n 2)T2年春 年春 f(t)FejnnESanejn(3nnT2

3. Fn與 bn之間的關(guān)f(f(t)aT02acosntbsinnnnn2Acos(ntnn)nf(t)TnFjnn a2nnnbnn nanAncosbnAnsin 1Aejnn2nnej1(Acos2nnjAsinnn12njbnanbnTTt0tf(t)cosntd0t0tf(t)sinntd0 1TT0f(tjn2011春F與Annnnn略小3.3連續(xù)時間周期信號的頻譜分析afT(t) 0a

n

cosnt

sinnt

（3

2TAfT(t) 0A

Ancos(ntnn

(320)fT(t)

n

Fn

jn

(341)

An|Fn|n都是的n函

t0

f(t)cosntd

a2b

t0t0Tt00

f(t)sinntd

arctan n nT T

f(t)ejnt

ej

1Aejn 1(a

T0

AAn(或|Fn|)—反映各諧波的幅度3.3.1周期信號的頻f1(t1……f1(t1……012t

f2…1……1…0122f(f(t)8cost1cos3t1cos5t"1111=21T1f(f(t)12sint1sin3t1sin5t"2223253=22T2不同的在時域中區(qū)別：波形在頻域中的區(qū)別：基波頻率Ω、各諧波分量的幅度和相位頻譜圖頻譜圖 包括幅度譜和相位的不同頻率分量(即各次諧波)的幅度An(|Fn|的大小直觀地在~An平面上表示。含的不同頻率分量(即各次諧波)的相位n的大小直觀地2011年春 例5:畫出周期信號fT(t)的頻譜圖頻譜圖由傅里葉系數(shù)和角度fT(t)24cos(t10D)3cos(2t30D)cos(3t15D)2cos(5t154A0322022幅度

510 32011年春 二)單邊頻譜和雙邊f(xié)(t)f(t)A2 cos(nt nnn例5:畫出周期信號fT(t的頻譜

4232A21302幅度

1 25o32011年春 1Aej ejn2nn 2ej(t10 +1.5ej(2t30 0.5ej(3t15 ej(5t15j(2t j(3t j(5t j(tfT(t)2fT(t)24cos(t10D)3cos(2t30D)cos(3t15D)2cos(5t15FnejnnfT(t)2)F-F-F-22雙邊幅F2F1.5-- -2- 1雙邊相位2-把周期信號15--0--o -2011年春中國傳媒大學(xué)許 SanTn2(350)f說明:當(dāng)指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為實(shí)數(shù)時幅度譜和相可用一個圖來表示。（即|Fn|和n畫在一起 3.3.2周期信f(f(t)Fejnn TSannn2ejn(351nn（m=1,2,") )324

當(dāng)Fn為實(shí)數(shù)時|Fn|和n畫在一起2=32011年春

02

4=

若T若T，n2m3f(t)nSan2jne1 0 4

2=周期信號

02

4=離散性諧波性：周期信號fT(t)所含頻率均為其角頻率的整數(shù)季性：諧波幅度隨n的增大而減小,當(dāng)n時n(傳媒大n)03.3.33.3.3周期矩形脈沖的有效頻帶寬度（簡稱帶寬信號有效頻帶寬度信號有效頻帶寬度Bωf

FSan =T 周期信號的頻0周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的頻帶Bω只取決于脈沖寬度或Bf=1 有效頻帶寬度Bω=2π

2）周期矩形脈沖的頻譜與脈沖寬度、周期Ta)周期T相同、脈沖寬度不同(占空比=/T ff1…4…202Tf

t01…1…8…20T

2t 結(jié)0 結(jié)

2ff(t) ejn(n2m時過零點(diǎn))Tn2越b)脈沖寬度相同,周期T不 ff1T10T2f1

T2

tt

2220

T變大時變小，譜線間隔變密，F(xiàn)n幅度減小f(tf(t) Tnjn(n2m時過零點(diǎn))n2e說明：在通信系統(tǒng)中系統(tǒng)的帶寬ω說明：在通信系統(tǒng)中系統(tǒng)的帶寬ωc應(yīng)與信號的帶寬Bω考慮的原則：盡量使信號通過系統(tǒng)失真小,也不要f……202T信號帶寬f(t),…01t失真f(t)通過ωc1=6π的系ff(t),…01失真t若f(t)通過ωc=20π的系統(tǒng)有效頻帶寬度Bω=2π f(t)通過ωc2=10π的系3.3.4周期信號（周期信號為3.3.4周期信號ff(t)A cos(nt)FjnT 2nnnnP1TTTf(tP1TTTf(t)2d (3T周期信號在單FnAn2平均功率,諧波分量平均功率之總和

功率信號的帕斯瓦爾(Parseval)恒等PP 02n n2AF202nF2nnF2n（3-61周期周期信-220周期信號的4PPF202F2nF2n（3-61nn2011年春

周期信號的功

22--03.4 非周期若周期脈沖信號的T足夠長，在后非周期前,前一個脈沖的作用前,前一個脈沖的作用早f

為非周期信號來處理T1

Sa

n

(3

0

2t

f1

T2

/T

TT FnT16T16Fn0 0

0無窮小當(dāng)當(dāng)T時0，此時周期信號的離散譜將變成連續(xù)譜，同3.4.1從傅里葉級數(shù)到傅里葉變 ( (t)TnFejnn其中TT2nT (t)ejntT2∵T離散頻率n連續(xù)頻率變成令FjlimFnTF(jF(j)limTnTf(t)ejtdt(364

T

1 f(t) n

T

傅里葉正變換(或頻譜密度函數(shù)

∵T

譜線間隔d,

ft ft) 0

jtt

n

f(f(t1F(j)ejt(3f(t)f(t)2

F(j)ejt 2

ej[t(1

F(j

cos[t()]dj1

&0

cos[t2011年春 1、傅里葉變換的f(t(364)傅里葉正變換(頻譜密度函數(shù))f(t)F(j)ejt(366)簡寫為Fjff(t)=

f(t)F(j2、傅里葉變換存在的充分條件（注：并非必要條件f(t)dt絕對可2011年春 FF(j)f(t)ejtdt(364一、譜密度函FF(j)f(tj F(j)j(R()jX(復(fù)數(shù)R()

f(t)costdt R( X()f(t)sintdtX()F()

X

偶函 R2R2()X()

奇函 2011年春 二、典型信號的頻譜密度函數(shù)F(j)[即傅里葉變換 FF(j)f(tj(364)傅里葉正變換（1）門函數(shù)(矩形脈沖)

g(t10 2

g(t)F(jgg(t)t2t2g(t)Sa2(3002011年春 gg(t)Sa 2F(j)為實(shí)函數(shù),-22-404-2-22-404-4-2π0262011年春ff(t)et(t F(j)1F(j)ej(f1f10F(j) 2()arctanF(F(102011年春

0

f10f10F(j)為實(shí)函數(shù),ff(t)eett>0tFF(j) R()22(3FF(j)F(()2011年春

F(F(20奇雙邊f(xié)f(t)ettF(j)j jX()2(3f10tF(j)為虛奇函數(shù)，|F(j和()可用一條曲線jX(1F(F(j)