中考數(shù)學(xué)折疊問(wèn)題實(shí)戰(zhàn)解答題

-.z.中考折疊問(wèn)題實(shí)戰(zhàn)四解答題1.〔****10分〕把一*矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合〔E、F兩點(diǎn)均在BD上〕，折痕分別為BH、DG．〔1〕求證：△BHE≌△DGF；〔2〕假設(shè)AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長(zhǎng)．〔****7分〕如圖，ABCD是一*邊AB長(zhǎng)為2、邊AD長(zhǎng)為1的矩形紙片，沿過(guò)點(diǎn)B的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)A1處，折痕交邊AD于點(diǎn)E．(1)求∠DA1E的大小；(2)求△A1BE的面積．3.〔**省7分〕如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．〔1〕求∠BDF的度數(shù)；〔2〕求AB的長(zhǎng)．4.〔****8分〕如圖1，一*矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G.〔1〕求證：AG=C′G；〔2〕如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的長(zhǎng).5.〔****8分〕如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．〔1〕求證：△ABE∽△DFE〔2〕假設(shè)sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。6.〔****6分〕如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)展折疊:對(duì)折、展平,得折痕EF(如圖①);沿GC折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處(如圖②);展平,得折痕GC(如圖③);沿GH折疊,使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C'處(如圖④);沿GC'折疊(如圖⑤);展平,得折痕GC'、GH(如圖⑥)。求圖②中∠BCB'的大小;圖⑥中的△GCC'是正三角形嗎"請(qǐng)說(shuō)明理由.7.〔**萊蕪9分〕：矩形紙片ABCD，AB＝2，BC＝3。操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上。探究：〔1〕如圖①，假設(shè)點(diǎn)B與A重合，你認(rèn)為△EDA′和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)點(diǎn)B與CD中點(diǎn)重合，求△FCB′與△B′DG的周長(zhǎng)之比。7.〔**威海ABCDDABCDDAMNCBK1⑵△MNK的面積能否小于？假設(shè)能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；假設(shè)不能，試說(shuō)明理由；ABCABCDABCD備用圖8.〔****8分〕如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF?！?〕求證：DE是半圓的切線；〔2〕連接OD，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論。9.〔****12分〕：如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕假設(shè)AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；〔3〕在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10.〔****14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在*軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－1，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BC＝OB.(1)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B(不包括點(diǎn)B)出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停頓，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A1B1EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1，設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD重合局部的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0)．①當(dāng)點(diǎn)A1落在(1)中的拋物線上時(shí)，求S的值②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求S與的函數(shù)關(guān)系式．備用圖11.〔****10分〕如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊OC上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tan∠BFD=．假設(shè)線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程2—7一8=0的一個(gè)根，又2AB=3OA．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)：(2)求直線ED的解析式：(3)在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12.〔****10分〕在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為軸和軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系．F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B、C重合〕，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．〔1〕求證：AE?AO=BF?BO；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔2，4〕，求經(jīng)過(guò)O、E、F三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3〕是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？假設(shè)存在，求出此時(shí)的OF的長(zhǎng)：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14.〔****9分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P〔P與D點(diǎn)不重合〕，折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F．過(guò)點(diǎn)P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O．〔1〕指出四邊形PEAM的形狀〔不需證明〕；〔2〕記∠EPM＝，△AOM、△AMN的面積分別為S1、S2．①求證：＝eq\f(1,8)PA2．②設(shè)AN＝*，y＝，試求出以為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值*圍．OOABCDPEFMN15.〔****14分〕如圖〔1〕，矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為〔〕，其中.〔1〕求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)〔用含的式子表示〕；〔5分〕〔2〕連接OA，假設(shè)△OAF是等腰三角形，求的值；〔4分〕〔3〕如圖〔2〕，設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，假設(shè)∠OAM=90°，求、、的值.〔5分〕圖〔1〕圖〔2〕16.〔**省12分〕如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD〔含端點(diǎn)〕上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD〔含端點(diǎn)〕交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形〞〔1〕由"折痕三角形〞的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)"折痕△BEF〞是一個(gè)三角形〔2〕如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當(dāng)它的"折痕△BEF〞的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)"折痕△BEF〞，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF〞？假設(shè)存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？假設(shè)不存在，為什么？圖①圖②圖③圖④18.〔****14分〕如圖，Rt△ABO，∠BAO＝90°，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AO＝3，∠AOB＝30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)D處．(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)假設(shè)拋物線y＝a*2＋b*＋3(a≠0)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；(3)假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，它的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)F，點(diǎn)P為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：拋物線y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).21.〔****14分〕如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合)．把△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=*，△GEF與梯形ABCD重疊局部的面積為y。(1)求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)*的值；(3)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式。并求*為何值時(shí)，y的值最大"最大值是多少"22.〔****13分〕直線與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)〔與B、O點(diǎn)不重合〕，過(guò)E作EF∥AB，交*軸于F.將四邊形AB