人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題：第13章-軸對(duì)稱(chēng)

數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱(chēng)單元檢測(cè)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()．2．下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)是()．①關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸；④軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有()．①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③A、B不軸對(duì)稱(chēng)；④A、B之間的距離為4.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E.當(dāng)∠B＝30°時(shí)，圖中一定不相等的線(xiàn)段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線(xiàn)剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)9．觀察規(guī)律并填空：10．點(diǎn)E(a，－5)與點(diǎn)F(－2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a＝__________，b＝__________.11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，若BD＝10，則CD＝__________.13．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是__________．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.(第13題圖)(第14題圖)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．16．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線(xiàn)BD、CE交于O點(diǎn)，求證：OB＝OC.18．(本題滿(mǎn)分10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的三角形△A1B1C1；(2)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2.19．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．20．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過(guò)D作DG∥AC交BC于G)．21．(本題滿(mǎn)分12分)如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．

參考答案1．A點(diǎn)撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線(xiàn)或水平線(xiàn)折疊，看是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．2．B點(diǎn)撥：①③正確，②④不正確，其中④對(duì)應(yīng)點(diǎn)還可能在對(duì)稱(chēng)軸上．3．D點(diǎn)撥：因?yàn)锽C是腰是底不確定，因而有兩種可能，當(dāng)BC是底時(shí)，△ABC的腰長(zhǎng)是5cm，當(dāng)BC是腰時(shí)，腰長(zhǎng)就是8cm，且均能構(gòu)成三角形，因?yàn)椤鰽′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長(zhǎng)也有兩種相同的情況：8cm或5cm.4．D點(diǎn)撥：在等腰三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角在未指明為頂角還是底角時(shí)，一定要分類(lèi)討論．①42°的角為等腰三角形底角；②42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在兩種情況，∴42°或69°.5．B點(diǎn)撥：①③不正確，②④正確．6．D點(diǎn)撥：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分線(xiàn)性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯(cuò)誤．7．C點(diǎn)撥：經(jīng)過(guò)三次軸對(duì)稱(chēng)折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項(xiàng)圖案按原步驟折疊復(fù)原)．8．B點(diǎn)撥：本題中的臺(tái)球經(jīng)過(guò)多次反射，每一次的反射就是一次軸對(duì)稱(chēng)變換，直到最后落入球袋，可用軸對(duì)稱(chēng)作圖(如圖)，該球最后將落入2號(hào)袋．9.點(diǎn)撥：觀察可知本題圖案是兩個(gè)數(shù)字相同，且軸對(duì)稱(chēng)，由排列可知是相同的偶數(shù)數(shù)字構(gòu)成的，故此題答案為6組成的軸對(duì)稱(chēng)圖形．10．2－5點(diǎn)撥：點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．11．2.5cm點(diǎn)撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點(diǎn)D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.12．5點(diǎn)撥：∠C＝90°，∠A＝30°，則∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，則∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.13．40°點(diǎn)撥：因?yàn)镸P、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度數(shù)是40°.14．25°點(diǎn)撥：設(shè)∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因?yàn)椤螦DB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°點(diǎn)撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過(guò)A點(diǎn)作底邊BC的垂線(xiàn)，圖(1)中，∠BAC＝60°，圖(2)中，∠BAC＝120°.16．2m點(diǎn)撥：根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可知DE＝＝＝2m.17．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線(xiàn)，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如圖所示的△A1B1C1.(2)如圖所示的△A2B2C2.19.解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20.證明：如圖，過(guò)D作DG∥AC交BC于G，則∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC為等腰三角形．21.證明：如圖，∵△ABC和△CDE為等邊三角形，