《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用》教學(xué)大綱

第頁《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用》教學(xué)大綱課程編號：10180129英文名稱：MathematicalThinkingMethodsandApplicationinMiddleSchool學(xué)分：2學(xué)時：總學(xué)時32學(xué)時，其中理論32學(xué)時，實踐0學(xué)時先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何等課程類別：專業(yè)課程（選修2）授課對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第3學(xué)期一、課程描述和預(yù)期目標(biāo)本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的一門專業(yè)選修類課，著重培養(yǎng)學(xué)生解決初等數(shù)學(xué)問題的能力。高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的學(xué)生，除具備一定的數(shù)學(xué)專業(yè)知識、教育教學(xué)理論知識，掌握初步的教學(xué)技能外，還需要了解一定的數(shù)學(xué)思想方法、具備一定的解題能力。本課程的教學(xué)，不僅使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)思想方法，同時也教給學(xué)生一些解題技巧，為學(xué)生將來從事基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)工作打下基礎(chǔ)。本課程總學(xué)時共32學(xué)時，其中理論課32學(xué)時。本課程包含兩部分：一般性數(shù)學(xué)方法和特殊性數(shù)學(xué)方法。包括六種一般性數(shù)學(xué)方法——推理證明方法、合情推理方法、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)化歸方法、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)形結(jié)合方法，以及六種特殊性的數(shù)學(xué)方法——分類討論方法、逐次逼近法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造性方法、反例法。本課程教學(xué)活動結(jié)束，學(xué)生將得到以下學(xué)習(xí)效果：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，獲得較熟練的演算技能和初步應(yīng)用的技巧；豐富知識儲備，提高學(xué)生的教學(xué)實踐能力?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1】:通過課堂講授、課堂討論、課后作業(yè)、查閱文獻(xiàn)資料等教學(xué)活動，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)幾種常見的思想方法，獲得較熟練的演算技能和初步應(yīng)用的技巧，提高抽象思維、運算能力等，為將來從事基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)工作打下基礎(chǔ)?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2】:通過課堂教學(xué)實踐練習(xí)，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，教學(xué)實踐能力得到提升；通過課下中學(xué)解題拓展，提高學(xué)習(xí)積極性，計算能力大大加強(qiáng)；文獻(xiàn)的查閱和相關(guān)讀書報告的撰寫，文獻(xiàn)閱讀和歸納總結(jié)能力得到提高；通過難題攻關(guān)，應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力得到提升?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3】:通過經(jīng)歷概念形成過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的理解，助推數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培育；通過定理等知識獲得過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生去研究新的問題，做出新發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用能力得到培育；通過解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)技能方法得到掌握，數(shù)學(xué)計算經(jīng)驗獲得積累。二、本課程對應(yīng)的專業(yè)畢業(yè)要求的內(nèi)涵分解和權(quán)重關(guān)系本課程對應(yīng)的專業(yè)畢業(yè)要求內(nèi)涵和指標(biāo)，以及所支撐畢業(yè)要求指標(biāo)的權(quán)重關(guān)系如表2-1和表2-2所示。表2-1對應(yīng)本課程的專業(yè)畢業(yè)要求內(nèi)涵分解畢業(yè)要求內(nèi)涵畢業(yè)要求指標(biāo)學(xué)會教學(xué)（學(xué)科素養(yǎng)方面）畢業(yè)要求指標(biāo)3-1:熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的基本情況，把握中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，熟悉基礎(chǔ)教育發(fā)展動態(tài)，理解教育學(xué)原理，遵循數(shù)學(xué)教育規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)審美觀。學(xué)會教學(xué)（教學(xué)能力方面）畢業(yè)要求指標(biāo)4-1:掌握教育學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基本理論，能熟練應(yīng)用一門外語，熟練使用輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代信息技術(shù)；掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思維方法，具有良好的身體和心理素質(zhì)，有較高的職業(yè)素養(yǎng)。畢業(yè)要求指標(biāo)4-2：理解中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，掌握分析中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系和分析學(xué)情的基本方法，能夠根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)認(rèn)知特點和課程教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行相對科學(xué)、系統(tǒng)地教學(xué)設(shè)計；具有較好的課堂管理能力，能結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)模式，實施有效教學(xué)。表2-2課程與畢業(yè)要求指標(biāo)對應(yīng)的支撐程度矩陣關(guān)系課程名稱畢業(yè)要求指標(biāo)3-1畢業(yè)要求指標(biāo)4-1畢業(yè)要求指標(biāo)4-2中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用H（高權(quán)重）M（中權(quán)重）L（低權(quán)重）三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配本課程理論教學(xué)共32個學(xué)時，包含2章。教學(xué)內(nèi)容基本要求支撐的學(xué)習(xí)結(jié)果建議學(xué)時第五章一般性數(shù)學(xué)方法§1推理證明方法——數(shù)學(xué)說理論證的一般方法§2合情推理方法——數(shù)學(xué)猜想發(fā)現(xiàn)的一般方法§3數(shù)學(xué)抽象方法——數(shù)學(xué)化活動的一般方法§4數(shù)學(xué)化歸方法——數(shù)學(xué)解題的一般方法§5數(shù)學(xué)模型方法——數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般方法§6數(shù)形結(jié)合方法——數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本方法掌握六種一般性的數(shù)學(xué)方法及其背后的數(shù)學(xué)思想5.1掌握演繹推理定義，分類，特點，清楚中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的演繹推理，演繹證明分類和應(yīng)用等。5.2掌握合情推理的分類：歸納推理和類比推理，合情推理過程、特點，結(jié)合實例給出中學(xué)中常見的合情推理，并作相關(guān)練習(xí)。5.3了解數(shù)學(xué)抽象定義，表現(xiàn)形式特征，數(shù)學(xué)抽象分類，領(lǐng)悟抽象與概括的思想方法以及數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中應(yīng)用5.4掌握化歸方法的基本思想，熟悉化歸的原則，以及化歸基本策略。5.5介紹數(shù)學(xué)模型法原理，幾種常用的建模方法，結(jié)合實例給出中學(xué)中常見的建模方法，并能初步運用于教學(xué)中。5.6掌握數(shù)形結(jié)合基本思想，結(jié)合中學(xué)實例體會代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化思想方法。學(xué)習(xí)結(jié)果1，2，314第六章特殊性數(shù)學(xué)方法§1分類討論方法§2逐次逼近法§3反證法§4數(shù)學(xué)歸納法§5構(gòu)造性方法§6反例法掌握六種特殊性的數(shù)學(xué)方法及其背后的數(shù)學(xué)思想6.1體會“合--分--合”分類討論過程，理解分類討論的原因，結(jié)合實例掌握分類討論的原則，以及簡化與避免分類討論的途徑。6.2理解逐次逼近法基本思想，初步掌握在中學(xué)中的應(yīng)用。6.3掌握反證法的基本思想，使用范圍，給出中學(xué)常用的反證法應(yīng)用實例6.4了解數(shù)學(xué)歸納法起源，掌握第一、第二數(shù)學(xué)歸納法的原理，了解其他數(shù)學(xué)歸納法。能結(jié)合中學(xué)知識給出應(yīng)用實例。6.5熟悉構(gòu)造法的步驟，掌握構(gòu)造數(shù)列、函數(shù)、方程、圖形、向量等方法。6.6了解反例法的類型，結(jié)合實例掌握中學(xué)反例構(gòu)造。學(xué)習(xí)結(jié)果1，2，318合計32四、學(xué)生畢業(yè)目標(biāo)的達(dá)成途徑本課程采用課堂講授、分組討論、課堂實踐教學(xué)等教學(xué)方法，以達(dá)到符合畢業(yè)要求指標(biāo)點的教學(xué)目的。表4-1課程畢業(yè)要求和達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)目標(biāo)達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)3-1教師活動：教學(xué)上，突出傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生盡早地更多地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。同時，做好課后答疑討論環(huán)節(jié)，注重師生溝通。學(xué)生活動：完成一定數(shù)量的課后習(xí)題作業(yè)，強(qiáng)化解題訓(xùn)練，鞏固學(xué)科新知；經(jīng)常與教師地溝通，反饋學(xué)習(xí)情況。畢業(yè)要求指標(biāo)4-1教師活動：教學(xué)上，采用多種方法如：問題式、啟發(fā)式、討論式、小結(jié)式、小組合作等教學(xué)方法。讓學(xué)生參與教學(xué)活動，組織班級成立課外學(xué)習(xí)小組等措施，引導(dǎo)學(xué)生對問題深入思考和探究，開發(fā)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和自我提高的潛能。學(xué)生活動：參與課堂討論，結(jié)合中學(xué)教學(xué)，分小組進(jìn)行課堂實踐，相互學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用技巧。在這些過程中，學(xué)生獲得運算能力和應(yīng)用能力培養(yǎng)的訓(xùn)練。畢業(yè)要求指標(biāo)4-2教師活動：鼓勵學(xué)生開展課外文獻(xiàn)閱讀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法方面的期刊論文，組織主題教學(xué)內(nèi)容的說課形式，給予學(xué)生指導(dǎo)。學(xué)生活動：開展課外文獻(xiàn)閱讀、自主學(xué)習(xí)對一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想追根溯源，學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)人物，有趣的數(shù)學(xué)勵志故事；主題內(nèi)容以說課形式給出相關(guān)教學(xué)設(shè)計。注:畢業(yè)要求指標(biāo)下內(nèi)涵和具體內(nèi)容參考表2-1。學(xué)業(yè)評價和課程考核考核方式：本課程采用過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的方式。表5-1：學(xué)業(yè)考核評價標(biāo)準(zhǔn)考核依據(jù)建議分值考核/評價細(xì)則對應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果平時成績40%過程考核10%過程考核包括出勤情況和課堂表現(xiàn)、教學(xué)上互動和學(xué)習(xí)反饋等等。修課學(xué)生基礎(chǔ)分80分，若發(fā)生遲到、無故曠課、學(xué)習(xí)態(tài)度差(課堂玩手機(jī)、多言好睡等)現(xiàn)象一次，則扣1-5分，扣完為止；積極參與回答問題或有效提問者，酌情加分2-5分，上限20分。學(xué)期末該分值×10%核定分值計入總評成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3作業(yè)考核10%平時作業(yè)（包括課后作業(yè)、課堂報告等等形式）批改以百分制登記，教師批閱給分，不交作業(yè)記為零分，最后作業(yè)成績按平均分值計算。學(xué)期末平均分值×10%核定分值計入總評成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2教學(xué)設(shè)計與實踐20%結(jié)合主題內(nèi)容涉及教學(xué)設(shè)計，說課試講，給予打分，優(yōu)秀90以上，良好80-89，一般70-79，及格60-69，不及格60分以下。學(xué)生提交講課課件或教學(xué)內(nèi)容留存。學(xué)期末該分值×20%核定分值計入總評成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3期末考核60%修課學(xué)生參加期末考試，教師批閱試卷，成績以百分制登記，學(xué)期末以該分值×60%核定分值計入總評成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3注：1.作業(yè)包括：課后習(xí)題作業(yè)（小作業(yè)）形式；2．過程考核包括：出勤率和課堂表現(xiàn)等；3.學(xué)生綜合總評成績=作業(yè)考核(100分制)×10%+過程考核(100分制)×10%+課堂實踐(100分制)×20%+期末成績(100分制)×60%。表5-1：過程考核評分標(biāo)準(zhǔn)考核類型分值比重考核子課題考核內(nèi)容說明過程考核10%課堂研討拓展學(xué)習(xí)課堂專題研討參與、課外拓展學(xué)習(xí)情況平時表現(xiàn)平時出勤、學(xué)習(xí)態(tài)度、回答問題等表5-2：作業(yè)考核評價方法評分標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)形式評分細(xì)則習(xí)題作業(yè)1.字跡工整，態(tài)度認(rèn)真正確率90%以上；2.正確率在60%-90%之間；3正確率低于60%的，字跡工整且體現(xiàn)清晰解題思想的；4.其他情況。參考以上細(xì)則，教師對作業(yè)酌情記分（升檔間隔分5分）或確定等級A（90分）,B（80分）,C（70分）,D（60分及以下）,每個等級可用上標(biāo)“+”升檔5分，即A+（95分）,B+（85分），A++（100分）。表5-3：課堂實踐考核評分標(biāo)準(zhǔn)考核類型分值比重考核子課題考核內(nèi)容說明教學(xué)設(shè)計與實踐考核20%主題內(nèi)容設(shè)計教師主題，學(xué)生自由分組，根據(jù)主題，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。說課及試講基本要求：每個說課試講時間為5分鐘；視學(xué)習(xí)態(tài)度、PPT完成質(zhì)量(清楚、美觀、科學(xué)、創(chuàng)新，趣味性)，試講表現(xiàn)以及完成度等進(jìn)行記分，小組報告人記分酌情增加。本課程學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評價依據(jù)和評價方法見表5-4所示。表5-4學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評價因子及達(dá)成評價值的符號對照表符號符號解釋學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達(dá)成評價值,這里錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。為學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果指標(biāo)分類情況。設(shè)支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的考核方式共有錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示支持學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式學(xué)生平均得分值，即支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的考核方式共有錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示支持學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式平均設(shè)定分?jǐn)?shù)值，即。第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式設(shè)定分值在綜合總評成績中的占比,具體參照表5-1。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達(dá)成度的期望值錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與課程性質(zhì)、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關(guān)，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。取值范圍為0.8~1.0，由教師確定命題大綱時確定具體值,作為后續(xù)持續(xù)改進(jìn)評價參考因子之一。對錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達(dá)成評價值采用計算公式:。評價依據(jù)和評價方法說明：學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)：本課程學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值的期望值與課程的學(xué)習(xí)結(jié)果、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關(guān)，故本課程任課教師對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的期望值設(shè)置為0.8?1.0，本課程各學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值的期望值設(shè)定為。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果指標(biāo)達(dá)成情況的主要評判依據(jù)：（1）當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成評價值聚集1附近時，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成分布正常合理，達(dá)成情況比較理想；（2）參照《紹興文理學(xué)院學(xué)士學(xué)位授予工作細(xì)則》（紹學(xué)院發(fā)〔2016〕126號），獲得學(xué)士學(xué)位需要“綜合學(xué)業(yè)平均學(xué)分績點不小于2”，轉(zhuǎn)換成百分制即對應(yīng)課程的各學(xué)習(xí)結(jié)果考核平均成績≥70分，滿分對應(yīng)為100分。因此，本課程的各學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值最小值設(shè)定為70/(0.8*100)=0.875，小于0.875認(rèn)定為“未達(dá)到要求”；（3）當(dāng)學(xué)生的某學(xué)習(xí)結(jié)果考核成績≥90分（此學(xué)習(xí)結(jié)果設(shè)定分為100分），對應(yīng)的學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值為90/(0.8*100)=1.125，一般意義下,該評價值為尖優(yōu)學(xué)生的正常值或正態(tài)分布的異常值。這時，需要結(jié)合全體學(xué)生的達(dá)成值數(shù)據(jù)分布情況，并考慮課程考核方式之一（平時作業(yè)、測驗、期中考核、期末考核等）是否存在不合理之處，是否需要進(jìn)一步規(guī)范改進(jìn)。因此，大于1.125認(rèn)定為“超預(yù)期要求”。對于學(xué)習(xí)結(jié)果1：主要評價學(xué)生對于中學(xué)思想方法的基礎(chǔ)理論掌握程度。故期末的試題命題支撐對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1權(quán)重應(yīng)相對大些。對于學(xué)習(xí)結(jié)果2：主要評價訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理和思維方法，以及運算能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立思維能力和解決實際問題能力。因作業(yè)答疑討論課，使學(xué)生之間有更多的機(jī)會深入探討和交流，這樣可以互相啟發(fā)，開闊思路，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，故作業(yè)考核、教學(xué)實踐、期末考核支撐各學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果權(quán)重大致均衡。對于學(xué)習(xí)結(jié)果3：主要評價學(xué)生適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的學(xué)科綜合素養(yǎng)。因作業(yè)形式比較靈活，涵蓋課外閱讀，主題教學(xué)設(shè)計在中學(xué)數(shù)學(xué)等中的應(yīng)用等，這些能比較直接反映學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，故過程考核、教學(xué)實踐考核支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3權(quán)重應(yīng)相對大些。六、持續(xù)改進(jìn)（教學(xué)反思）（一）在教學(xué)過程中，通過個別面談詢問、課堂討論等形式，強(qiáng)化師生學(xué)業(yè)溝通，充分掌握學(xué)生學(xué)情，及時反思教學(xué)設(shè)計、技術(shù)手段、評價形式存在的不足，不斷更新教學(xué)實例，改進(jìn)教學(xué)過程存在的問題。（二）結(jié)合學(xué)生課后作業(yè)、期中考核情況及教學(xué)測評、教學(xué)督導(dǎo)等反饋的反饋意見，對課堂教學(xué)內(nèi)容、方式、方法和學(xué)業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)、體系等進(jìn)行完善，做出相應(yīng)的調(diào)整；在下一輪學(xué)生預(yù)期中不斷