《中學數學思想方法及應用》教學大綱

第頁《中學數學思想方法及應用》教學大綱課程編號：10180129英文名稱：MathematicalThinkingMethodsandApplicationinMiddleSchool學分：2學時：總學時32學時，其中理論32學時，實踐0學時先修課程：數學分析、高等代數、空間解析幾何等課程類別：專業(yè)課程（選修2）授課對象：數學與應用數學（師范）專業(yè)學生教學單位：數理信息學院修讀學期：第3學期一、課程描述和預期目標本課程是數學與應用數學（師范）專業(yè)的一門專業(yè)選修類課，著重培養(yǎng)學生解決初等數學問題的能力。高等院校數學與應用數學（師范）專業(yè)的學生，除具備一定的數學專業(yè)知識、教育教學理論知識，掌握初步的教學技能外，還需要了解一定的數學思想方法、具備一定的解題能力。本課程的教學，不僅使學生掌握一些數學思想方法，同時也教給學生一些解題技巧，為學生將來從事基礎教育數學教學工作打下基礎。本課程總學時共32學時，其中理論課32學時。本課程包含兩部分：一般性數學方法和特殊性數學方法。包括六種一般性數學方法——推理證明方法、合情推理方法、數學抽象方法、數學化歸方法、數學模型方法、數形結合方法，以及六種特殊性的數學方法——分類討論方法、逐次逼近法、反證法、數學歸納法、構造性方法、反例法。本課程教學活動結束，學生將得到以下學習效果：掌握基本的數學思想方法，獲得較熟練的演算技能和初步應用的技巧；豐富知識儲備，提高學生的教學實踐能力?！緦W生學習結果1】:通過課堂講授、課堂討論、課后作業(yè)、查閱文獻資料等教學活動，掌握中學數學幾種常見的思想方法，獲得較熟練的演算技能和初步應用的技巧，提高抽象思維、運算能力等，為將來從事基礎教育數學教學工作打下基礎?！緦W生學習結果2】:通過課堂教學實踐練習，學習興趣得到激發(fā)，教學實踐能力得到提升；通過課下中學解題拓展，提高學習積極性，計算能力大大加強；文獻的查閱和相關讀書報告的撰寫，文獻閱讀和歸納總結能力得到提高；通過難題攻關，應用能力、創(chuàng)新能力得到提升。【學生學習結果3】:通過經歷概念形成過程，增強數學知識的理解，助推數學抽象素養(yǎng)培育；通過定理等知識獲得過程，領悟數學思想方法，激活學生思維，引導學生去研究新的問題，做出新發(fā)現，應用能力得到培育；通過解題訓練，數學技能方法得到掌握，數學計算經驗獲得積累。二、本課程對應的專業(yè)畢業(yè)要求的內涵分解和權重關系本課程對應的專業(yè)畢業(yè)要求內涵和指標，以及所支撐畢業(yè)要求指標的權重關系如表2-1和表2-2所示。表2-1對應本課程的專業(yè)畢業(yè)要求內涵分解畢業(yè)要求內涵畢業(yè)要求指標學會教學（學科素養(yǎng)方面）畢業(yè)要求指標3-1:熟悉數學學科發(fā)展的基本情況，把握中學數學與高等數學的內在聯系，熟悉基礎教育發(fā)展動態(tài)，理解教育學原理，遵循數學教育規(guī)律，能培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)和數學審美觀。學會教學（教學能力方面）畢業(yè)要求指標4-1:掌握教育學、心理學和數學教育的基本理論，能熟練應用一門外語，熟練使用輔助數學教學的現代信息技術；掌握數學科學的思維方法，具有良好的身體和心理素質，有較高的職業(yè)素養(yǎng)。畢業(yè)要求指標4-2：理解中學數學課程標準理念，掌握分析中學數學學科知識體系和分析學情的基本方法，能夠根據學生身心發(fā)展規(guī)律、數學認知特點和課程教學目標進行相對科學、系統(tǒng)地教學設計；具有較好的課堂管理能力，能結合現代教育技術創(chuàng)新教學模式，實施有效教學。表2-2課程與畢業(yè)要求指標對應的支撐程度矩陣關系課程名稱畢業(yè)要求指標3-1畢業(yè)要求指標4-1畢業(yè)要求指標4-2中學數學思想方法及應用H（高權重）M（中權重）L（低權重）三、教學內容、基本要求與學時分配本課程理論教學共32個學時，包含2章。教學內容基本要求支撐的學習結果建議學時第五章一般性數學方法§1推理證明方法——數學說理論證的一般方法§2合情推理方法——數學猜想發(fā)現的一般方法§3數學抽象方法——數學化活動的一般方法§4數學化歸方法——數學解題的一般方法§5數學模型方法——數學應用的一般方法§6數形結合方法——數學轉化的基本方法掌握六種一般性的數學方法及其背后的數學思想5.1掌握演繹推理定義，分類，特點，清楚中學數學中常見的演繹推理，演繹證明分類和應用等。5.2掌握合情推理的分類：歸納推理和類比推理，合情推理過程、特點，結合實例給出中學中常見的合情推理，并作相關練習。5.3了解數學抽象定義，表現形式特征，數學抽象分類，領悟抽象與概括的思想方法以及數學抽象在教學中應用5.4掌握化歸方法的基本思想，熟悉化歸的原則，以及化歸基本策略。5.5介紹數學模型法原理，幾種常用的建模方法，結合實例給出中學中常見的建模方法，并能初步運用于教學中。5.6掌握數形結合基本思想，結合中學實例體會代數問題幾何化，幾何問題代數化思想方法。學習結果1，2，314第六章特殊性數學方法§1分類討論方法§2逐次逼近法§3反證法§4數學歸納法§5構造性方法§6反例法掌握六種特殊性的數學方法及其背后的數學思想6.1體會“合--分--合”分類討論過程，理解分類討論的原因，結合實例掌握分類討論的原則，以及簡化與避免分類討論的途徑。6.2理解逐次逼近法基本思想，初步掌握在中學中的應用。6.3掌握反證法的基本思想，使用范圍，給出中學常用的反證法應用實例6.4了解數學歸納法起源，掌握第一、第二數學歸納法的原理，了解其他數學歸納法。能結合中學知識給出應用實例。6.5熟悉構造法的步驟，掌握構造數列、函數、方程、圖形、向量等方法。6.6了解反例法的類型，結合實例掌握中學反例構造。學習結果1，2，318合計32四、學生畢業(yè)目標的達成途徑本課程采用課堂講授、分組討論、課堂實踐教學等教學方法，以達到符合畢業(yè)要求指標點的教學目的。表4-1課程畢業(yè)要求和達成途徑畢業(yè)要求指標目標達成途徑畢業(yè)要求指標3-1教師活動：教學上，突出傳授數學思想和數學方法，讓學生盡早地更多地掌握數學的思想和方法。同時，做好課后答疑討論環(huán)節(jié)，注重師生溝通。學生活動：完成一定數量的課后習題作業(yè)，強化解題訓練，鞏固學科新知；經常與教師地溝通，反饋學習情況。畢業(yè)要求指標4-1教師活動：教學上，采用多種方法如：問題式、啟發(fā)式、討論式、小結式、小組合作等教學方法。讓學生參與教學活動，組織班級成立課外學習小組等措施，引導學生對問題深入思考和探究，開發(fā)學生的自我學習和自我提高的潛能。學生活動：參與課堂討論，結合中學教學，分小組進行課堂實踐，相互學習，加深了學生對所學知識的理解和應用技巧。在這些過程中，學生獲得運算能力和應用能力培養(yǎng)的訓練。畢業(yè)要求指標4-2教師活動：鼓勵學生開展課外文獻閱讀，引導學生學習有關中學數學思想方法方面的期刊論文，組織主題教學內容的說課形式，給予學生指導。學生活動：開展課外文獻閱讀、自主學習對一些數學概念、數學思想追根溯源，學習一些數學歷史和數學人物，有趣的數學勵志故事；主題內容以說課形式給出相關教學設計。注:畢業(yè)要求指標下內涵和具體內容參考表2-1。學業(yè)評價和課程考核考核方式：本課程采用過程性考核和結果性考核相結合的方式。表5-1：學業(yè)考核評價標準考核依據建議分值考核/評價細則對應學生學習結果平時成績40%過程考核10%過程考核包括出勤情況和課堂表現、教學上互動和學習反饋等等。修課學生基礎分80分，若發(fā)生遲到、無故曠課、學習態(tài)度差(課堂玩手機、多言好睡等)現象一次，則扣1-5分，扣完為止；積極參與回答問題或有效提問者，酌情加分2-5分，上限20分。學期末該分值×10%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果3作業(yè)考核10%平時作業(yè)（包括課后作業(yè)、課堂報告等等形式）批改以百分制登記，教師批閱給分，不交作業(yè)記為零分，最后作業(yè)成績按平均分值計算。學期末平均分值×10%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2教學設計與實踐20%結合主題內容涉及教學設計，說課試講，給予打分，優(yōu)秀90以上，良好80-89，一般70-79，及格60-69，不及格60分以下。學生提交講課課件或教學內容留存。學期末該分值×20%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3期末考核60%修課學生參加期末考試，教師批閱試卷，成績以百分制登記，學期末以該分值×60%核定分值計入總評成績。學生學習結果1學生學習結果2學生學習結果3注：1.作業(yè)包括：課后習題作業(yè)（小作業(yè)）形式；2．過程考核包括：出勤率和課堂表現等；3.學生綜合總評成績=作業(yè)考核(100分制)×10%+過程考核(100分制)×10%+課堂實踐(100分制)×20%+期末成績(100分制)×60%。表5-1：過程考核評分標準考核類型分值比重考核子課題考核內容說明過程考核10%課堂研討拓展學習課堂專題研討參與、課外拓展學習情況平時表現平時出勤、學習態(tài)度、回答問題等表5-2：作業(yè)考核評價方法評分標準作業(yè)形式評分細則習題作業(yè)1.字跡工整，態(tài)度認真正確率90%以上；2.正確率在60%-90%之間；3正確率低于60%的，字跡工整且體現清晰解題思想的；4.其他情況。參考以上細則，教師對作業(yè)酌情記分（升檔間隔分5分）或確定等級A（90分）,B（80分）,C（70分）,D（60分及以下）,每個等級可用上標“+”升檔5分，即A+（95分）,B+（85分），A++（100分）。表5-3：課堂實踐考核評分標準考核類型分值比重考核子課題考核內容說明教學設計與實踐考核20%主題內容設計教師主題，學生自由分組，根據主題，設計教學內容。說課及試講基本要求：每個說課試講時間為5分鐘；視學習態(tài)度、PPT完成質量(清楚、美觀、科學、創(chuàng)新，趣味性)，試講表現以及完成度等進行記分，小組報告人記分酌情增加。本課程學生學習結果評價依據和評價方法見表5-4所示。表5-4學生學習結果評價因子及達成評價值的符號對照表符號符號解釋學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達成評價值,這里錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。為學生學習結果指標分類情況。設支撐學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的考核方式共有錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示支持學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式學生平均得分值，即支撐學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的考核方式共有錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示支持學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式平均設定分數值，即。第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。種考核方式設定分值在綜合總評成績中的占比,具體參照表5-1。學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達成度的期望值錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與課程性質、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。取值范圍為0.8~1.0，由教師確定命題大綱時確定具體值,作為后續(xù)持續(xù)改進評價參考因子之一。對錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，學生學習結果錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的達成評價值采用計算公式:。評價依據和評價方法說明：學生學習結果的達成標準：本課程學生學習結果達成值的期望值與課程的學習結果、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關，故本課程任課教師對學生學習結果的期望值設置為0.8?1.0，本課程各學習結果達成值的期望值設定為。學生學習結果指標達成情況的主要評判依據：（1）當學生學習結果達成評價值聚集1附近時，學生學習結果達成分布正常合理，達成情況比較理想；（2）參照《紹興文理學院學士學位授予工作細則》（紹學院發(fā)〔2016〕126號），獲得學士學位需要“綜合學業(yè)平均學分績點不小于2”，轉換成百分制即對應課程的各學習結果考核平均成績≥70分，滿分對應為100分。因此，本課程的各學習結果達成值最小值設定為70/(0.8*100)=0.875，小于0.875認定為“未達到要求”；（3）當學生的某學習結果考核成績≥90分（此學習結果設定分為100分），對應的學習結果達成值為90/(0.8*100)=1.125，一般意義下,該評價值為尖優(yōu)學生的正常值或正態(tài)分布的異常值。這時，需要結合全體學生的達成值數據分布情況，并考慮課程考核方式之一（平時作業(yè)、測驗、期中考核、期末考核等）是否存在不合理之處，是否需要進一步規(guī)范改進。因此，大于1.125認定為“超預期要求”。對于學習結果1：主要評價學生對于中學思想方法的基礎理論掌握程度。故期末的試題命題支撐對學生學習結果1權重應相對大些。對于學習結果2：主要評價訓練學生邏輯推理和思維方法，以及運算能力，培養(yǎng)學生獨立思維能力和解決實際問題能力。因作業(yè)答疑討論課，使學生之間有更多的機會深入探討和交流，這樣可以互相啟發(fā)，開闊思路，激發(fā)學習興趣，故作業(yè)考核、教學實踐、期末考核支撐各學生學習結果權重大致均衡。對于學習結果3：主要評價學生適應中學數學教育的學科綜合素養(yǎng)。因作業(yè)形式比較靈活，涵蓋課外閱讀，主題教學設計在中學數學等中的應用等，這些能比較直接反映學生的綜合數學素養(yǎng)，故過程考核、教學實踐考核支撐學生學習結果3權重應相對大些。六、持續(xù)改進（教學反思）（一）在教學過程中，通過個別面談詢問、課堂討論等形式，強化師生學業(yè)溝通，充分掌握學生學情，及時反思教學設計、技術手段、評價形式存在的不足，不斷更新教學實例，改進教學過程存在的問題。（二）結合學生課后作業(yè)、期中考核情況及教學測評、教學督導等反饋的反饋意見，對課堂教學內容、方式、方法和學業(yè)評價標準、體系等進行完善，做出相應的調整；在下一輪學生預期中不斷