2022-2023學(xué)年陜西省榆林市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

5.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

6.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

8.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

10.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

二、填空題(10題)11.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

12.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_(kāi)___。

13.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

14.若log2x=1，則x=_____.

15.

16.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

17.

18.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

19.

20.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

27.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

28.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

29.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

30.已知求tan（a-2b）的值

31.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

32.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

33.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

34.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

35.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

五、解答題(10題)36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

37.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

38.

39.

40.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

41.

42.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

43.

44.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

45.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

六、單選題(0題)46.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

參考答案

1.B

2.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

3.D

4.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

5.C

6.C

7.D

8.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

9.D

10.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

11.-3或7,

12.2/π。

13.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

14.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

15.56

16.n2，

17.(-7,±2)

18.4、6、8

19.0

20.

21.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

27.由已知得：由上可解得

28.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

29.

30.

31.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

32.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

33.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

34.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

36.

37.

38.

39.

40.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒