工程力學知識要點

工程力學知識要點_文檔視界《工程力學（一）》串講講義

（主講：王建省工程力學教授，Copyright?2010-2012Prof.WangJianxing）

課程介紹

一、課程的設置、性質及特點

《工程力學（一）》課程，是全國高等教育自學考試機械等專業(yè)必考的一門專業(yè)課，要求掌握各種基本概念、基本理論、基本方法，包括主要的各種公式。在考試中出現(xiàn)的考題不難，但基本概念涉及比較廣泛，學員在學習的過程中要熟練掌握各章的基本概念、公式、例題。

本課程的性質及特點：

1．一門專業(yè)基礎課，且部分?？?、本科專業(yè)都共同學習本課程；

2．工程力學（一）課程依據(jù)《理論力學》、《材料力學》基本內容而編寫，全面介紹靜力學、運動學、動力學以及材料力學。按重要性以及出題分值分布，這幾部分的重要性排序依次是：材料力學、靜力學、運動學、動力學。

二、教材的選用

工程力學（一）課程所選用教材是全國高等教育自學考試指定教材（機械類專業(yè)），該書由蔡懷崇、張克猛主編，機械工業(yè)出版社出版（2008年版）。

三、章節(jié)體系

依據(jù)《理論力學》、《材料力學》基本體系進行，依次是

第1篇理論力學

第1章靜力學的基本概念和公理受力圖

第2章平面匯交力系

第3章力矩平面力偶系

第4章平面任意力系

第5章空間力系重心

第6章點的運動

第7章剛體基本運動

第8章質點動力學基礎

第9章剛體動力學基礎

第10章動能定理

第2篇材料力學

第11章材料力學的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮

第13章剪切

第14章扭轉

第15章彎曲內力

第16章彎曲應力

第17章彎曲變形

第18章組合變形

第19章壓桿的穩(wěn)定性

第20章動載荷

第21章交變應力

考情分析

一、歷年真題的分布情況

結論：在全面學習教材的基礎上，掌握重點章節(jié)內容，基本概念和基本計算，根據(jù)各個章節(jié)的分數(shù)總值，

請自行給出排序結果。

二、真題結構分析

全國2010年1月自學考試工程力學(一)試題

課程代碼：02159

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.如題l圖所示，一重物放在光滑支承面上，其重量為G，對水平支承面的壓力為FN，水平支承面對物塊的約束反力為N

F'，則構成平衡力的兩個力應為與FN與NF'與N

F'與N

F'和FN與NF'題1圖2.已知力F1、F2、F3、F4沿平行四邊形ABCD四個邊作用，方向如題2圖所示，且F1=F3，F(xiàn)2=F4，則該力系()A.為平衡力系B.可簡化為一個力C.可簡化為一個合力偶

D.可簡化為一個力和一個力偶題2圖

3.已知動點弧坐標形成的運動方程為s=t-t2

，則t=1s時的速度和切向加速度分別為()=-1，a=-2=-l，a=2=1，a=0

=l，a=2

4.如題4圖所示，勻質圓輪質量為m，半徑為R，在地面上作純滾動。已知質心C的速度為v，則輪的動能T=（）

A.2mv41

B.2mv21

C.2mv4

3

題4圖

5.材料的塑性指標有()A.δ和ψB.sσ和ψC.sσ和δD.sσ、δ和ψ

6.二受拉桿材料、橫截面及受力均相同，但長度不同，則二桿不同的是()

A.軸向正應力σ

B.軸向伸長l?

C.軸向線應變ε

D.橫向線應變ε'，

7.空心圓截面外徑為D、內徑為d，其抗彎截面系數(shù)為()A.)dD(6433-πB.)dD(32

33-πC.])Dd

(1[D6443-πD.])D

d(1[D3243-π8.在壓桿穩(wěn)定計算中，如果用細長桿的公式計算中長桿的臨界壓力，或是用中長桿的公式計算細長桿的臨界壓力，則()A.二者的結果都偏于安全B.二者的結果都偏于危險

C.前者的結果偏于安全，后者的結果偏于危險

D.前者的結果偏于危險，后者的結果偏于安全

9.構件受沖擊載荷，若要降低其動應力，可以采取措施()A.增加構件的強度B.減小構件的強度C.增加構件的剛度

D.減小構件的剛度

10.對稱循環(huán)交變應力的循環(huán)特征r=()

結論：能否選擇正確，關鍵還是對課程內容和基本概念的把握程度。對重要知識點的把握，以及教材

的知識點的掌握程度，將教師提示的易考點掌握即可解決此難點。二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。11.力對物體的效應取決于力的大小、方向和___________。

12.柔索約束的約束反力通過柔索與物體的連接點，沿柔索軸線，方向___________。13.平面匯交力系合成的結果是一個通過匯交點的合力，該合力矢量等于___________。

14.題14圖所示，平行力F=-F'，作用于A、B，作用線之間距離為d，固定點O到A點的距離為a，則該二力對O點之矩的代數(shù)和為___________。

題14圖

15.均質物體的重心與物體的重量無關，只決定于物體的___________。

16.剛體在運動過程中，若其上任意直線始終與它的初始位置保持平行，則剛體作_________。17.題17圖所示，細直桿質量為m，以角速度ω繞O點轉動，則該桿的動能T=___________。

題17圖

18.求桿件內力的基本方法是___________。

19.聯(lián)接件剪切變形時，發(fā)生相對錯動的截面稱為___________。

20.當梁上載荷作用于梁的縱向對稱面內時，梁將發(fā)生___________彎曲。

21.已知梁的撓曲線方程為v(x)=)xl3(xEI6F2

-，則該梁的彎矩方程為M(x)=___________。

22.計算細長桿臨界壓力的歐拉公式僅在應力不超過材料的___________時成立。23.壓桿柔度λ的計算公式為=λ___________。

24.圓軸發(fā)生彎曲-扭轉組合變形時，其使用第三強度理論的相當應力以應力表示為3rσ=___________。

25.自由落體沖擊動荷因數(shù)Kd=___________。

結論：能否填寫正確，關鍵是對課程內容和基本概念的把握程度，將教師提示的易考

點掌握即可解決。

題26圖

三、計算題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

26.桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接。作用在銷釘C上的力F=300N，不計桿

重，求AC、BC桿所受力。

27.直桿OA繞O軸轉動，某瞬時A點的加速度值a=3m／s2，且知其方向與OA桿的夾角

θ=60°，OA桿長lm，求該瞬時桿的角加速度α。

題27圖

28.一轉動軸，已知輸入功率P=，軸的轉速n=／min。若軸的許用應力

[τ]=40MPa，試設計軸的直徑。

29.作如題29圖所示梁的內力圖。

題29圖

30.如題30圖所示，正方形截面簡支梁，長l=4m，中點作用集中力F=3kN。若材料的許用應力[σ]=10MPa，試確定截面尺寸a。

題30圖

結論：屬于基本計算，掌握基本公式，只要有簡單步驟。

四、綜合應用題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

31.組合梁的支承和載荷如題31圖所示。已知力偶矩M=2q12，均布載荷q，尺寸如題31圖。

求A、B兩處的約束反力。

題31圖

32.如題32圖所示，矩形截面桿受偏心拉伸。用應變片測得其上、下表面的軸向線應變分別為

ε=×10-3，

a

ε=×10-3，材料的E=200GPa。試求F力的大小。

b

題32圖

結論：熟練掌握教材中教師要求掌握的例題，多練習，理論依據(jù)、計算過程、公式羅列、數(shù)據(jù)帶入、單位等

要全面。

三、學習方法

反復練習：考試易考的是各章節(jié)知識的相同點、不同點。

本串講內容分為四個板塊：

靜力學部分、運動學部分、動力學部分、材料力學部分。

內容串講

一、靜力學部分

（一）本部分考情

年度單項選擇題填空題計算題綜合應用題

總分題量分數(shù)題量分數(shù)題量分數(shù)題量分數(shù)

200724331512

200836361611028

200936361611028

2010245101611030

（二）重難點串講

●緒論

理論力學的研究對象、內容、方法及目的，

理論力學的地位和作用。

●靜力學公理和物體受力分析

要求深入理解力、剛體、平衡等重要概念，靜力學公理是靜力學的理論基礎，要求熟練掌握

重點：靜力學公理（考點）

難點：

靜力學公理的兩個推論

靜力學的研究對象。

平衡的概念。

剛體和力的概念。

靜力學公理：

二力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。應用此公理，可進行簡單的受力分析。

加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。

力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點的兩力，可以合成為一個合力，合力亦作用于該點上，合力的大小和方向可由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。

力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內任意一點，并不改變其對于剛體的效應。

三力平衡正交定理：當剛體受三力作用而平衡時，若其中兩力作用線相交于一點，則第三力作用線必通過兩力作用線的交點，且三力的作用線在同一平面內。

剛化原理：

例1-1加減平衡力系公理適用于（A）

A.剛體

B.變形體

C.任意物體

D.由剛體和變形體組成的系統(tǒng)

例1-2在下列原理、法則、定理中，只適用于剛體的是（C）。

A.二力平衡原理

B.力的平行四邊形法則

C.力的可傳性原理

D.作用與反作用定理

非自由體、約束和約束反力：

重點：1、約束的概念（考點）

2、柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑鉸鏈約束的特征及約束反力的畫法

難點：1、約束的概念，2、光滑鉸鏈約束的特征

作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物體上。

約束的基本類型和性質。

自由體：可以在空間不受限制地任意運動的物體。例子！

非自由體：運動受到了預先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對物體的運動所加的限制條件。

①柔性約束；②光滑接觸面約束；③光滑鉸鏈約束；④輥軸支座。

約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動力。

（主動力：使物體運動或有運動趨勢的力。）

約束力三要素：作用點：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運動方向相反。

大?。翰荒苁孪戎?，由主動力確定。

例1-3圖示光滑固定凸輪B對圓輪A的約束反力，其方向沿接觸面的公法線，且指向圓輪A，作用在接觸點處。

例1-4光滑面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線，且（B）

A．指向受力物體，恒為拉力B．指向受力物體，恒為壓力

C．背離受力物體，恒為拉力D．背離受力物體，恒為壓力

例1-5柔索對物體的約束反力，作用在連接點，方向沿柔索（B）

A.指向該被約束體，恒為拉力

B.背離該被約束體，恒為拉力

C.指向該被約束體，恒為壓力

D.背離該被約束體，恒為壓力

二力桿（考點）：構件AB在A、B各受一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受兩力而平衡的構件，稱為二力構件（二力桿）。

不考慮物體外形和尺寸，只要有2個力作用而平衡，即稱為二力桿或二力構件。若有二力構件，一定要根據(jù)二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。

物體的受力分析和受力圖[掌握]，分離體。

（1）解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束力，則物體的平衡不受影響。（2）畫受力圖步驟如下：

根據(jù)題意，恰當?shù)倪x取研究對象，劃出研究對象的分離體圖；

在分離體圖上，畫出它所受的主動力，如重力、風力、已知力等。并標注上各主動力的名稱；根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標注上各約束反力的名稱；

為了計算方便，在受力圖上標上有關的尺寸、角度和坐標，并寫上各力作用點的名稱。

例1-6使物體運動或產生運動趨勢的力稱為_______________（答案：主動力）

例1-7圖示桿的重量為P，放置在直角槽內。桿與槽為光滑面接觸，A、B、C為三個接觸點，則該桿的正確受力圖是（D）

重點：力在坐標軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法難點：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法

平面匯交力系合成的幾何法：

一、匯交力系合成與平衡的幾何法：是指各力的作用線匯交于同一點的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內時，稱為平面匯交力系，二、平面匯交力系合成和平衡的解析法

力多邊形規(guī)則；

平面匯交力系平衡的幾何條件；

力在軸上的投影與力的解析表達式。（但不能當做公式記憶）

合力投影定理??

?

??==∑∑iyyixxFFFF（考點）合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，

這稱為合力投影定理合力的大小：2

2

)

()(∑∑+=

iyixFFF，合力的方向：F

Fix

∑=

αcosF

Fiy

∑=

βcos

合矢量投影定理；

平面匯交力系合成的解析法。

平面匯交力系平衡方程，?????==∑∑0

iyixFF（考點）

平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個方程求兩個未知量。

例1-8如圖所示，兩繩AB、AC懸掛一重為Pρ

的物塊，已知夾角

ο90=νB．A

CABFFFB>FCFC

解：根據(jù)∑=

Fam，對車進行受力分析，注意彎道有法向加速度，分別列三種情況的動力學方程得到

A：22AAFFvvmgmmgmrr-==+，即，

B：BFmg=，

C：22

CCFFvvmgmmgmrr

-==-，即

由此得到.FA>FB>FC

例3-3在圖示圓錐擺中，小球M在水平面內作圓周運動，已知小球的質量為m,OM繩長為L，若a角保持不變，則小球的法向加速度的大小為()sinacosatanacota

解：對小球受力分析，法向nn

maF

=

∑，得到sinnmaTα=

豎直方向cosmgTα=，聯(lián)合求解：sintancosnmg

mamgααα

==，得到tannagα=

●剛體動力學基礎轉動慣量（考點）

剛體上所有質點的質量與該質點到軸z距離的平方乘積的算術和。即2

iizrmJ∑=

均質細桿對過質心和端點且垂直于桿軸線軸的轉動慣量2

112

zJml=

例3-4均質細長直桿長l，質量為m，直桿對其形心軸Zc的轉動慣量為________。答案：2

112

zJml=

細圓環(huán)對過質心垂直于圓環(huán)平面軸的轉動慣量2

zJmr=

薄圓板對過質心垂直于板平面軸的轉動慣量2

12

zJmr=慣性半徑（回轉半徑）。m

Jz

z=

ρ平行移軸定理：剛體對于任一軸的轉動慣量，等于剛體對于通過質心、并與該軸平行的軸的轉動慣量，加上

剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積，即2

zzCJJmd=+（考點）

由定理可知：剛體對于所有平行軸的轉動慣量，過質心軸的轉動慣量最小。

剛體平面運動微分方程[掌握]。

例3-5如圖所示，勻質圓盤半徑為r,質量為m，圓盤對過盤緣上O點且垂直于盤面的Z軸的轉動慣量Jz=_______。

提示：運用平行移軸定理2

zzCJJmd=+，其中212

zCJmr=

4、動能定理

力的功

cosAFSFSα=?=??v

v

元功

功的解析表達式

重力、彈性力的功、力偶的功12()Amgzz=-，彈性力功的解析表達式：2

212()2

cAδδ=-,1δ、2δ分別表示彈簧在起點和終點的變形量力偶的功21()zAMφφ=-

特別注意：1δ、2δ為初始和末了位置的彈簧變形量。

當一圓輪在固定曲面上作純滾動時，作用在其上的靜摩擦力所作的功等于_零質點和質點系的動能（考點）平動2

12

C

TMv=

,定軸轉動212zTJω=動能定理[掌握]

理想約束

例3-6如圖所示，勻質細桿長度為2L，質量為m，以角速度ω繞通過O點且垂直于圖面的軸作定軸轉動，其動能為A．2261

ωmL

B．2231

ωmL

C．2232

ωmL

D．2234

ωmL

解：定軸轉動212zTJω=，其中()2

2112123

zJmlml==，故選A

四、材料力學部分

（一）本部分考情年度單項選擇題

填空題

計算題

綜合應用題

總分題量分數(shù)題量分數(shù)題量分數(shù)題量分數(shù)20075101010315110452008612816318110562009612816318110562010

6

12

8

16

3

18

1

10

56

（二）重難點串講

材料力學部分

課程性質與任務

工程力學（材料力學部分）是機電、等專業(yè)（本科）的必修課。它是一門理論性較強的技術基礎課，也是本專業(yè)后續(xù)課程的基礎。并在許多工程技術領域中有著廣泛的應用。通過材料力學部分的學習，培養(yǎng)學生桿件的力學理論計算和方法。它既為后繼課程提供理論和基本方法，又在工程設計中起著重要的作用，它為構件的計算提供了簡便實用的方法，既保證了桿件在各種情況下能夠正常地工作，又能合理地使用材料。課程內容及要求

●材料力學緒論

材料力學的研究對象、任務和基本方法。

1）研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性；

2）研究材料的力學性能；

3）為合理解決工程構件設計中安全與經濟之間的矛盾提供力學方面的依據(jù)。

強度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。例4-1構件應有足夠的強度，其含義是指在規(guī)定的使用條件下構件不會_______。（答案：發(fā)生塑性流變或者斷裂）

剛度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。

穩(wěn)定性：某些構件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例4-2在工程設計中，構件不僅要滿足強度、_______和穩(wěn)定性的要求，同時還必須符合經濟方面的要求。（答案：剛度）

構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學所要研究的主要內容。（考點）可變形固體的性質及基本假設：

1．連續(xù)性假設；2．均勻性假設；3．各向同性假設。

應力的國際單位為N/m2

，且1N/m2

=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2

=109

Pa，1MN/m2

=1MPa=106

N/m2

=106

Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2

為應力單位，它與國際單位的換算關系為1kg/cm2

=。注意力的單位、應力的單位

例4-3構件應有足夠的剛度，即在規(guī)定的使用條件下，構件不會產生過大的_______。（變形）例4-4各向同性假設認為，材料沿各個方向具有相同的（D）A．應力

B．變形

C．位移

D．力學性質

桿件的幾何特征。桿件變形的基本形式。

拉伸和壓縮、剪切、扭轉、彎曲

●軸向拉伸和壓縮

軸向拉（壓）的概念、受力特點、變形特點內力、截面法、軸力圖[掌握]

軸力（考點）：NF為桿件上任一截面上的內力，其作用線垂直于橫截面或通過形心即與軸線重合，稱之為軸力，

軸力圖：為了把軸力的變化直接顯示出來我們平行與桿件軸線引x軸，以橫坐標。例4-5軸向拉伸或壓縮時，直桿橫截面上的內力稱為軸力，表示為（）A．NFB．TC．QFD．jyF

答案：軸力：NF為桿件上任一截面上的內力，故選A

軸力N的正負號規(guī)定為：拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力N為負分布軸力N與內力關系、橫截面、斜截面上的應力。

例4-6軸向拉伸或壓縮時直桿橫截面上的內力稱為______。（答案：軸力）例4-7關于截面法下列敘述中正確的是（）A．截面法是分析桿件變形的基本方法B．截面法是分析桿件應力的基本方法C．截面法是分析桿件內力的基本方法

D．截面法是分析桿件內力與應力關系的基本方法

解答：截面法是分析桿件內力的基本方法，截面法的基本步驟為：截開、代替、平衡。應力

A

FN

=

σ式中：σ—橫截面上的正應力，NF—橫截面上的軸力，A—橫截面面積，正應力σ的正負號規(guī)定為：拉應力為正，壓應力為負

適用范圍：直桿的軸向拉伸與壓縮

實際構件兩端并非直接作用著一對軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關的分布力，軸向力只是它們靜力等效的合力

應力概念、應變概念、應力狀態(tài)、單軸應力狀態(tài)。

圣維南原理

許用應力，強度條件[]σσ≤=

A

Fmax

Nmax根據(jù)上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度[]σσ≤=A

Nmax

max是否滿足。2）設計截面[]

σmax

NA≥

3）確定構件所能承受的最大安全載荷[]ANσ≤max

拉壓胡克定律（考點）：在拉伸（或壓縮）的初始階段應力σ與應變ε為直線關系直至a點，此時a點所對應的應力值稱為比例極限，用Pσ表示。它是應力與應變成正比例的最大極限。當Pσσ≤則有Eσε=，即胡克定律，它表示應力與應變成正比，即有αε

σ

tan==

EE為彈性模量，單位與σ相同

桿件的變形ll?=ε,b

b

?='ε,

例4-8直桿軸向拉伸時，用單位長度的軸向變形來表達其變形程度，稱為軸向_______（應變）

材料在拉壓時的力學特性、強度條件[掌握]。低碳鋼拉伸時的力學性能（考點）εσE=,四個階段，特征應力，

材料中應力變化不大，而應變顯著增加的現(xiàn)象稱為______。（答案：屈服）延伸率和截面收縮率100l

l

l1?-=

δ%，100?-=

A

AA1

ψ%拉伸試件斷裂后的相對伸長的百分率稱為______（答案：延伸率）

工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：5≥δ%—塑性材料；5q（q向上）時，彎矩圖為向下凸的曲線；當0<q（q向下）時，彎矩圖為向上凸的曲線。

３．若某截面的剪力0)(=xQ，根據(jù)

0)

(=dx

xdM，該截面的彎矩為極值。利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：

1．求支座反力；

2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；

3．求控制截面內力，根據(jù)微分關系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定maxQ和max

M

。

例4-25在梁的集中力偶作用處，梁的彎矩圖發(fā)生____________(答案：突變)例4-26在梁的集中力作用處，梁的剪力圖發(fā)生____________(答案：突變)

分布力偶m與M的關系

●彎曲應力

純彎曲時正應力公式。

梁的橫截面上同時存在剪力和彎矩時，這種彎曲稱為橫彎曲，Q=0，M=常數(shù)的彎曲問題，這種彎曲稱為純彎曲

梁彎曲后，其縱向層一部分產生伸長變形，另一部分則產生縮短變形，二者交界處存在既不伸長也不縮短的一層，這一層稱為中性層。中性層與橫截面的交線為截面的中性軸。

橫截面上位于中性軸兩側的各點分別承受拉應力或壓應力；中性軸上各點的應力為零，彎矩與撓曲線曲率間的關系。

z

EIM=

ρ

1

正應力z

Iy

M?=

σ（考點），即純彎梁橫截面上任一點處的正應力與該點到中性軸的垂直距離y成正比。即正應力沿著截面高度按線性分布。

例4-27工程上常將鑄鐵梁的橫截面做成對中性軸不對稱的形狀，并使中性軸偏于受_______邊。（答案：拉）

zEI稱為截面的抗彎剛度

上式中正應力σ的正負號與彎矩M及點的坐標y的正負號有關。實際計算中，可根據(jù)截面上彎矩M的方向，直接判斷中性軸的哪一側產生拉應力，哪一側產生壓應力，而不必計及M和y的正負梁的正應力強度條件[掌握]，

][maxmaxmaxσσ≤=

zIyM，][maxmaxσσ≤=z

WM

（考點）

矩形截面：12

3bhIx=抗彎截面系數(shù)62

bhWz=

圓形截面64

4DIxπ=323

dWzπ=

空心圓截面：)1(64

)(64444

4αππ-=-=DdDIx

抗彎截面系數(shù)3

4(1)32

zDWπα=

-式中d

D

α=

。（空心）例4-28圖示矩形截面對z、y兩形心軸的慣性矩分別為（）

A．2

2121,121hbIbhIyz==B．22121,121bhIhbIyz==C．33121,121bhIhbIyz==D．

33121,121hbIbhIyz==

解：

33121,121hbIbhIyz==

直接按定義得到。

梁橫截面上的剪應力

*Sz

z

FSbIτ=剪應力最大值在中性軸處max32S

FA

τ=

SF為截面上的剪力；zI為整個截面對中性軸z的慣性矩；b為橫截面在所求應力點處的寬度；*

yS為面積*A

對中性軸的靜矩

max32S

FA

τ=

圓形截面梁平均剪應力max43S

FAτ=提高彎曲強度的措施][maxmax

σσ≤=z

WM

主要是從三方面考慮：

減小最大彎矩：1）改變加載的位置或加載方式，2）改變支座的位置；提高抗彎截面系數(shù)：1）選用合理的截面形狀，2）用變截面梁；提高材料的力學性能。

例4-29合理安排梁的受力情況，使梁的_________降低，可以減小梁的彎曲正應力、提高梁的彎曲強度。解答：根據(jù)][max

maxσσ≤=

z

WM，則填梁的maxM降低即可?！駨澢鷷r的位移、簡單超靜定梁(*)梁的變形、位移、撓度和轉角。

在小變形和忽略剪力影響的條件下，線位移是截面形心沿垂直于梁軸線方向的位移，稱為撓度，用v表示；角位移是橫截面變形前后的夾角，稱為轉角，用θ表示。而dx

xdvx)

()(=

θ，可見確定梁的位移，關鍵是確定撓曲線方程)(xv。（考點）

撓曲線方程y=f(x)表示梁各橫截面的_____________，其一階導數(shù)則表示梁各橫截面的轉角。（撓度）衡量梁的彎曲變形程度的兩個基本量是撓度和____________（轉角）梁的變形大小與梁的剛度成_反_比。

梁發(fā)生平面彎曲時，梁的軸線彎成一條連續(xù)光滑的平面曲線,此曲線稱為撓曲線。積分法和疊加法

在材料服從胡克定律和小變形的條件下，由小撓度曲線微分方程得到的撓度和轉角均與載荷成線性關系。因此，當梁承受復雜載荷時，可將其分解成幾種簡單載荷，利用梁在簡單載荷作用下的位移計算結果，疊加后得到梁在復雜載荷作用下的撓度和轉角，這就是疊加法。

例4-30梁的變形有兩個量（）A．撓度和轉角B．伸長和轉角C．撓度和伸長D．跨度和轉角解答：在小變形和忽略剪力影響的條件下，線位移是截面形心沿垂直于梁軸線方向的位移，稱為撓度，用v表示；角位移是橫截面變形前后的夾角，稱為轉角，所以選A

例4-31圖示懸臂梁自由端的()A．撓度最大B．轉角最大

C．轉角最小

D．撓度、轉角均最大

解答：根據(jù)變形曲線圖或者撓曲線方程，即知道懸臂梁自由端撓度、轉角均最大。

梁的撓曲線及其近似微分方程。EIxMdx

vd)(22=，曲率1()

MxEIκρ==

例4-32梁在彎曲變形時，其中性層的曲率（）

A．與彎矩成反比，與抗彎剛度成正比

B．與彎矩成正比，與抗彎剛度成反比

C．與彎矩及抗彎剛度均成正比

D．與彎矩及抗彎剛度均成反比

解答：1

()MxEIκρ

=

=

，()Mxκ∝彎矩，1

EI

κ∝抗彎剛度

例4-33為增大梁的抗彎剛度，可在不改變梁橫截面面積的前提下，改變橫截面形狀，使_______增大。（答案：慣性矩）

即寫兩個方面的量值：撓度與轉角，以下給出基本的兩種情況

例4-34選擇圖示梁確定積分常數(shù)的條件為()。

(A)vＡ＝０，vＢ＝０，vD左＝vD右，θD左＝θD右，vＣ＝０，θＣ＝０

(B)vＡ＝０，vＢ＝０，θＢ＝０，vD左＝vD右，θD左＝θD右，vＣ＝０(C)vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θB左＝θＢ右，vD左＝vD右，vＣ＝0，θＣ＝０

(D)vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θD左＝θD右，vD左＝vD右，vＣ＝０，θＣ＝０解答：畫出變形圖即可，根據(jù)變形圖直接寫出關系為

vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θD左＝θD右，vD左＝vD右，vＣ＝０，θＣ＝０則D

梁的剛度、校核，提高梁的剛度的措施

從撓曲線的近似微分方程及其積分可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長短、支座條件，梁截面的慣性矩I、材料的彈性模量E有關。故提高梁剛度的措施為：

（1）改善結構形式，減小彎矩M；（2）增加支承，減小跨度l；

（3）選用合適的材料，增加彈性模量E。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強度鋼，效果并不顯著；

（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩I，如工字形截面、空心截面等。

簡單超靜定梁問題

超靜定梁的未知力數(shù)目大于獨立的平衡方程數(shù)目

●強度理論

強度理論的概念。破壞形式的分析，脆性斷裂和塑性流動。四個強度理論[掌握]。（12-脆性，3-4塑性）記住四個強度理論的表達式和適用范圍相當應力的概念

第一強度理論（最大拉應力理

論）：r11σσ=（脆性）第二強度理論（最大拉應變理

論）：

2123()rσσνσσ=-+（脆性）

第三強度理論（最大剪應力理

論）：

313rσσσ=-（塑性）

第四強度理論（最大形狀改變比能理論）（塑性）

4rσ=

第一、二強度理論主要適用于_________材料。（答案：脆性）第三、四強度理論主要適用于_________材料。（答案：塑性）

●組合變形

組合變形的概念和實例。

1．構件的受力情況分為基本受力（或基本變形）形式（如中心受拉或受壓，扭轉，平面彎曲,剪切）和組合受力（或組合變形）形式。組合變形由兩種以上基本變形形式組成。（考點）

2．處理組合變形構件的內力、應力和變形（位移）問題時，可以運用基于疊加原理的疊加法。

疊加原理：如果內力、應力、變形等與外力成線性關系，則在小變形條件下，復雜受力情況下組合變形構件的內力，應力，變形等力學響應可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應力學響應的疊加，且與各單獨受力的加載次序無關。

例4-34桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為_______變形（組合）

拉伸與彎曲的組合變形，通過將力進行簡化，可以得到軸力和彎矩。偏心拉（壓）也屬于此種情況。拉伸（壓縮）與彎曲組合時的應力和強度計算。

maxWP

azPYPAσσ==-

-壓

max

WPbz

PZPAσσ==-+拉

例4-35偏心拉伸(壓縮)是拉伸(壓縮)與__________的組合變形（答案：彎曲）例4-36外力作用線平行于桿軸線但不通過橫截面形心，則桿產生_______________（答案：偏心拉伸組合變形）。

扭轉與彎曲組合時的應力和強度計算（塑性材料）。

[]στσσσσ≤+=-=223134r

()()()[]

[]στσσσσσσσσ≤+=-+-+-=

22213232221432

1

r對直徑為d的圓截面，有W2=pW，3d32

Wπ

=

[]

[]

σσ≤+≤+222275.011TMW

TMW

例4-37彎扭組合圓軸中除軸心外各點處于_______________應力狀態(tài)。（答案：平面）

●壓桿穩(wěn)定

彈性平衡穩(wěn)定性概念：各種關于平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)定失效，簡稱為失穩(wěn)或屈曲。工程中的柱、桁架中的壓桿、薄殼結構及薄壁容器等，在有壓力存在時，都可能發(fā)生失穩(wěn)。細長中心受壓直桿臨界載荷的歐拉公式。2

2l

EI

Pcrπ=

（考點）

使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，或簡稱為臨界力，用crP表示

不同桿端約束下壓桿的臨界歐拉公式[掌握]。

22)(lEIP

crμπ=

，liμλ==，

臨界應力：

22

ljEπσλ=lμ稱為相當長度。μ稱為長度系數(shù)，它反映了約束情況對臨界載荷的影響：

兩端鉸支1=μ一端固定、一端自由2=μ兩端固定5.0=μ一端固定、一端鉸支7.0≈μ

例4-38細長壓桿承受軸向壓力作用，與其臨界力無關．．的是()A.桿的材料B.桿的長度

C.桿所承受壓力的大小

D.桿的橫截面形狀和尺寸提示：根據(jù)公式2

2lEI

Pcrπ=

，即可知道C

桿件分類：按柔度進行劃分

（1）細長桿（pλλ≤）2

2)

(lEI

Pcrμπ=（考點）（2）中長桿（≤≤λλspλ）

這類桿又稱中柔度桿。這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應力已超過比例極限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用經驗公式計算其臨界應力，如直線公式：

λσbacr-=（15-6）

式中a、b為與材料性能有關的常數(shù)。

b

as

sσλ-=

（3）粗短桿（sλλ≤）

這類桿又稱為小柔度桿。scrσσ=

上述三類壓桿臨界應力與λ的關系

壓桿的臨界應力圖

例4-39下列關于壓桿臨界應力σlj與柔度λ的敘述中正確的是（A）A．σlj值一般隨λ值增大而減小B．σlj隨λ值增大而增大C．對于中長桿，σlj與λ無關

D．對于短桿，采用公式σlj=22λ

πE

計算σlj偏于安全

解答：

22

ljEπσλ=即知道，2

1ljσλ∝

例4-40壓桿柔度λ與壓桿長度l、截面慣性半徑i及____________有關（約束）解答：柔度l

i

IA

μλ=

=

，則得到1

li

λλλμ∝∝∝，，，其中μ即為何約束有關的量，也叫約束系數(shù)。

壓桿的穩(wěn)定計算（考點）

stcr

nP

Pn≥=

式中P為壓桿的工作載荷，crP是壓桿的臨界載荷，stn是穩(wěn)定安全系數(shù)。提高壓桿承載能力的措施

壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大小。由臨界應力圖可知，當柔度λ減小時，則臨界應力提高，而i

l

μλ=

，

所以提高壓桿承載能力的措施主要是盡量減小壓桿的長度，選用合理的截面形狀，增加支承的剛性以及合理選用材料。

1)減小壓桿的長度2)選擇合理的截面形狀3)增加支承的剛性4)合理選用材料

●動載荷靜載荷是指構件上的載荷從零開始平穩(wěn)地增加到最終值。其對于的應力稱為靜應力，因加載緩慢，加載過程中構件上各點的加速

度很小，可認為構件始終處于平衡狀態(tài)，加速度影響可略去不計。動載荷是指隨時間作明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。三類動載荷問題

一般加速度運動（包括線加速與角加速）構件問題、沖擊問題、振動與疲勞問題。等加速運動構件中的動應力分析動荷系數(shù)g

a

kd+

=1，][σσσ≤=stddK等角速轉動構件內的動應力分析

構件受沖擊載荷作用時的應力

例4-41構件受沖擊載荷，若要降低其動應力，可以采取措施()A.增加構件的強度B.減小構件的強度C.增加構件的剛度D.減小構件的剛度解答：D，參考p204的描述。沖擊動荷系數(shù)dk：2h

11d

dj

j

kδδ?=

=++

（考點）其中jδ為相應的靜變形

例4-42構件受自由落體沖擊時，靜變形愈大，則動荷系數(shù)愈_______（答案：小）提示：從2h

11d

dj

j

kδδ?=

=++

看到，dj

kδ∝

則，jδ越大，dk越小。

例4-43減小沖擊的主要措施是_______________（答案：增大靜變形p204）

例4-44動荷系數(shù)Kb=1+j

h

δ+

21中的δj應為()

解