復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)準(zhǔn)備對(duì)于給定區(qū)間I上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于I上的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<(>)f(x2),則稱f(x)是I上的增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為f(x)的增（減）區(qū)間。1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)準(zhǔn)備2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進(jìn)行：第一步：取值第二步：作差變形第三步：定號(hào)第四步：判斷下結(jié)論第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)準(zhǔn)備3、現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的判斷函數(shù)單調(diào)性有些什么方法？圖象法.定義法;

正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)反比例函數(shù)：y=k/x(k≠0)一次函數(shù)ｙ＝kx＋b(k≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)另:第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)合函數(shù)：y=f[g(x)]令u=g(x)則y=f(u)內(nèi)函數(shù)外函數(shù)y=f[g(x)]原函數(shù)以x為自變量以u(píng)為自變量以x為自變量復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性定理：①當(dāng)內(nèi)外函數(shù)在各自定義域內(nèi)同增同減時(shí)，原函數(shù)增②當(dāng)內(nèi)外函數(shù)在各自定義域內(nèi)一增一減時(shí)，原函數(shù)減第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)合函數(shù)f[g(x)]由f(u)和g(x)的單調(diào)性共同決定。它們之間有如下關(guān)系：f(u)g(x)f[g(x)]法則同增異減三個(gè)函數(shù)y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同，則第三個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相反，則第三個(gè)函數(shù)為減函數(shù)。第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三題型1.求單調(diào)區(qū)間第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例2：設(shè)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,6)，求函數(shù)y=f(2－x)的單調(diào)區(qū)間。P103(4,6)注意：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先看定義域。第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例3：已知：f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)<f(x2－1),求x的取值范圍。注：

在利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的時(shí)候，一定要注意定義域的限制。保證實(shí)施的是等價(jià)轉(zhuǎn)化易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)P106(6)題型2.解不等式第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例4：已知f(x)在其定義域R＋上為增函數(shù)，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此類題型關(guān)鍵在于充分利用題目所給的條件，本題就抓住這點(diǎn)想辦法構(gòu)造出f(8)=3,這樣就能用單調(diào)性解不等式了。P106(8)第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三P105(3