高中北師版數(shù)學(xué)A版必修1(45分鐘課時作業(yè)與單元測試卷)4.2實際問題的函數(shù)建模

545525545525實問題的函數(shù)建模時間：45分鐘滿分：80分班級________

姓名________

分數(shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5＝30分．一水池有個水口，個水口，進出水速度如下圖甲、乙所示．某天點點，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下4個法，正確的()A0點點只進水不出水B3點4點不進水只出水C．點到不進水不出水D．上不正確答案：A解析：進水量為，水量為y，時間為t由圖知y＝ty＝2t由丙，知0點112點水量由0為6說明到3點個水口均打開進水但不出水，故A正；3點到4點水量隨時間加而減少且每小時減少個位到點不進水只出水每小時減少單位故B不確4到點為水平線說明水量不發(fā)生變化能是不進不出，也可能所有水口都打開，進出均衡，故C正確．．某人2010年月日銀行存入a元年率為x，若按復(fù)利計算則到2年月1日可取()Aa(1＋x元

B．a(chǎn)＋)元C．[＋(1＋x)]D．(1x)答案：A解析：年月1日到銀行存入元到年月1日息共＋)，作為本金轉(zhuǎn)入下一個周期2012年1日本息共a(1＋x)(1＋x)(1＋)(元)此2015年1月1日取款(1＋x)元，故選A.．某公司營銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，已知銷售萬件時，收入為800元銷售萬件時收入為元，那么沒有銷售時其收入(A元B元C．600元D元答案：解析：月收入元與銷售量x件之間的函數(shù)關(guān)系式為

22222222y＝kx＋b(k≠，＋b將已知條件代入·3＋

，解得

，∴y＝400＋400，當(dāng)x＝時y＝400.因此，營銷人員在沒有銷售時的收入是400元．．某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方(Ⅰ先提價%，再提價n；方Ⅱ)先mn提價，再提價m%；方案(分次提價，每次提()%；方案()一次性提價(＋，知m＞＞0那么四種提價方案中，哪一種提價最多()AⅠBⅡC．D．Ⅳ答案：解析：原價為a，則提價后的價格分別為：m＋n(Ⅰ)a＋m%)(1＋%)Ⅱ＋n＋m%)Ⅲ)a＋(Ⅰ、Ⅱ)相同．

()a＋mn)%]，m＋nm＋＋n∵＋－(1＋＋＞，＋%)－[1＋(m＋)%]＝＞0∴(Ⅲ)＞(Ⅰ，(Ⅲ＞Ⅳ)故方案(Ⅲ)提價后價格最高，因而提價多．從盛滿20升酒精的容器里倒出酒精然后用水填滿搖勻后再倒出混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次≥時，共倒出純酒精x升則k＋次時共倒出純酒精(x升，則f)等于()19B1x20C．－D．20(1－x)答案：－解析：k＋1倒出純酒精為1×升－所以fx)＝x＋＝＋x升某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯(圖，腰與水平線的夾角為，要

222等腰梯形2222等腰梯形22求橫截面的周長(不含上底)定值，要使流量最大，則渠深h為)mC.

D.答案：D2解析：腰梯形的腰為3，周長為m，下底為－，上底為mhh3＝－h(huán)∴＝－3)＝3＋mh－3(－)＋＜＜)，12當(dāng)＝

m時S＝

m，時流量最大．二、填空題：(每小題5分，共5＝15分．一個水池每小時注入水量是全池的，水池還沒注水部分的總量隨注水時間x變化的關(guān)系式________．答案：y＝1≤≤10)解析：題意列出函數(shù)式即可．將進貨單價為元的商品按10元一個銷售每天可賣出個若每個銷售漲價一元則銷售量減少10個為獲得最大利潤則此商品當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每________元．答案：14解析：每個漲價元則實際銷售價為10)，銷售的個數(shù)為100－x)，則利潤為y＝(10＋)(100－x)－8(100－)＝－10(x－＋≤＜．因此x＝，即售價定為每個元時，利潤最大．．如圖，一動點從邊長為1的方形ABCD的點出，沿正方形的邊逆時針運動一周，再回到點A若點運的路程為x，點P到點的距離為，則，P兩點間的距離y與運動的路程x之的函數(shù)關(guān)系式．

2222222222222222222222222222222x，0≤≤x－x＋21<≤答案：y＝x－x＋，≤3－x，3<≤4解析：當(dāng)點在上即0≤x≤1時，＝x，也就是y＝x.②當(dāng)點在上即≤時，AB，AB＝BP－，據(jù)勾股定理，得AP

＝

2

＋

，所以y＝＝＋－x＋2.③當(dāng)點在DC，即≤時，AD1，＝－x，根據(jù)勾股定理，得AP＝＋DP，所以y＝＝＋－x＋④當(dāng)點在AD上即≤4時有＝＝4所以所求的函數(shù)關(guān)系式為x，0≤x－x＋，x≤2y＝x－x＋10，2<x≤－x，3<≤4三、解答題：共35分，＋1212)．，兩城市相距100km在兩地之間距城km的D處一垃圾處理來解決A兩市的生活垃圾和工業(yè)垃圾．為保證不影響兩城市的環(huán)境，垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于km.知垃圾處理費用和距離的平方與垃圾量之積的和成比，比例系數(shù)為若A城每天產(chǎn)生的垃圾量為t，B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t.(1)求x的值范圍；(2)把每天的垃圾處理費用表示成的數(shù)；(3)垃圾處理廠建在距A城市多遠處，才能使每天的垃圾處理費用?。拷猓?1)的取值范圍為．(2)由題意，得y＝0.25[20＋10(100x)]，即y＝x－500x＋≤x．50000(3)由y＝x－＋25000＝－＋≤x≤90)則當(dāng)x＝時，最．即當(dāng)垃圾處理廠建在距城km時才使垃圾處理費用最小．

430303030304264430303030304264211．某食品廠對蘑菇進行深加工，每千克蘑菇的成本為元并且每千克蘑菇加工費為tt為數(shù)，且2≤t≤元，設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價為(25≤40)元．根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q單位：千克)e成比，當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為30元，日銷售量為100千．(1)求該工廠的日銷售利潤元與每千克蘑菇的出廠價元函數(shù)關(guān)系式；(2)若t＝，則每千克蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的日銷售利潤為100e元？k解：(1)設(shè)日銷量q(25≤≤40)，則＝100，ee∴k＝

，100e∴日銷量q(25≤x≤，e100e－∴y＝(25≤≤40)e100e(2)當(dāng)t＝5時＝＝100e，－＝e

，根據(jù)函數(shù)y＝x－25與＝

的圖象如圖所)可求得方程x－＝

的解為x＝，∴當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元，該工廠的日銷量利潤為．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起天，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用一)一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的物線段表示．(1)寫出圖一)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(；寫出(二)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q()．(2)認定市場售價減去種植成本為收益，問何時上市的西紅柿收益最大(：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天

22222222解：(1)由題圖一)可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為0≤t≤，ft)＝，＜≤300.由題圖()可得種植成本與時間的函數(shù)系為t)＝(t150)＋100,0≤≤(2)設(shè)t時的收益為(t)，則由題意得h()＝()－gt)，即(t＝

175－t＋t，0t200，1025－t＋t，200t2當(dāng)≤≤200時，配方