高中數(shù)學等差數(shù)列知識點總結(jié)及練習教案-學生

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段第

次課教學

數(shù)

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高

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考題講解：√

本課統(tǒng)

第（）課時共（）課時學主

必修五第二章《等差數(shù)列》復(fù)習

課數(shù)

第課時

授時教目

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握差數(shù)列的通項公式；2．會解決知道a、a、d,n中三個，求另外一個的問題n1教重、等數(shù)列的概念，等差數(shù)列的項公式。難等數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。知點習【知點理一、等差列1數(shù)列的概念例根據(jù)數(shù)列前項，寫出它的通項公式：3252（）1，3，5，7??），，，）35

1，1*22*3

，

11，。3*4*5【練習】1已知

an

nn2

(n

*

)

，則在數(shù)列

{}

的最大項為；（）列

{

n

}通項為

anbn

，其中ab為正數(shù)，n

的大小關(guān)系為；（）知數(shù){}，a2nn2等差數(shù)列的判斷方：義法

，{}是遞增數(shù)列，實數(shù)取值范圍；n(為常(n2)。n例設(shè)S是數(shù)列{}前項和，且n，則{}（）A.等數(shù)列，但不是等差數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列

B.差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非差數(shù)列教過

練一練：設(shè)

{n

}

是等差數(shù)列，求證：以b=

1

n

nN*

為通項公式的數(shù)列

{}n

為等差數(shù)列。3等差數(shù)列的通項：n。na)(4等差數(shù)列的前n和：Sn，na2

d

。例等差數(shù)列{}前項和記S，若aa＋的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列{a}也為常數(shù)的項是()A．S

B．

．S

D．

1例等差數(shù)列{}，已知＝，a＋＝，a＝，則為()3A．48B．49C．50D．51【練習】(1)差數(shù)列

{n

}

中，

10

，

5020

，則通項

n

；（）項為-24的等差數(shù)列，從第10起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_____；例設(shè)S是等差數(shù)列{}前n和，a＝8，S＝－，則S＝a例已知數(shù)列{}等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和S有最大值，則使>0的n的最大值為)1

*nnn12nnnnnmm+nnmm+nnmm+nn1明軒教育*nnn12nnnnnmm+nnmm+nnmm+nn1

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電話：A．11B．19C．20D．21【練習數(shù)列

1{}中a(2,N)n項＝＿n＝；n22（）知數(shù)列{}前和，求數(shù){||}的前T.nnna5等差中項：若a,A,b成等差數(shù)列，則A叫b等差中項，且2

。提醒）等差數(shù)列的通項公式及和公式中，涉及到5個元素：

1

、

d、、

n

及

n

，其中

1

、

d

稱作為基本元素。只要已知這個元素中的任意個，便可求出其2個，即3（減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?a,,a,a,ad

?差為d數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?6.差數(shù)列的性質(zhì)常用結(jié)論

d,a,a

,?為2d（1前n項為，則（mnN*，且mn）（2若m+n=p+q（m、、p、qN*，且≠n，≠，則

。（3，，

成等差數(shù)列。（），b是等差數(shù)列為前n項，則m2T

；即

f(n

，則

a(2aSf(2nb(2bT

（5①若＞0，＜0，②若a00

有最大值，可由不等式組有最小值不等式組

來確定n；來確定n由前n項和公式來確定n（6若a=m,a=n,(mn)則=0（7若S=m,S=n,(mS=0（8若S=m,S=n,(mS=―m―n重點：（）當公時等差數(shù)列的通項公式n是一次函數(shù)且斜率為公差11nnd前和Sdn2a)關(guān)于二次函數(shù)且常數(shù)項為.22（）公0，則為遞等差數(shù)列，若公差0則為遞減等差數(shù)列，若公，則為常數(shù)列。

；（）

m

p,則aanp

q

，特別地，當

mp時，則aa

p

.（）若

{n

}{}n

是等差數(shù)列，則

{ka}{ka}n

(

k

、是非零常數(shù))、

{a

p

}(

*

)

、S,Sn2nn

2n

，?等差數(shù)列，{a}成等比數(shù)列；

{n

}

是等比數(shù)列，且

，{lga}n

是等差數(shù)列.練一練：差數(shù)列的前n項和為25，前2項和為則它的3n為。（5在等差數(shù)列{}中，當項數(shù)為偶數(shù)2時，－S；項數(shù)為奇數(shù)，Sn奇中

，

2n

n中

（這中

奇

k偶

。2

BbBnnnBbBnnn*．．

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電話：練一練：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù){}，奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)nA(2A（若等差數(shù){}}前和分別為nf(n)nf.nnnnS練{a}{}前為和T若n，么T3n；n(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中，和的最大值是所有非負項之和負”的遞增等差數(shù)列中，項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組

a00a00

確定出前多少項為非負（或非正法二：因等差數(shù)列項是關(guān)的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性N*。上述兩方法是運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)思想此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？練一練：差數(shù){}中，，S，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值；n117例1）｛an∈）是等差數(shù)列，是其前n的和，且S＜S，S＝＞，則下列結(jié)論錯誤是（）A.d0B.＝C.S＞

D.與S均為的最大值（）等差數(shù)列{}前和為30，2m和為，它的前m項和為（）C.210等差數(shù)列課后一、選擇題1．若ab,列a,x，x,b數(shù)列,y都是等差數(shù)列，則3

x21y2

4

（）A42．在等差數(shù)列

n

B．．1D．33d＝1，a＝841720

＝（

）A．403．等差數(shù)列

n

B．45C．D．xx2，則這個數(shù)列通項公式為

（）A．a(chǎn)2n4．在等差數(shù){

n

B．a(chǎn)C2D2nn}中0,a且a，則在中最大的負數(shù)為10111110

（）A．B．SC．D．5．已知等差數(shù)列的項為若此數(shù)列從第16項開始小于1則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（）A(－∞－2)B．[－

1515,－．(－2,+∞D(zhuǎn)．(—77

,6．在等差數(shù)列

{

n

}，若S309nn

，則的值為

（）A．18

B17

．

D．7．等差數(shù)列

{

n

}

中，

200,a1

1

等于（）A．－20．5

．－21．5

C．－1221

D．－8．已知某數(shù)列前項之n3為，且前n個數(shù)項的和為

2

n，則個奇數(shù)項的和為（）A．

2

(n

B．

2

(4

．

D．

12

n

9．一個只有有限項等差數(shù)列，它的前5項和為，最后5項的和為所有項的和為234，它的第七項等于A．22B10等差數(shù)列

．21≠0若ｍ＞n

am

．2

，

2

D．，則的值是（）A．10B．19二、填空題

．D．{}等差數(shù)列a57,a若13,n1045614C12．在△ABC中，A，B，成等差數(shù)列，則tantan3tantan223

則k=.

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電話：13．在等差數(shù)列

{

n

}

中，若

4

，則

10

.14是等差數(shù)列n

{

n

}

的前項和，

a2,a5

≥5，

N*)，

n

=336，則n的值是

.三、解答題15．己知

{

n

}

為等差數(shù)列，

aa1

，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求1）原數(shù)列的第項是新數(shù)列的第幾項？（）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？16．數(shù)23，公差整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負。n（1）求數(shù)列公差）項和的最大值）當0時，求n的大值。nn17．設(shè)等差數(shù)列（1{}n

{}前ｎ項的和為且=－=－75,求n的通項公式及前ｎ項的和；2）|+|a

|+??+|a|.18．已知數(shù)=3且·S(n≥n1（1）求證：{}等差數(shù)列并求公差求{}通項公式；S（3）數(shù){a}是否存在自然數(shù)k,得當自然數(shù)k≥k時使不等式a>a對任意大于等于的自然數(shù)都成立,若存k在求出最小的k值,否則請說明理由課作

練習題本節(jié)課教學計劃完成情況：照常

eq\o\ac(□,成)

提前完

eq\o\ac(□,成)

延后完

eq\o\ac(□,成)

____________________________學生的接受程度：4321______________________________學成

學生的課堂表現(xiàn)：很積

eq\o\ac(